2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷01（上海专用，沪教版）

**基本信息** 2026年高一开学分班数学自测卷，聚焦初高衔接与沪教版必修一基础，通过分层题型与创新问题设计，检测学生数学抽象、逻辑推理及应用能力，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合运算、不等式解集、充要条件|如第4题集合M可能个数，考查分类讨论思想，体现数学思维的严谨性| |选择题|4题/18分|存在性命题、函数最值|第15题函数最小值，结合基本不等式，培养运算能力与数学眼光| |解答题|5题/78分|集合综合、不等式恒成立、新定义“平分集”|第21题“平分集”新定义，要求探究元素奇偶性与个数最小值，发展创新意识与数学语言表达能力|

2026年秋季高一开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2． 3． 4．4 5．3 6． 7． 8． 9．5 10． 11． 12．7 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13 14 15 16 C A A A 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 【解】（1）当时，集合， …………………………1分 且或， …………………………3分 所以或. …………………………6分 （2）因为，则， …………………………7分 又因为，则，可得， …………………………9分 又因为或，则，解得， …………………………13分 所以m的取值范围是． …………………………14分 18．（本小题满分14分） 【解】（1）因为命题为真命题，所以， ……………………2分 解得 …………………………4分 所以实数的取值范围是． …………………………5分 （2）令，， ………………………8分 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， ………………………12分 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． ………………………14分 19．（本小题满分14分） 【解】（1）因为，变形得 …………………………1分 所以， …………………………4分 当且仅当，即时，等号成立. …………………………5分 （2） …………………………8分 当且仅当时等号成立. …………………………9分 …………………………12分 当且仅当时等号成立. … ………………………13分 所以.当且仅当时等号成立. …………………………14分 20．（本小题满分18分） 【解】（1）当时不满足题意，     …………………………1分 当时，需使， …………………………4分 解得．         …………………………7分 （2）由题设，则， …………9分 因为，不等式可化为，     …………………………10分 当，即时，解集为； …………………………12分 当，即时，解集为； …………………………14分 当，即时，解集为； …………………………16分 综上，时解集为；时解集为…………………18分 21．（本小题满分18分） 【解】（1）; …………………………2分 （2）①设中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 故的奇偶性相同, …………………………3分 如果为奇数，则也均为奇数，由于，所以为奇数. 如果为偶数，则均为偶数，此时设，则也是“平分集”………5分 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“平分集”. 此时各项之和也为奇数，则集合中元素个数为奇数. 综上所述，集合中元素个数为奇数. …………………………7分 ②由①知若集合A是平分集，并且集合A中元素个数为奇数， 当时，显然任意集合不是“平分集”. …………………………8分 当时，不妨设，若集合A为平分集， …………………………9分 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有①，或者②； 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有③，或者④. 由①、③，得，矛盾；由①、④，得，矛盾； 由②、③，得，矛盾；由②、④，得，矛盾. 因此当时，集合一定不是“平分集”； …………………………13分 当，设集合， 去掉1后，， 去掉3后，， 去掉5后，， 去掉7后，， 去掉9后，， 去掉11后，， 去掉13后，， 故集合是平分集， …………………………17分 所以，集合A中元素个数, 中元素个数最小值为7. …………………………18分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接内容+沪教版必修一第一章及第二章 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简：______. 【答案】 【解析】. 2．若，则实数______． 【答案】 【解析】当x＝-2时，，与互异性矛盾. 当时，解得x＝-1或x＝-2（舍去）．当x＝-1时符合题意， 3．不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】已知，方程 的两个根为7和， 所以不等式的解集为． 4．已知，则集合M所有可能的个数是______个． 【答案】4 【解析】因为，所以集合必含有元素， 对元素在集合中的种情况分四种情况， 所以集合或或或，共4个. 5．（25-26高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【解析】因为， 所以， 又，所以，则集合中有3个元素. 6．（25-26高一下·湖南株洲·期末）集合，，则________． 【答案】 【解析】由，，则. 7．若不等式的解集为，则实数a的取值集合为______ 【答案】 【解析】不等式的解集为，则，所以， 当时，不等式的解为，所以，解得 ， 不符合条件，舍去； 当时，不等式的解为，所以 ，解得， 符合题意， 当时，显然不符合题意.所以实数a的取值集合为. 8．（25-26高二下·天津河西·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【解析】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为， 又，，则 ，所以． 9．已知，且，则的最大值是________． 【答案】5 【解析】当取最小值，取最大值3的时候，的最大值为5． 10．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或，故或 11．设集合，，若，则实数的取值范围__________． 【答案】 【解析】，，又，在数轴上表示可得： 由图可知，. 12．若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 【答案】7 【解析】由“影子关系”集合定义可知，集合的所有非空子集中， 为影子关系的集合有 . 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立，，即，故选：C 14．