第二单元 混合运算和数量关系（三），生活中的分段计费（复习课件）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学单元复习课件系统梳理了分数和小数的四则混合运算、估算、常见数量关系、工程问题及分段计费等核心知识，通过单元知识框架图将混合运算的计算法则、解决问题的步骤与各类实际问题串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“重难点题型精讲+变式巩固练习”模式，如分段计费中“水费计算”的例题与“停车费缴费”的变式练习，培养学生的数学思维和应用意识。分层设计的练习兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第二单元 混合运算和数量关系（三），分段计费问题 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 分数和小数的四则混合运算 1 分数和小数的四则混合运算 分数和小数的四则混合运算 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 知识点梳理 【例1】脱式计算（能简算的要简算）。 题型1：分数四则混合运算 【答案】 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】计算，能简算的简算。 变式巩固练习 【例2】工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的 ，第二天比第一天少修全长的 ，第二天修了多少千米？ 【答案】56× －56× ＝35－16 ＝19（千米） 答：第二天修了19千米。 题型2：分数四则混合运算解决问题 重难点题型精讲 【练习1】一瓶洗衣液，第一次倒出 ，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的 ，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 【答案】第三次倒出前瓶中的洗衣液量： （毫升） 第二次倒出前瓶中的洗衣液量： ＝ （毫升） 第一次倒出后瓶中的洗衣液量： （毫升） 原来瓶中洗衣液的量： （毫升）答：原来瓶中有600毫升洗衣液。 变式巩固练习 【例3】计算下面各题，能简算要简算。          【答案】 题型3：小数四则混合运算 重难点题型精讲 【练习1】计算。（能简算的要简算） 6.7×101－6.7       9÷[0.3×（8－6.5）] 【答案】6.7×101－6.7 9÷[0.3×（8－6.5）] ＝6.7×101－6.7×1 ＝ 9÷[0.3×1.5] ＝6.7×（101－1） ＝9÷0.45 ＝6.7×100 ＝20 ＝670 重难点题型精讲 【例4】甲、乙两地相距220千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车还差31千米相遇？ 题型4：小数四则混合运算解决问题 【答案】（220－31）÷（72＋54） ＝189÷126 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两车还差31千米相遇。 重难点题型精讲 【练习1】自驾游行程安排灵活，小博一家从云台山回程时，特地到一家纪念品商店购物，买了一些土蜂蜜和2个云台山风景冰箱贴。回到家后，小博冲泡了一杯蜂蜜水，尝了尝说：蜂蜜好甜啊，每千克多少钱？妈妈说：记不准了，你算一算吧。请你根据下列信息算出每千克蜂蜜的价格。 信息1：冰箱贴每个9.5元； 信息2：土蜂蜜一共1.5千克； 信息3：购物费用参与了满80减3元的活动； 信息4：实际购物花费86.5元。 变式巩固练习 【答案】 （元） （元） （元） 答：每千克蜂蜜47元。 变式巩固练习 1．阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的 ，玩具的数量占商品总数量的 ，其余商品的数量是625件。这次义卖的商品一共有多少件？ 【其他练习】 【答案】 ＝625× ＝1500（件） 答：这次义卖的商品一共有1500件。 变式巩固练习 2．小明买3千克梨和3千克苹果，共付了18元。小芳买了1千克梨和3千克苹果，共付了13元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【其他练习】 【答案】（18－13）÷（3－1） ＝5÷2 ＝2.5（元） （13－2.5）÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元）答：每千克苹果3.5元，每千克梨2.5元。 变式巩固练习 知识点2 用估算解决问题 2 用估算解决问题 用估算解决问题 1、适用场景。 不需要精确计算结果，只需要判断“够不够”“多不多”“能不能”等问题时，可以用估算快速得出结论。 2、估算策略。 往大估（估多）：判断“带的钱够不够”时，把单价、数量往大了估。如果估大后的总花费仍小于带的钱数，说明实际钱一定够。 往小估（估少）：判断“能不能完成任务”时，把效率、速度往小了估。如果估小后的总量仍能超过任务量，说明实际一定能完成。 知识点梳理 【例5】一天，张爷爷买了“0.8■”千克肉，单价是60.00元/千克；他还要买4只总价是66元的大闸蟹。120元钱够吗？为什么？（■表示一个数字） 题型5：用估算解决问题 【答案】0.89×60＋66 ＝53.4＋66 ＝119.4（元） 119.1元＜120元 答：120元足够了，因为最多花费119.4元。 重难点题型精讲 【练习1】王老师带100元钱买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。他买了10个笔记本，每个3.8元。还买了3支钢笔，每支15.6元。剩下的钱够买一盒10元的彩笔吗？（通过估算来解答） 【答案】3.8元≈4元，15.6元≈16元。 100－10×4－16×3 ＝100－40－48 ＝12（元） 因为12元＞10元，所以剩下的钱够买一盒10元的彩笔。 答：剩下的钱够买一盒10元的彩笔。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】花生油45.5元超过45元，洗发水24.5元超过24元，沐浴露40.6元超过40元； 买这三样东西花的钱一共超过： 45＋24＋40＝69＋40＝109（元） 109＞100 答：妈妈带的钱不够。 1．妈妈带了100元去超市。她买了一桶45.5元的花生油，买了一瓶24.5元的洗发水，妈妈还想买一瓶40.6元的沐浴露，估算一下妈妈带的钱够吗？ 变式巩固练习 知识点3 用常见数量关系解决实际问题 3 用常见数量关系解决实际问题 用常见数量关系解决实际问题 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 知识点梳理 3 用常见数量关系解决实际问题 用常见数量关系解决实际问题 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 知识点梳理 【例6】甲地到乙地的路程是1400千米，一辆客车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，一辆货车从乙地开往甲地，已经行了全程的 。两辆汽车相距多少千米？ 题型6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【答案】 ＋ ＝ ； ＜1 1－（ ＋ ） ＝1－ ＝ 1400× ＝400（千米） 答：两辆汽车相距400千米。 重难点题型精讲 【练习1】夏至是二十四节气之一，每年公历6月21日或22日，当太阳运行至黄经90度时，太阳直射地面的位置到达一年的最北端，几乎直射北回归线，这一天是北半球的日照时间最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白昼时间的 ，这一天白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】24÷（1＋ ）＝24÷ ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：这一天白昼是15小时，黑夜是9小时。 变式巩固练习 【例7】浙江是我国的养蚕大省，春天和秋天的气候条件都适合养蚕，因为春蚕是在更好的气候条件下孵化和生长的，春蚕丝的光泽、韧性更胜一筹。一条春蚕的丝长约1500米。秋蚕的丝长比春蚕短 ，一条秋蚕的丝有多长？ 题型7：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【答案】1500×（1－ ） ＝1500× ＝1200（米） 答：一条秋蚕的丝有1200米。 重难点题型精讲 【练习1】学校组织为希望小学捐书，同学们捐出的科技书有175本，捐出的故事书的本数比科技书多 ，同学们捐出的故事书有多少本？ 【答案】175×（1＋ ） ＝175× ＝225（本） 答：同学们捐出的故事书有225本。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 （人） 答：参加AI智慧应用的有44人。 1．2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中 参加无人机挑战赛， 参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 变式巩固练习 知识点4 工程问题 4 工程问题 工程问题 1、工程问题是分数应用题的一种,它研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。 2、当工程问题和分数应用题结合在一起时,通常工作总量不是具体的数量,而是用“1”来表示;相应的工作效率也不是具体数量,而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点，是用分数乘除法解决工程问题的关键。 3、基本数量关系 工作时间×工作效率=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 知识点梳理 【例8】修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 题型8：工程问题 【答案】 ÷（ ＋ ） ＝ ÷（ ＋ ） ＝ ÷ ＝ ×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以修这段公路的一半。 重难点题型精讲 【练习1】某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的 ，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。） 【答案】思考过程：先计算已经修的长度，再计算修路速度，再计算剩余长度，再用剩余长度除以修路的速度，计算修完剩余部分所需时间，最后与7天进行比较。 1500×（1－ ）÷（1500× ÷4）＝1500× ÷（600÷4） ＝900÷150＝6（天） 7＞6，所以照这样的速度，能按时修完。答：照这样的速度能完成任务。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 ＝ ＝ × ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 1．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的 ，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的 。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 变式巩固练习 知识点5 分段计费问题 5 分段计费问题 分段计费问题 一、常见的分段计费问题。 常见的分段计费问题有水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费、网费分段计费、出租车费分段计费、停车费分段计费等。 二、解决分段计费问题的关键。 1、如何准确分段是需要解决的首要问题,然后根据给出的标准，分段计算各个部分的费用。 2、小数乘法分段解题步骤。 知识点梳理 5 分段计费问题 （1）审题与分段 识别阈值：找到“阶梯”或“分段”的临界点（如“5吨以内”、“超过5吨的部分”）。 数据对齐：确认单位是否统一（如元/吨、元/千瓦时），将题目数据转化为小数形式。 （2）分类计算 判断归属：将总用量与分段点比较，确定落在哪个区间。 分段列式：不同区间分别用“单价×数量”计算。 第一段：直接用量×第一单价。 第二段：（总用量-第一段上限）×第二单价。 知识点梳理 5 分段计费问题 （3）合并求和 将各段费用相加，注意小数点对齐或利用小数性质简化计算。 （4）检验作答 检查单位（通常为“元”）、小数点位置，确保逻辑合理（如用量越大，总价越高）。 3、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间） 这是最关键的一步。先计算第一段的最大费用（即临界点费用）。 若总费用 ≤ 第一段最大费用：说明用量全部在第一段内，直接进入步骤2。 若总费用 > 第一段最大费用：说明用量已进入第二段，需先扣除第一段费用，再计算第二段。 知识点梳理 5 分段计费问题 （2）分段逆向求量 第一段用量：用量=总费用÷第一段单价 第二段用量：用量=(剩余费用÷第二段单价)+第一段临界用量 （3）合并总用量 将各段计算出的用量相加，注意单位统一。 （4）检验与作答 回代检验总费用是否匹配，并注意题目是否要求“不足1按1”等特殊取整规则。 知识点梳理 【例9】水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 题型9：分段计费问题 重难点题型精讲 题型9：分段计费问题 【答案】 （元） （元） （吨） （吨） 因此，他家上个月用了24吨水。 重难点题型精讲 【练习1】某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元）5＋8＝13（元）故答案为：C 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】低：200÷（4＋1） ＝200÷5＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 1．某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $