13.2 命题与证明-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

13.2 命题与证明 第1课时命题 要固梳理 1.能明确界定某个对象含义的语句叫作定义， 2.可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题，经判断是正确的命题是真命题，经判断是错误的命题是假命题 3.“如果p,那么9”是命题的一般形式，其中p是命题的条件，9是命题的结论 4.将一个命题的条件与结论互换，得到的命题是原命题的逆命题，这两个命题称为互逆命题， 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①命题 6.如图，有下列命题：①若 1.下列语句中，是命题的是 ∠1=∠2，则AB∥CD; A.两点之间，线段最短B.庄子故里欢迎您！ ②若AB∥CD,则∠3= 第6题图 C.作线段BC的垂线D.你吃饭了吗？ ∠4；③若∠ABC 十 2.下列命题是真命题的是 ∠BCD=180°，则AD∥BC:④若∠1=∠2， A.同旁内角互补 则∠ADB=∠CBD.其中真命题是() B.互补的两个角是邻补角 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ C.相等的角是对顶角 7.(2025一2026淮南期中)把命题“对顶角相等” D.对顶角相等 改写成“如果…那么…”的形式： 知识点②逆命题及反例 8.已知命题“若a,b是两个无理数，则a十b也 3.已知下列命题：①能被4整除的数一定能被 一定是无理数”是个假命题，请你举出一个 2整除；②有一个内角是直角的三角形是直 反例说明它是假命题：a= .b 角三角形；③若a>0,b>0,则a十b>0.其 中逆命题属于假命题的有 个 4.命题“如果a>0,b>0,那么ab>0”的逆命 9.指出下列命题的条件和结论，并判断其真 题是 假.如果是假命题，举出一个反例. (1)邻补角是互补的角， 易错点对于反例的概念理解有误导致选 (2)同位角相等. 择符合结论的选项 5.（2025一2026合肥检测)证明命题“若m> ,则”>1"是假命题，所举反例正确的是 ( A.m=6,n=3 B.m=1,n=-1 C.m=2,n=1 D.m=0.2,n=0.1 八年级数学HK版 第2课时 证明 要因梳理 1.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题叫作 定理。 2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理 已课内基础闯关 巴课外拓展提高 知识点①定理 4.推理填空： 1.命题“对顶角相等”是 已知：如右图，F是CD A.假命题B.定义 C.定理 D.推理 上一点，连接AF并延 2.下列说法错误的是 长，与BC的延长线交 A.命题不一定是定理，但定理一定是命题 于点E,AB∥CD,∠1= B.定理不可能是假命题 ∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE. C.真命题是定理 证明：ABCD(已知)， D.如果一个命题是从基本事实或其他真命 ∴.∠4=∠ 题出发，经过推理证实的，并被选作判断 命题真假的依据，那么这样得到的真命题 ,∠3=∠4（已知）， 就是定理 .∠3=∠ 知识点②证明 又.∠1=∠2（已知）， .∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性 3.(2025一2026池州期末)如下图，在△ABC 质)，即∠BAF=∠ 中，点D,F在BC边上，点E在AB边上， ∴.∠3=∠ 点G在AC边上，EF与GD的延长线交于 ∴.ADBE( 点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180° 5.结论开放题(2025一2026合肥瑶海区期中) (1)求证：EH∥AD. 如下图，在△ABC中，点D在边BC的延长 (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求 线上，射线CE在∠DCA的内部.给出下列 ∠H的度数， 信息：①AB∥CE;②CE平分∠DCA; ③∠A=∠B.请选择其中的两条信息作为 条件，余下的一条信息作为结论组成一个真 命题，并说明理由 上册第13章 45△ 第3课时 三角形内角和定理的证明及其推论1,2 要固梳理 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°， 2.三角形内角和定理的推论1：直角三角形的两锐角互余.三角形内角和定理的推论2：有两个角互余的三 角形是直角三角形， 已课内基础闯关 4.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AD平 知识点①三角形内角和定理的证明 分∠BAC,F是AD延长线上的一点，过点 F作FG⊥BC于点G.若∠B=32°，∠C= 1.过程补充题小明想探究三角形内角和的度 68°，则∠AFG的度数为 数，请将下列探究过程补充完整 5.一题多解法如下图，AB∥CD,AE平分 如下图，在△ABC的边BC上任取一点E, ∠CAB.已知∠E=90°，求证：CE平 作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交 分∠ACD. AC于点F. 入34 .DE∥AC, .∠1= ,∠4= AB∥EF, ∠3= ∠4 ∠2= :∠1+∠2+∠3=180°， .∠A+∠B+∠C= 知识点②三角形内角和定理的推论1 知识点③ 三角形内角和定理的推论2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则 6.(2025一2026六安金安区期中)下列条件中， ∠A的度数是 ) 能判定△ABC为直角三角形的是() A.50 B.30° A.∠A+∠B+∠C=180 C.60° D.40° B.∠A=∠B=2∠C 3.如图，AD是△ABC的高，∠1=∠B,∠C= C.∠A-∠B=∠C 65°，则∠BAC= D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.(2025一2026南京鼓楼区期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°， D,E分别在AB,AC上，连接 E D DE.若∠1=∠2，则△ADE是 ch 第3题图 第4题图 第7题图 三角形. 46 八年级数学HK版 已课外拓展提高 综合能力提升 8.(2025一2026合肥蜀山区期中)有下列条件： 11.推理能力在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C= D是边AB上一点（不与点A,B重合）. 1:5:6;③∠A=90°-∠B:④∠A=∠B (1)如图①，若CD是△ACB的高，CE是 2∠C.其中能确定△ABC是直角三角形 △ACD的角平分线，求证：∠BEC=∠BCE. (2)如图②，若CP⊥CD,∠ACP<90°， 的有 ∠ADC的平分线与∠ACP的平分线相交 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 于点Q 9.新定义题如果一个三角形的两个内角α与 ①依题意补全图形； 3满足α一3=90°，那么我们称这样的三角形 ②试用等式表示∠Q与∠A之间的数量关 为“差余三角形”.已知△ABC是“差余三角 系，并证明 形”，∠A=110°，则∠B的度数为 10.如图，在△ABC中，D为AB上一点，连接 CD,BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点 图① 图② F,E. (1)如图①，若∠A=30°，∠ACB=80°，CD 为AB边上的高，求∠CFB的度数. (2)如图②，若∠ACB=90°且∠CFE= ∠CEF,求证：CD⊥AB, D B 图① 图② 上册第13章 47△ 第4课时。 三角形的外角 要闾梳理 三角形内角和定理的推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理的推论4： 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 课内基础闯关 6.2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭 知识点①三角形内角和定理的推论3 幕.成都射击馆的外墙采用三角形结构支 撑，下图所示的是其结构示意图.设计师在 1.如图，∠1和∠2是△ABC的外角.若∠1 △ABC中设置了一块玻璃幕墙，BD平分 74°，∠A=34°，则∠2的度数为 ∠ABC,CE⊥AB,BD与CE交于点O.根 A.130 B.134° C.140° D.144° 据测算∠ACB=60°，为符合结构强度，∠A 设计为46°.求∠BOC的度数. 27 B1 C 第1题图 第2题图 2.如图，直线a∥b,∠2=35°，∠3=40°，则∠1 等于 ( ) A.70° B.65° C.75 D.80 3.(2025一2026天津期中)如图，△ABC中，D 为BC延长线上一点，则x的值为( A.55° B.60° C.70° D.75 A B△+10 x+70 C B 第3题图 第4题图 知识点② 三角形内角和定理的推论4 4.(2025一2026合肥庐江期中)如图，∠1+∠2 7.如图，下列判断正确的是 十∠3= A.∠2<∠1 B.∠2>∠1 5.如下图，在△ABD中，点C是AB延长线上 C.∠2≥∠1 D.∠2=∠1 的点，点E在边BD上，连接CE,且∠A 74°，∠C=22°，∠D=34°.求∠1的度数， 第7题图 第8题图 8.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC 于点D.下列结论中，正确的是 () A.∠A<∠2<∠1 B.∠A<∠1<∠2 C.∠2<∠1<∠AD.∠1<∠2<∠A 48 八年级数学HK版 已课外拓展提高 已综合能力提升 9.