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 15．函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．9 D．4 【答案】A 【解析】， ，，， 由基本不等式可得：， 当且仅当，即时，等号成立，故选A. 16．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，, 其中组成了所有整数， 则, 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【解】（1）当时，集合， …………………………1分 且或， …………………………3分 所以或. …………………………6分 （2）因为，则， …………………………7分 又因为，则，可得， …………………………9分 又因为或，则，解得， …………………………13分 所以m的取值范围是． …………………………14分 18．（本小题满分14分）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 【解】（1）因为命题为真命题，所以， ……………………2分 解得 …………………………4分 所以实数的取值范围是． …………………………5分 （2）令，， ………………………8分 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， ………………………12分 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． ………………………14分 19．（本小题满分14分）已知､､为正数. （1）若，证明：； （2）若，证明：. 【解】（1）因为，变形得 …………………………1分 所以， …………………………4分 当且仅当，即时，等号成立. …………………………5分 （2） …………………………8分 当且仅当时等号成立. …………………………9分 …………………………12分 当且仅当时等号成立. … ………………………13分 所以.当且仅当时等号成立. …………………………14分 20．（本小题满分18分）设． (1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 【解】（1）当时不满足题意，     …………………………1分 当时，需使， …………………………4分 解得．         …………………………7分 （2）由题设，则， …………9分 因为，不等式可化为，     …………………………10分 当，即时，解集为； …………………………12分 当，即时，解集为； …………………………14分 当，即时，解集为； …………………………16分 综上，时解集为；时解集为…………………18分 21．（本小题满分18分）对于正整数的子集（且），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集” (1)请你直接写出一个‘平分集’ (2)若集合（且）是‘平分集’ ①判断的奇偶性并证明 ②求：集合中元素个数的最小值 【解】（1）; …………………………2分 （2）①设中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 故的奇偶性相同, …………………………3分 如果为奇数，则也均为奇数，由于，所以为奇数. 如果为偶数，则均为偶数，此时设，则也是“平分集”………5分 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“平分集”. 此时各项之和也为奇数，则集合中元素个数为奇数. 综上所述，集合中元素个数为奇数. …………………………7分 ②由①知若集合A是平分集，并且集合A中元素个数为奇数， 当时，显然任意集合不是“平分集”. …………………………8分 当时，不妨设，若集合A为平分集， …………………………9分 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有①，或者②； 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有③，或者④. 由①、③，得，矛盾；由①、④，得，矛盾； 由②、③，得，矛盾；由②、④，得，矛盾. 因此当时，集合一定不是“平分集”； …………………………13分 当，设集合， 去掉1后，， 去掉3后，， 去掉5后，， 去掉7后，， 去掉9后，， 去掉11后，， 去掉13后，， 故集合是平分集， …………………………17分 所以，集合A中元素个数, 中元素个数最小值为7. …………………………18分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学·分班学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接内容+沪教版必修一第一章及第二章 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简：______. 2．若，则实数______． 3．不等式的解集为____________． 4．已知，则集合M所有可能的个数是______个． 5．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 6．集合，，则________． 7．若不等式的解集为，则实数a的取值集合为______ 8．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 9．已知，且，则的最大值是________． 10．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 11．设集合，，若，则实数的取值范围__________． 12．若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．9 D．4 16．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 19．（本小题满分14分）已知､､为正数. （1）若，证明：； （2）若，证明：. 20．（本小题满分18分）设． (1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 21．（本小题满分18分）对于正整数的子集（且），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集” (1)请你直接写出一个‘平分集’ (2)若集合（且）是‘平分集’ ①判断的奇偶性并证明 ②求：集合中元素个数的最小值 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学·分班学情自测卷 : 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：初高衔接内容+沪教版必修一第一章及第二章 : O 一、填空题（本大题共12小题，第1一6题，每题4分，第7~12题，每题5分，共54分.在每小题给出 : 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.化简：3-)4 : 2.若-2∈{3,5，x,+3,则实数x= : 3.不等式(x-7)(x-12)<0的解集为 : : : 4.已知MU{1,2}=1,2,3},则集合M所有可能的个数是个 : O 5.已知全集U={x∈N|-4<2x-3<9},集合A={1,3,4},则集合C,A中元素的个数为 : 6.集合A={-1<x≤3}，B={x0<x<4,则A∩B= : : 7.若不等式x+1<b的解集为(-1,2)，则实数a的取值集合为 8. 已知集合A={-1<x<2,B={x≥，则如图所示的阴影部分表示的集合为 : : : : O : : R 9.已知abeR,且-2≤a<b≤3，则b-a的最大值是 : 站 10.己知p:x>十3或x<,q:一4<x<1,且p是q的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 11.设集合A={1≤x≤2}，B={x≥c,若AB,则实数a的取值范围 。: O 试题第1页（共6页） : 可学科网·上好课 12.若64，则上A,成称A为影子关系”张合，在集合3M=0写行234 的所有非空子集中，“影 X 子关系”集合的个数为 二、选择题（本大题共4小题，第13~14题，每题4分，第15~16题，每题5分，共18分.把答案填在 题中横线上) 13.若“x∈[1,4]，使得2x+a+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是（) A.{da<-9} B.{ada<-3} c.{da≥-9} D.{aa>-3} 14.命题“x∈[2,3]，x2-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a>0 B.a>-1 C.a≥0 D.a≥-1 9.1 15.函数y=4x2-4xX>29 的最小值是() A.8 B.6 C.9 D.4 16.设全集U=Z,集合A={x|x=6k+1,k∈Z,B={x|x=6k+3,k∈Z,C={xx=6k-1,k∈Z,则 C(4UBUC)=() A.{x|x=2k,k∈Z B.{xx=6k+1,k∈Z C.{x|x=6k+2,k∈Z D.{x|x=6k-2,k∈Z} 三、解答题（本大题共5小题，共78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分14分)已知集合A={x1-m≤x≤1+叫，B={x≤-1或x≥4. (1)当m=4时，求A⌒B: (2)若>0，且A∩(CB)=A,求实数的取值范围. 18.(本小题满分14分)已知命题P:“关于x的方程x2-(3m-2)x+2m--3=0有一正根一负根为真 命题 (1)求实数m的取值范围： (②)命题q:3-a<m<3+a,是否存在实数a使得P是q的充分不必要条件，若存在，求出实数a的取值范 围：若不存在，说明理由. 19.(本小题满分14分)己知a、b、c为正数. (1)若2a+b=ab,证明：a+b≥3+2W2; 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 (2)若√a+√b+√c=1,证明：d2+b2+c2≥√bc 20.(本小题满分18分)设f(x)=x2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式f(x)≥0对Vx∈R恒成立，求实数的取值范围： (2)若m<0,解关于x的不等式f(x)<-1. 21.(本小题满分18分)对于正整数的子集A={a,a2,4,,}(n∈Z且n>1),如果任意去掉其中一个元 素4(i=1,2,3,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所 有元素之和相等，就称集合A为平分集” (1)请你直接写出一个平分集' (2)若集合B={a,a,4,,an}(n∈Z且n>1)是平分集1 ①判断n的奇偶性并证明 ②求：集合A中元素个数的最小值 试题第3页（共6页） ……a…[1…○……○…○… 拜 冠 业 众 和 …………………○……1……O……¥……O………………O…2026年秋季高一开学学情自测卷 ! 数学·答题卡 ! 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 填空题（第1~6题，每题4分，第7~12题，每题5分，共54分) 6 8. 9. 10. 11. 12. 舒 二、选择题（第13~14题，每题4分，第15~16题，每题5分，共18 阳 分) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C]D] 16[A][B][C][D] 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ (道9并)道S患索谁 :必壬耄品，海习马的到狂鲜毋盖用避‘易锡海☒璐品阴目酷号平巢 (女8I)0z :￥差号阴海习马的到狂毋黉吊避‘号卦4海习踞品阳目酷号安 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季高一开学·分班学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接内容+沪教版必修一第一章及第二章 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简：______. 2．若，则实数______． 3．不等式的解集为____________． 4．已知，则集合M所有可能的个数是______个． 5．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 6．集合，，则________． 7．若不等式的解集为，则实数a的取值集合为______ 8．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 9．已知，且，则的最大值是________． 10．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________________________． 11．设集合，，若，则实数的取值范围__________． 12．若，则，就称为“影子关系”集合，在集合的所有非空子集中，“影子关系”集合的个数为__________. 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．9 D．4 16．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 19．（本小题满分14分）已知､､为正数. （1）若，证明：； （2）若，证明：. 20．（本小题满分18分）设． (1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 21．（本小题满分18分）对于正整数的子集（且），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集” (1)请你直接写出一个‘平分集’ (2)若集合（且）是‘平分集’ ①判断的奇偶性并证明 ②求：集合中元素个数的最小值 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $