期末学业质量自我评价(一)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

八年级数学HK版下册安徽 期末学业质量自我评价（一）》 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列运算正确的是 A.√3-√2=1 B.a5÷a3=a2 C.a2+a'=as D.(3a3)2=9a 2.化简：√(-7)严= ( A.±7 B.-7 C.7 D.7 3.对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班的 人数是 () A.7 B.14 C.35 D.70 4.用配方法解方程x2十2x一8=0时，下列配方结果正确的是 ( A.(x+1)2=7B.(x+1)2=9C.(x-1)2=7D.(x-1)2=9 5.如图，某景区计划在一个长为72m、宽为40m的长方形空地上修建一个停车 场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为1792m.三块 停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道.若求行车通道的宽度，且设 行车通道的宽度为xm,则可列方程为 () A.(72-x)(40-x)=1792 B.(72-4.x)(40-2x)=1792 C.(72-3.x)(40-2x)=1792 D.(72-4.x)(40-x)=1792 时间/min 28f 24A 20 16 16 17.5 13 12 72m 甲 乙 第5题图 第6题图 第7题图 6.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min),箱线图如图 所示 甲：1512151316141314 乙：1620122213251319 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是 A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 7.(2025合肥期未)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠BAC的度数是 () A.40° B.50° C.45 D.60° 8.关于x的方程x2-2cx十a2十b2=0有两个相等的实数根.若a,b,c是△ABC 的三边长，则这个三角形一定是 () A.等边三角形 B.直角三角形 140444 145 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,分别以点A,B为圆心，大于2AB长为半 径画弧，两弧交于点E,F,连接EF交AB于点D,交AC于点H.连接CD,以 点C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G.若AB=10cm,BC=6cm,则 GH的长度为 () 9 13 25 A.cm B.cm C.3 cm D.cm E H E G B 第9题图 第10题图 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的动点，且满 足AE=BF,AF与DE交于点O,M是DF的中点，G是边AB上的点，AG= 2GB.则OM+2PG的最小值是 () A.4 B.5 C.8 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2025安庆期未)化简：√（π-4）严= 12.若关于x的一元二次方程x2一2x十a=0的一个根是3，则a的值是 13.如图所示的是“赵爽弦图”，其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全 等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,AH= 6,那么EF的长为 B A,-…D F E D B A 第13题图 第14题图 14.如图，沿EF折叠菱形纸片ABCD,使得AD的对应边A'D'恰好经过点C.若 ∠B=60°，AB=2,A'E⊥AB于点E. (1)∠EFD'的度数是 (2)线段AE的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：原×√日÷巨-m。 16.（2025六安)解方程：x2-4x=3-8.x. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，在□ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD,F为线段CE上一点， 且∠DFC=∠B. (1)求证：△BCE≌△FDC. (2)若AB=8,AD=5,CE平分∠BCD,求AE的长. 18.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用 的钢筋、木楞、混凝土、钢管等原材料.下图所示的是塔吊示意图，线段BC,BD 表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD.综合与实践小组向工人了解到如下 信息：AB=8m,BC=17m,CD=20m.求钢丝绳BD的长度（结果保留整数， 参考数值：√1289≈36). 1441419 146 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2025长沙雨花区期未)定义：如果关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方 程” (1)下列方程是“邻根方程”的是 (填序号). ①x2+x=6:②x2+3x+2=0:③x20=0:④x2-5x=-6 (2)若方程x2十2x一k+1=0是“邻根方程”，x1,x:是方程的两根(x1> x2),求： ①k的值； ②方程的两个根. 20.如下图，O是四边形ABCD的两条对角线AC和BD的中点，E是四边形AB CD外一点，连接ED,EC,四边形OCED是矩形. (1)求证：四边形ABCD是菱形. A (2)若矩形OCED的面积为12，周长为14，求四边形 ABCD的周长. 440444日 147 六、（本题满分12分） 21.为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活 动.请根据以下素材解决问题. 素材1 某款中央空调每台进价为20000元 团购方案：团购2台时，享受团购价30000元/台.若团购数 素材2 量每增加1台，则每台再降500元. 规定：一个团的团购数量不超过11台 (1)当团购3台时，求每台空调的团购价 (2)设团购数量为x台，请用含x的代数式表示每台空调 解决问题 的团购价. (3)当一个团的团购数量为多少台时，销售部获得的利润为 58500元 七、（本题满分12分） 22.“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日.某学校为了解该校八年 级学生视力的健康状况，从八(1)班和八(2)班各随机抽取了10名学生2025年 初的视力数据，整理分析过程如下： 【收集数据】 八(1)班学生视力数据统计如下： 4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9,5.0,5.1. 八(2)班学生视力数据统计如下： 4.6,4.7,4.8,4.8,4.8,4.9,5.0,5.0,5.1,5.1. 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 八(1)班 4.88 a 4.9 0.0156 八(2)班 4.88 4.85 b 0.0256 请根据以上信息，回答下列各题： (1)填空：a= ,b= (2)小明是抽取的20名学生中的1名，其视力是4.9.小明说：“在本班抽取的 10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好.”若小明的说法是正确的，则可 判断小明是八 班的学生〔填“(1)”或“(2)”). (3)若八(2)班共50名学生，视力在4.85~5.05的大约有多少人？ 八、（本题满分14分）】 23.（2025长春期末)【问题背景】 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD上一点（不与点C,D重合），在 BC边上取一点F,使得CF=DE,分别连接AE,DF相交于点P. B B F 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)如图①，判断AE与DF有怎样的位置关系，并给出证明. (2)如图②，若E为CD的中点，求AP的长， (3)如图③，过点P分别作BC,CD的垂线，垂足分别为M,N,连接MN,则 MN的最小值为 148.甲的总成绩为86×50%+90×50%=88（分）， 乙的总成绩为92×50%+83×50%=87.5（分）. .88>87.5. 甲将被录取。 (2)面试成绩和笔试成绩被分别赋予7和3的权， ·甲的总成绩为86× 10+90X3 0 =87.2(分)， 乙的总成锁为92×品+83× =89.3(分). :87.2<89.3,乙将被录取. 16.解：(1)，在A款扫地机器人中，101出现了3次，出 现的次数最多， .众数是101，即a=101. B款扫地机器人良好所占的百分比是哥 ×100% =60% m%=1-60%-20%-10%=10%,即m=10. 不合格的有10×10%=1（台）， 合格的有10×20%=2（台）， 把良好的数据从小到大排列为100,101,102,102， 103,104, 则中位数是101+102 2 101.5,即b=101.5. (2)示例：A款扫地机器人运行性能更好.理由如下： 虽然两款扫地机器人运行最长时间的平均数相同，但 A款的方差小于B款的方差，∴A款扫地机器人运 行性能更好， 17.解：(1)= (2)乙组总人数为2+9+6+3=20， .x,=(7×2+8×9+9×6+10×3)÷20=8.5 (分)， .乙组学生的平均成绩为8.5分 (3)8 18.解：(1)15036 (2)车牌号归属地为“鲁”的车辆辆数为150×18% =27. 补全条形统计图如图， 不同车牌号归属地的车辆辆数条形统计图 车辆辆数 80 79 60 豫皖其他车牌号归属地 21 (3)450×150=63(辆)， 故估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆辆数为63. 19.解：(1)由图②可知，八年级管理的花圃中，C组的占 比为1-40%-30%-10%=20%， ∴.C组所对应的扇形圆心角的度数为360°×20% 458 八年级数学HK版 =72 “,七年级管理的花圃中，A组、C组、D组数据的个数 分别为3,5,4，∴.B组数据的个数为20一3一5一4=8. 补全条形统计图如图！ 七年级花圃得分情况条形统计图 个数「 8 CD得分/分 5 (2) ②87.5 (3)抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有3 个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以上的有 20×40%=8(个)， 估计七、八年级管理的花圃中“五星花圃”的总数量 3+8 为400×20+20=110（个）. 20.解：(1)2s>s 1 (2)b=0×1+2+2+3+3+3+2+1+2+1)=2. (3)示例：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定， 并且书写的准确性更高，.小海的综合成绩更好. (4)示例：应注意熟悉实验方案和操作流程. 期末学业质量自我评价（一） 1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C 8.B【解析】，关于x的方程x2-2cx十a2十b2=0有两 个相等的实数根，∴.△=(-2c)2-4(a2十b2)=0,整 理，得c2=a2十b2,.△ABC是直角三角形. 9.B【解析】如图，连接BH. 由题意，得EF垂直平分 B AB,.BH AH,AD= BD.:△ABC为直角三角 形，CD=方AB=5cm, G ∴.CG=CD=5cm.根据勾 股定理，得AC=√AB-BC=√10-6=8(cm), ..AG=AC-CG=8-5=3(cm). 设AH=BH=xcm,则CH=(8-x)cm. 根据勾股定理，得BC2+CH=BH,即62+(8一x) =,解得x-空GH=AH-AG-空-3=号 4 (cm). 10.B【解析】四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°」 又，AE=BF,.△ADE≌△BAF(SAS), .∴.∠ADE=∠BAF, .∠DOF=∠ADO+∠DAO=∠BAF+∠DAO= ∠DAB=90°. :M是DF的中点OM=DF. 如图，在AB的延长线上截取D BH=BG,连接FH. :∠FBG=∠FBH=90°，FB =FB.BG=BH, ∴.△FBG≌△FBH(SAS), ..FG=FH, ∴OM+2FG=号DF+号HF=(DF+HP), ∴.当H,D,F三点共线时，DF+HF取最小值，即此 时OM+号FG取最小值，最小值为DH长的一半. .'AG=2GB,AB=6,..BH=BG=2,..AH=8. 在Rt△ADH中，由勾股定理，得DH= VAD+AH2=10, OM+2FPG的最小值为5. 11.4-π12.-3 13.2【解析】：在Rt△ABH中，AB=10,AH=6, .BH=√AB-AH=8.:△ABH,△BCG, △CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，.DE =AH=6,DF=BH=8,..EF=DF-DE=8-6 =2. 14.(1)135°(2)2√5-2【解析】(1)由题意，得AB //CD, ∴.∠EFD=180°-∠AEF. A'E⊥AB, ∴.∠A'EB=∠A'EA=90. 1 由折叠的性质可得，∠AEF=∠A'EF=∠A'EA =45°，∠EFD'=∠EFD, .∠EFD'=180°-45°=135°. (2)如图，延长AB,D'A'交于点G. A............D >D' …C ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.∠A= ∠BCD=120°，∠D=60°，AB=BC=CD=AD=2. A'E⊥AB,∠EA'C=∠A=120°，∴.∠G=120° 90°=30°. 又∠ABC=60°，∠BCG=60°-30°=30°，∴.∠G =∠BCG=30°，∴.BC=BG=BA. 设AE=x=A'E,则BE=AB-AE=2-x,A'G 2x,..GE=BG+BE=2+2-x=4-x. 在Rt△A'GE中，A'E2+GE2=A'G,x2+(4 x)2=(2x),解得x=-2+2√3（负值已舍去）， ∴.AE=23-2. 15.解：原式-√5A×)×-36 =√5-3√5 =-2√3. 16.解：移项，得x2十4x=3, 配方，得x2十4x十4=3十4，即(x十2)2=7， 开平方，得x十2=士√7， ∴x1=√7-2，x2=-√7-2. 17.解：(1)证明：在□ABCD中，CD∥AB, ∴.∠DCF=∠CEB. ∠DFC=∠B,CE=CD, ∴.△BCE≌△FDC(AAS). (2)在□ABCD中，BC=AD=5. ,CE平分∠BCD, .∠DCF=∠BCE. 由(1)知∠DCF=∠CEB, ∴.∠BCE=∠CEB, ∴.BE=BC=5, .AE=AB-BE=8-5=3. 18.解：在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=√17-8 =15(m), ,∴.AD=AC+CD=15+20=35(m). 在Rt△ABD中，BD=√AD+AB2=√35+8= √/1289≈36(m). 故钢丝绳BD的长度约为36m. 19.解：(1)②④ (2)①方程x2+2x-十1=0是“邻根方程”，x1, x2是方程的两根(x1>x2), .x1十x2=-2,x1x2=-k十1，x1-x2=1. (x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2, .∴.12=(-2)2-4(-k+1), 1 解得k=4 ②由(1)可知，x1一x2=1,x1十x2=一2， 3 解得x1=一2x,=一2 【解析】(1)①解方程x2十x=6,得x1=2,x2=一3. x1-x2=2-（-3)=5, .方程x2十x=6不是“邻根方程”： ②解方程x2十3x+2=0,得x1=一1，x2=一2. x1-x2=-1-(-2)=1, ∴.方程x2+3x十2=0是“邻根方程”； @解方程-0-0，得=7，=-行 1 1 1 六方程x一49=0不是“邻根方程”： ④解方程x2一5x=一6，得x1=3,x2=2 x1-x2=3-2=1, 下册参考答案 59Λ .方程x2-5x=一6是“邻根方程”. 20.解：(1)证明：O是AC和BD的中点， ∴.AO=CO.BO=DO. .四边形ABCD是平行四边形. ,四边形OCED是矩形， .OC⊥OD, .□ABCD是菱形 (2),矩形OCED的面积为12，周长为14 .OC·OD=12,OC+OD=14÷2=7, .∴.OC2+OD2=(OC+OD)2-2OC·OD=49-24 =25. .OC OD...OC+OD2=CD2,..CD2=25, .CD=5(负值已舍去). :□ABCD是菱形， ..AB=BC=CD=AD=5, .四边形ABCD的周长=4×5=20 21.解：(1)当团购3台时，每台空调的团购价为30000一 500=29500(元). (2)设团购数量为x台，则每台空调的团购价为 30000-500(x-2)=(-500.x+31000)元. (3)根据题意，得（一500x+31000一20000）x 58500, 整理，得x2一22x十117=0， 解得x1=13(不合题意，舍去)，x2=9. 故当一个团的团购数量为9台时，销售部获得的利润 为58500元. 22.解：(1)4.94.8 (2)(2) (3)50×0=15(人. 故视力在4.85~5.05的大约有15人. 23.解：(1)AE⊥DF.证明如下： ,四边形ABCD是边长为4的正方形， .AD=CD=4,∠ADC=∠BCD=90°. 在△ADE和△DCF中， AD=DC, ∠ADE=∠DCF, DE=CF, .△ADE≌△DCF(SAS), ∴∠DAE=∠CDF, ∴.∠DAE+∠ADP=∠CDF+∠ADP=90, .∠APD=90°，即AE⊥DF. (2)由(1)知∠APD=90°. E为CD的中点， ∴DE=2CD=2, .AE=√AD+DE=√4+2=25. :SAE=2AD·DE=2AE·DP, :.DP-AD.DE_4X2_4/5 AE 2√5 5 60 八年级数学HK版 5 (3)2√5-2 【解析】(3)取AD的中点O,连接A下 0 OP,OC,CP,如图. 由题意可知，PM⊥BC,PN⊥CD, ∠C=90°， ∴.∠PNC=∠PMC=∠C=90°， .四边形PMCN是矩形， .MN=CP, .MN的最小值等于CP的最小值. :'∠APD=∠ADE=90°，AD=4,O是AD的中点， 六OP=2AD=2,OD=2AD=2, ∴.OC=√OD+CD2=√/22+4=25 .CP≥OC-OP=25-2,当C,P,O三点共线时 取等号， .CP的最小值为2√5-2. 故MN的最小值为2√5-2. 期末学业质量自我评价（二） 1.D2.D3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】当a=0时，方程化为3x一2=0，解得x= ;当a≠0时，4=3=4a×(-2)≥0，解得a≥-号 9 综上所述，a的取值范围为a≥一8 8.D【解析】8名学生的成绩从低到高依次为65,70,75， =93.5. 80,85,92,95,95,∴第三四分位数为92,95= 14 9.D【解析】A.m%=4+10+16+14+6×100%= 28%,则m的值为28，故该选项不符合题意；B.平均数 是(3×4+4×10+5×16+6×14+7×6)÷(4+10+ 16+14十6)=5.16（次），故该选项不符合题意：C.因为 5次出现了16次，出现次数最多，所以众数为5次，故 该选项不符合题意；D.把这些数从小到大排列，则中 位数是5次，故该选项符合题意. 10.D【解析】：F,H不是定点，∴.FH不一定等于 AB,故选项A说法错误：当F,H分别为BC,AD的 中点时，FH∥AB,FH=AB.,EG⊥FH,∴.EGL AB.SnBEG FH,BGSa=Se当FH在上述整 础上顺时针旋转一定角度得到F'H'时，EG随之转 动如图所示.此时F'H'>FH,EG>EG,则 SrO=2FH'·E'G>2FH·EG SaAD,故选项B说法错误；：F,G不一定是BC, 1