第11章平面直角坐标系同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列能准确确定平顶山市地理位置的是（   ） A．北纬东经 B．与漯河市相邻 C．在河南省 D．与郑州市直线距离 4．2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ）    A． B． C． D． 5．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．深南大道 B．南山区与福田区交界处 C．深圳市福田中心区 D．福田区益田路号 6．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（   ）    A． B． C． D． 7．已知点，，则线段的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（   ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A． B． C． D． 9．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．分列式阅兵过程中，预警探测方队受阅的4型装备都是国产新一代高机动雷达，是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知A在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．B在探测器的南偏东，2海里处 B．C在探测器的北偏西，3海里处 C．D在探测器的南偏西，3海里处 D．E在探测器的正东方向，1海里处 10．如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ． 13．规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则 ． 14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2026次运算后得到点 ． 15．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 17．鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂___________，大门___________； (2)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)写出点，，，的坐标（n是正整数）； (2)写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 19．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义；若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为． ①在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______． (2)若，两点为“等距点”，求k的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． (1)_____； (2)_____；_____； (3)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章 平面直角坐标系 同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A D D B D B B 1．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的横纵坐标正负决定所在象限即可． 【详解】解：∵点M的横坐标，纵坐标， ∴点M位于第二象限． 故选B． 2．A 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【详解】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了利用有序数对描述点的位置．准确确定地理位置需由经纬度坐标唯一确定，其他选项描述相对位置或范围，无法精确指定点． 【详解】解：选项A经纬度坐标（北'东经）能唯一确定地球上的一个点，符合题意． 选项B描述相邻关系，选项C描述省级范围，选项D描述距离但无方向，均无法唯一确定位置． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是掌握：位置的确定需要两个条件，据此对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．深南大道，不能确定准确位置，故此选项不符合题意； B．南山区与福田区交界处，不能确定准确位置，故此选项不符合题意； C．深圳市福田中心区，不能确定准确位置，故此选项不符合题意； D．福田区益田路号，能确定准确位置，故此选项符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定，解题的关键是根据、的坐标确定坐标系，进而得出的坐标． 【详解】解：根据和确定平面直角坐标系，可得飞机的坐标为，D选项符合题意；    故选：D． 7．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中垂直于坐标轴的线段的长度，当线段垂直于坐标轴时，线段的长度等于这线段两个端点的横坐标的差的绝对值（线段垂直于y轴）或线段两个端点纵坐标的差的绝对值（线段垂直于x轴）． 由于点C和点D的横坐标相同，线段垂直于x轴，其长度等于纵坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】∵点和点的横坐标相同， ∴线段的长是． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有序数对，坐标方法的简单应用，掌握用含有两个数的词表示一个确定的位置是解题的关键． 通过观察表格行列位置，直接读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码． 【详解】解：表格中，“萍乡博物馆”位于第5行（数字5）、F列，故区域为；“鳌洲公园”位于第6行（数字6）、D列，故区域为． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据A在探测器的北偏东，2海里处，结合方位角即可判断点B、C、D、E的位置． 【详解】解：A、B在探测器的南偏东，2海里处，故错误； B、C在探测器的北偏西，3海里处，正确； C、D在探测器的南偏西，2海里处，故错误； D、E在探测器的正西方向，1海里处，故错误； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了点的坐标，新定义，点的规律．先理解整点的定义，再研究当时，整点为共三个点，当时，点B的横坐标的值是4；当点B的横坐标为8时，即时，整点个数，当点B的横坐标为12时，即时，整点个数，故当点B的横坐标为（n为正整数）时，，即可作答． 【详解】解：如图： ∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数）， ∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点， ∴当点B的横坐标的4时，； 当点B的横坐标为8时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， 当点B的横坐标为12时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， ∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，； 故选：B 11． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 12．或1 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到坐标轴的距离公式，点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 故答案为：或1 13．1或3 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于m的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】解析：∵，，且， ∴， 解得：或． 故答案为：1或3． 14． 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是理解题意；根据冰雹猜想的运算规则，对点的横纵坐标同步进行运算：若为奇数则乘3加1，若为偶数则除以2；通过计算前几次运算结果，发现从第2次运算开始进入循环圈→→，周期为3；计算2026次运算相对于循环起点的位置，即可得到结果． 【详解】解：点经过1次运算得，2次运算得，3次运算得，4次运算得，5次运算得，6次运算得，7次运算得，……；从第2次运算开始，点进入循环圈→→； ∵，， ∴经过2026次运算后得到点； 故答案为． 15．或 【详解】本题考查了点的坐标，理解“a阶智慧点”的定义是解题的关键．先求出点C的“阶智慧点”，再根据点到坐标轴的距离的意义求解即可． 【解答】解：∵，， ∴点的“阶智慧点”的坐标是， ∵点的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 16．(1) (2)点的坐标为． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ，， 点的坐标为． 17．(1)见解析，， (2)见解析 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验楼的位置是即可确定平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解； （2）根据坐标表示地理位置的方法即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验楼的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 根据平面直角坐标系可得，食堂，大门， 故答案为：，； （2）解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示． 18．(1)，，， (2)，点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，，观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，即可解答； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为．据此可得答案；由可知从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，， ∴，，， 观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2， ∴在轴上， ∴， ∴； （2）解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现， ， 的纵坐标为1，横坐标为， ． ， ∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上． 19．(1)①E，②或； (2)1或2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解“等距点”的定义是解题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）解：①∵点A的坐标为到x、y轴的距离中最大值为3；点到x、y轴的距离中最大值为3；点到x、y轴的距离中最大值为4；点到x、y轴的距离中最大值为5； 与A点是“等距点”的点是E． ②∵点A的坐标为到x、y轴的距离中最大值为3，点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”， ∴a．，解得：，即； b．，解得：，即； 综上，点B的坐标为或． 故答案为①E；②或． （2）解：，两点为“等距点”， ①若，即时， ∴根据“等距点”的定义知，或，解得：（舍去）或． ②若，即或时， ∴根据“等距点”的定义知，，解得：或（舍去）． 综上，或符合题意，即k的值是1或2． 20．(1) (2)， (3) 【分析】（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $