5.1.2 等式的性质 导学案 2025-2026学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“等式的性质”核心知识点，通过回顾等式及一元一次方程概念导入，以自主学习、合作探究、归纳总结为学习支架，引导学生探索等式性质并转化方程为“x=a”形式，构建新旧知识脉络。 资料亮点在于以数学眼光引导学生自学填空提炼性质，结合天平原理类比培养推理意识，规范解题与检验步骤强化应用意识，补充对称性等性质丰富认知，分层习题与当堂检测助力教师评估，有效提升学生抽象能力与数学思维。

导学流程设计： 教学目标： 1．探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式并检验； 2．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。 教学重难点： 运用等式两条性质解方程并检验. 课前准备： 教材，学案 教学过程： 1. 回顾等式及一元一次方程的概念； 2.展示目标。 一、自主学习，质疑交流： 1. 自学课本115-11页，完成填空，划出使用等式的性质时的注意事项； 2. 展示； 3.等式的其他性质补充。 二、合作探究，展示反馈： 1.利用等式的性质解下列方程，让学生类比天平的原理思考，得出在方程两边同时进行怎样的运算就能使得等式仍然成立，利用等式的性质一和性质二使方程转化为“x=a”的形式，即得到方程的解。 2.练习； 3.思考如何检验所求值是否为方程的解,学生说出思路，教师规范步骤后练习。 三、归纳总结，训练检测： 1.总结本课所学，并让学生说出注意事项； 2.学生自主完成当堂检测，教师限时并当堂检测学生的学习成果和目标达成的效果。 5.1.2等式的性质 学习目标： 1．探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式； 2．培养观察、分析、概括及逻辑思维的能力。 学习过程： （一）自主学习，质疑交流 自学课本115-117页，完成下列问题 ： 1、用 号表示相等关系的式子叫等式。例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。 2、方程是含有__________的等式，等式的性质有： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍_______。 ( 如果 ，那么 ) 注：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍______。 ( 如果 ，那么 ； 如果 ， 那么 。 ) 注：等式两边不能除以0，因为0不能作除数。 提示：等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。 (1) 对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b, 那么 b=a. (2) 传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c. （二）合作探究，展示反馈 例题：利用等式的性质解下列方程 （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 解：解：（1）两边同时________，得_________ 于是，x=_______ ； 分析：这道题你应用了等式性质______来解决。 （2）两边同时________，得_________ 于是，x=_______ ；分析：这道题你应用了等式性质______来解决。 （3）两边先同时________，得_________ 两边再同时________,得_________,于是，x=_______ ； 分析：这道题你应用了等式性质________来解决。 即时小练：用等式的性质解下列方程 （1） x+12=19 (2)x+3= 如何检验求得的数值是不是方程的解？请你检验例题中的三个小题的结果是 否为该方程的解。 （三）归纳总结，训练检测 1.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以 3a=2a （第一步） 所以 3=2 (第二步) 上述过程中，第一步的依据是_________________,第二步得出错误的结论，其 原因是______________________________________. 2.由等式能得到x=1，则必须满足的条件是____________. 3.下列变形中，错误的是（ ） A、若2x+6=0，则2x=-6 B、若=1-x ，则x+3=2-2x C、若ax=b，则x= D、若=4, 则x=16 4.下列方程中，解是2的方程是（ ） A、3x-2=2x B、4x-1=2x+3 C、3x+1=2x-1 D、5x-3=6x-2 5. a=b,则下列等式成立的是( ) （1）a+1=b (2) a+2=b-2 （3）a+3=b+5 (4) = 6.等式的性质求x的值（1）2-x= （2）x+3=6-2x 个性化导学设计： （包括导学更新、问题更新、习题更新） 教学反思： 等级评价： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $