第14章 全等三角形 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 考点①全等三角形性质 1.如图，△ABC≌△DBE.若AB=10,BE= 4,则CD的长为 第4题图 第5题图 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，AB=DE,CD=AC,∠BAC=∠D, AF⊥CD.若∠BCE=63°，则∠CAF的度数 是 6.（2025一2026合肥肥东期 第1题图 第2题图 末)如图，在△ABC中， B 2.如图，已知△AOB≌△ADC,∠O=∠D= D AD是BC边上的中线， 第6题图 90°.记∠OAD=a,∠ABO=3.当BC∥OA AC=4,AD=5,AB的长度为偶数，则AB 时，a与B之间的数量关系为 ( 的所有可能值为 A.a+3=909 B.a+23=90° 7.如下图，已知AB=DC,AC=DB.求证： C.23-a=45° D.a=2,3 △ABC≌△DCB. 3.如下图，D是△ABC的边BC延长线上一 点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证：BE =AC. 考点③ 全等三角形判定与性质综合运用 8.如图，E为△ABC内一点，BE平分∠ABC, CD⊥BE,垂足为E,交AB于点D.若AD =CD,CE=1,BC=3,则AB的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 考点②三角形全等的判定 4.如图，点E,C在线段BF上，且BE=CF, D ∠B=∠DEF.添加一个条件，不能判定 第8题图 第9题图 △ABC≌△DEF的是 ( 9.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE A.AC=DF B.AB=DE 相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的 C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F 面积为12，则AF的长度为 上册第14章 10.如右图，在△ABC中，AB= 12.已知一旗杆AB滑落横置在走廊上，为了 AC,∠ABC=∠ACB=50°. 防止路过的同学绊倒，小颖将旗杆扶起来 点O在△ABC内，连接OB,B 斜靠在墙上，旗杆原先的位置和扶起来之 OC,且∠BAC的平分线交CO的延长线于 后的位置如图所示.已知旗杆滑落后顶部 点D,连接BD,∠OBC=10°，∠OCB= 靠墙的点到地面的距离BC=33cm,扶起 30°.求证：OB=AC 后旗杆的顶部与地面的距离BC和走廊的 宽AC相等，均为180cm,则小颖为同学们 留出的过道宽度是 cm. 13.跨物理学科小明在物理课上学习了发声 物体的振动实验后，对其作了进一步的探 究.如图①，在一个支架的横杆点O处用一 根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由 摆动.如图②，OA表示小球静止时的位置， 当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于 点D;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰 好垂直（图中的小球A,点B,O,C在同一 平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得 CE=15 cm,AD=2 cm. (1)求证：OE=BD. (2)求OA的长. 考点④全等三角形的实际应用 11.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰 图② 破，成了四块碎片（如图所示）.聪明的小强 经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎 片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一 样的玻璃样板.你认为下面考虑最全面的 是 ( A.带其中的任意两块去都可以 B.带1,2或2,3去就可以了 C.带1,4或3,4去就可以了 D.带1,4或2,3或3,4去均可 A'C 第11题图 第12题图 472 八年级数学HK版 已中考真题演练 17.(2025自贡)如下图，∠ABE=∠BAF,CE 14.（2026成都)如图，已知△ABC≌△FDE, =CF.求证：AE=BF. ∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为 ( A.40° B.62 C.78° D.102° 第14题图 第15题图 15.(2025凉山)如图，AB=AC,AE=AD,点 E在BD上，∠EAD=∠BAC.若∠BDC =56°，则∠ABC的度数为 () A.56 B.60° 18.(2025武汉)如下图，四边形ABCD的对角 C.62° D.64° 线交于点O,AD∥BC.若 ,则AD 16.(2026云南)如下图，AB=DC,AE=DE, =CB. E是线段BC的中点.求证：△ABE 从①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB ≌△DCE. =CD这三个选项中选择一个作为条件，使 结论成立，并说明理由. 上册第14章.△ACD≌△EBD(SAS), ..AC=EB=3. 在△ABE中， AB-BE<AE<AB+EB. 即AB-BE<2AD<AB+BE. 图② .5-3<2AD<5+3, .1<AD<4. 4.解：(1)：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°， ÷∠ABC=∠ACB=2×180°-30)=75 ,DB=DC,∠DCB=30°， ∴.∠DBC=∠DCB=30°， .∠ABD=∠ACD=75°-30°=45°. .AB=AC.DB=DC. .△ABD≌△ACD(SAS), ∴.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=15. ∴.∠ADE=∠ABD+∠BAD=60 (2)证明：如图，在线段DE上截取 DM=AD,连接AM. '∠ADE=60°，DM=AD, 1 .∠DAM=∠DMA= (180 ∠ADE)=60°， ∴.∠ADB=∠AME=120°. ,AE=AB,∠ABD=∠E. ∠ADB=∠AME, 在△ABD和△AEM中，{∠ABD=∠E, AB=AE. .△ABD≌△AEM(AAS),∴.BD=EM. .DB=DC,.'.DC=ME, ∴.DE=DM+ME=AD+DC 5.解：如图，延长CB至点G,使BG= DF,连接AG. 由题意，得AB=AD,∠ABG=∠D =90°， ∴.△ABG≌△ADF(SAS), .AG=AF,∠BAG=∠DAF BG=DF..'.EF=BE+DF=BE+BG=EG. 又：AE=AE,AF=AG,.△AEF≌△AEG(SSS), ∴·∠EAF=∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+ ∠DAF ∠EAF+∠BAE+∠DAF=90°，∠EAF=45°. 6.证明：过点O作OD∥BC交AB于 点D,过点D作DM⊥BQ于点 M,过点B作BN⊥OP于点N,如 图所示， 则∠ADO=∠ABC ,∠BAC=60°，∠C=40°，.∠ABC=80°， ∴.∠ADO=80. ,BQ平分∠ABC,∴∠ABQ=∠QBC=40°， ∴.∠AQO=∠C+∠QBC=80°，.∠ADO=∠AQO 八年级数学HK版 ,AP平分∠BAC,∠DAO=∠QAO=30°. 又，OA=OA,.△ADO≌△AQO(AAS), ∴.OD=OQ,AD=AQ. OD∥BP,∴.∠PBO=∠DOB. 又：∠PBO=∠DBO,∴.∠DBO=∠DOB. .∠DMB=∠DMO=90°，DM=DM,.△DMB≌ △DMO(AAS),∴.BD=OD,∴.BD=OQ. :∠BOP=∠BAP+∠ABQ=30°+40°=70°， ∴.∠APB=180°-∠QBC-∠BOP=70°， ∴.∠BOP=∠APB. :∠BNO=∠BNP=90°，BN=BN,∠BON=∠BPN, .△BNO≌△BNP(AAS),.BO=BP, ..AB+BP =AD+BD+BP=AQ+OQ+BO= AQ+BQ. 章末对点导练 1.C 2.D【解析】，△AOB≌△ADC,∴.∠OAB=∠DAC, AB=AC,.∠BAC=∠OAD=a. BC∥OA,.∠ABC=∠ACB=90°-B.在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，.a+90°-B+ 90°-3=180°，∴.a=23. 3.证明：：D是BC延长线上一点，DE∥AB, ∴.∠D=∠ABC. BD=AB. 在△BDE和△ABC中，∠D=∠ABC, DE=BC, ∴.△BDE≌△ABC(SAS),.BE=AC. 4.A5.27° 6.8或10或12【解析】如图，延长AD至点E,使DE= AD=5,连接CE. AD为BC边上的中线， ∴BD=CD. D 在△ABD和△ECD中， (AD=ED, ∠ADB=∠EDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ECD(SAS),∴.AB=EC. .AC=4,AE=AD+DE=10. AE-AC<EC<AC+AE,..6<EC<14, ∴.AB的取值范围是6<EC<14. AB为偶数，.AB的所有可能值为8或10或12. (AB=DC, 7.证明：在△ABC与△DCB中，AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SSS). 8.C【解析】，BE平分∠ABC,∴.∠DBE=∠CBE. :CD⊥BE,.∠CEB=∠DEB=90°.在△CBE与 ∠CBE=∠DBE, △DBE中， BE=BE, ∴.△CBE≌△DBE ∠CEB=∠DEB, (ASA)..'BC=BD=3,CE=DE=1,.CD=2, ..AD=CD=2, .AB=AD+BD=2+3=5. 9.2【解析】：AD,BE是△ABC的高线， ∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°. :∠BFD=∠AFE, ∴.∠DBF=∠DAC. 在△ACD和△BFD中， I∠CAD=∠FBD, AD=BD. ∠ADC=∠BDF, .△ACD≌△BFD(ASA), .DC=DF. △ACD的面积为12，AD=BD=6, 2cD6=12 .CD=4,.DF=4, ..AF=AD-DF=2. 10.证明：由题意，得∠BAD=∠CAD=180°-2X50 =40 2 ,∠OCB=30°，∠ACB=50°， ∴.∠ACD=20°. (AB=AC. 在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD, AD-AD. .△ABD≌△ACD(SAS), .∠ABD=∠ACD=20°， ∴.∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=20°， ∴.∠ABD=∠OBD. :∠BOD=∠OBC+∠OCB=10°+30°=40°， ∴.∠BOD=∠BAD 在△BOD和△BAD中， ∠BOD=∠BAD, ∠OBD=∠ABD, BD=BD. .△BOD≌△BAD(AAS), ..OB=AB. ..OB=AC. 11.C12.147 13.解：(1)证明：OB⊥OC, .∴.∠BOD+∠COE=90° 又CE⊥OA,BD⊥OA, ∴.∠CEO=∠ODB=90°， .∠BOD+∠B=90°， ∴.∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中， I∠CEO=∠ODB, ∠COE=∠B, OC=BO. ∴.△COE≌△OBD(AAS), ∴.OE=BD (2),△COE≌△OBD, ∴.CE=OD=15cm. .'AD=2 cm, ∴.OA=15+2=17(cm). 14.C 15.C【解析】，∠EAD=∠BAC, ∴.∠EAD-∠CAE=∠BAC-∠CAE, 即∠CAD=∠BAE. 在△BAE和△CAD中， (AB=AC, ∠BAE=∠CAD AE=AD. ∴.△BAE≌△CAD(SAS), ∴.∠ABE=∠ACD 如图所示，设AC与BD相交于点O. ∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°，∠COD+ ∠DCO+∠ODC=180°，∠AOB=∠COD, .∠BAO=∠CDO=56°. AB=AC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ·∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC=180°-56 2 2 =62°. 16.证明：E是线段BC的中点， ∴.BE=CE. 在△ABE和△DCE中， (AB=DC, BE=CE, AE=DE. .△ABE≌△DCE(SSS). 17.证明：，∠ABE=∠BAF, ∴.CB=CA .CE=CF, ..CB+CE=CA+CF, 即BE=AF. 在△ABE和△BAF中， (BE=AF, ∠ABE=∠BAF, AB=BA, .△ABE≌△BAF(SAS), ∴.AE=BF. 18.解：（答案不唯一）选择①OA=OC. 理由：AD∥BC, ∴.∠ODA=∠OBC. 在△AOD和△COB中， ∠AOD=∠COB, ∠ODA=∠OBC, OA=OC, ,.△AOD≌△COB(AAS), ∴.AD=CB. 上册详解详析 25△