上海市2026-2027学年高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·优培卷1

2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷

（培优篇·第1套）

沪教版·考试时间120分钟·满分150分

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 写出一个定义在 上的奇函数 ，使得 ，且在 上单调递减： ______。

2. 已知 ，命题“若 ，则 ”是______命题（填“真”或“假”），其逆否命题是______命题（填“真”或“假”）。

3. 已知 ，则 ______。

4. 已知集合 ，，若 且 ，则实数 的取值范围是______。

5. 设函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的取值范围是______。

6. 已知 ，，则 的最小值为______。

7. 已知 ，。若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是______。

8. 已知函数 ，若方程 有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______。

9. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______。

10. 已知集合 ，，则 ______。

11. 已知 ，则 的最小值为______，此时 ______。

12. 已知函数 ，若 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则实数 的值为______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，，若 ，则实数 的值可以是（ ）

A.

B.

C.

D.

14. 如图，设全集 ，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

 

 

A.

B.

C.

D.

15. 已知函数 是奇函数，且 ，则 的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 下列命题中，真命题的个数为（ ）

① 函数 与 是同一个函数；

② 函数 在 上是减函数；

③ 函数 在 上单调递增；

④ 若函数 在 上是增函数，则 。

A.

B.

C.

D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

(1) 已知 ，求 的值；

(2) 已知 为正实数，且 ，求 的最小值，并写出取最小值时 的值。

 

 

 

 

 

 

18.（14分）

已知关于 的方程 。

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

(2) 若方程的两个实数根的倒数和为 ，求实数 的值；

(3) 若方程的两个实数根分别在区间 和 内，求实数 的取值范围。