2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·优培卷2

2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷

（培优篇·第2套）

沪教版·考试时间120分钟·满分150分

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，若 ，且 ，则实数 的值为______。

2. 已知命题 是质数， 是奇数，则命题“ 且 ”是______命题（填“真”或“假”），命题“ 或 ”是______命题（填“真”或“假”）。

3. 已知函数 ，，则 的最小值为______。

4. 已知集合 ，，若 ，则实数 的值为______。

5. 已知函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 的取值范围是______。

6. 已知 ，，且 ，则 的最小值为______。

7. 已知集合 ，，若 ，则实数 的值为______。

8. 已知函数 ，若直线 与函数 的图象有两个不同的交点，则实数 的值为______。

9. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______。

10. 已知集合 ，，则 ______。

11. 已知 ，则 的最小值为______，此时 ______。

12. 已知函数 ，若 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 的最小值为______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 已知集合 ，集合 ，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

 

A.

B.

C.

D.

15. 已知函数 ，则 的值域为（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 下列命题中真命题的个数为（ ）

① 函数 与 是同一个函数；

② 函数 在 上单调递减；

③ 函数 在 上的最大值为 ；

④ 若函数 在 上是增函数，则 。

A.

B.

C.

D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

(1) 已知多项式 能被 整除，且 ，求实数 的值；

(2) 已知 ，，且 ，求 的最小值，并写出取最小值时 的值。

 

 

 

 

 

18.（14分）

已知关于 的方程 。

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

(2) 若方程的两个实数根 满足 ，求实数 的值；

(3) 若方程的两个实数根 满足 ，求实数 的值。

 

 

 

 

 

19.（14分）

已知函数 的定义域为 。设点 是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线 和 轴的垂线，垂足分别为 。

 

 

(1) 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

(2) 设点 为坐标原点，求四边形 面积的最小值。