如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与 12.推理能力（2025一2026安庆期中)在 端点重合)，连接BD,则∠1，∠2，∠3的大 △ABC中，三个内角的平分线交于点O, 小关系是 过点O作OD⊥OB,交边BC于点D: (1)如图①，猜想∠AOC与∠ODC的关系， 03 并说明你的理由， D人2 (2)如图②，作∠ABC外角∠ABE的平分 41 第9题图 线交CO的延长线于点F. A.∠1<∠2<∠3 B.∠3<∠1<∠2 ①求证：BF∥OD: C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3 ②若∠F=35°，求∠BAC的度数. 10.一题多解法（2025一2026 南昌期中)将一个三角板 ABC和圆规按如图方式摆 放在同一水平桌面上，圆规 图① 图② 的两脚恰好接触三角板的AB 第10题图 一组邻直角边.若∠2= 25°，∠3=35°，则∠1= 11.情境应用（2025一2026芜 D 湖检测)右图所示的是可调20 节躺椅的结构示意图，AE XB 50°X0 与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E 的大小保持不变.为了舒适，需调整∠D的 大小.若使∠EFD=110°，则图中∠D应减 少多少度？ 上册第13章 49△.∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44°=10°. 1 (3)∠DAE=2(∠C-∠B). 【解析】(1)AD,AE,AF分别是△ABC的高线、角 平分线和中线， AD⊥BC,∠BAE=∠CAE,BF=CF, 而BF=AF不一定成立，故结论①不正确，结论 ②正确； AB2BF·AD,SAx三2BC·AD= 1 AD,一.SAAF=2SaAx,故结论③正确： AD⊥BC, ∠C+∠CAD=180°-90°=90°，即∠C与∠CAD 互余，故结论④正确. 综上所述，正确的是②③④. (3)'AD,AE分别是△ABC的高和角平分线， .∠CAB=180°-∠B-∠C,∠CAD=90°-∠C, ·∠CAE=2180-∠B-∠C), ∴∠DAE=2180-∠B-∠C)-(90-∠C)= 2(2C-∠B. 13.2命题与证明 第1课时命题 1.A2.D3.24.如果ab>0,那么a>0,b>05.B 6.D【解析】若∠1=∠2，则AD∥BC,∴.∠ADB= ∠CBD,①不符合题意，④符合题意：若AB∥CD,则 ∠3=∠4，②符合题意；若∠ABC+∠BCD=180°，则 AB∥CD,③不符合题意. 7.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 8.(答案不唯一)一√2√2 9.解：(1)“邻补角是互补的角”的条件是“两个角是邻补 角”，结论是“这两个角互补”，是真命题. (2)“同位角相等”的条件是“两个角是同位角”，结论是 “这两个角相等”，是假命题。 反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2（答案不 唯一). 第2课时证明 1.C2.C 3.解：(1)证明：：∠1=∠B,.AB∥GD ∴∠2=∠BAD. ∠2+∠3=180°，.∠BAD+∠3=180， .EH∥AD. (2),EH∥AD,.∠2=∠H. ∠2=∠BAD,∴.∠H=∠BAD, .∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°. ∠H-∠4=10°，.2∠4+10°=58°， .∠4=24°，.∠H=34. 4.解：BAF两直线平行，同位角相等BAF等量代换 CADCAD等量代换内错角相等，两直线平行 5.解：示例：选择①③作为条件，②作为结论.理由如下： :AB∥CE,∴.∠A=∠ECA,∠B=∠ECD. :∠A=∠B,∴.∠ECA=∠ECD,.CE平分∠DCA. (或选择①②作为条件，③作为结论.理由如下： ABCE,∴.∠A=∠ECA,∠B=∠ECD. CE平分∠DCA,∴∠ECA=∠ECD,∴∠A=∠B. 或选择②③作为条件，①作为结论.理由如下： CE平分∠DCA,∴.∠ECA=∠ECD. :∠A=∠B,∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ECD+ ∠ECA+∠ACB=180°， .∴.∠A=∠ECA=∠B=∠ECD,∴.AB∥CE.) 第3课时三角形内角和定理的证明及其推论1,2 1.解：∠C∠2∠B∠A∠A180° 2.A3.70° 4.18°【解析】：∠B=32°，∠C=68°，∴.∠BAC=180 -(∠B+∠C)=180°-(32°+68)=80°.AD平分 ∠BAC.∴∠BAD=∠CAD=3∠BAC=3×80 40°.AE⊥BC,∴.∠EAC=90°-∠C=90°-68°= 22°，∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=40°-22°=18 ,FG⊥BC,AE⊥BC,.AE∥FG,∴.∠AFG= ∠DAE=18°. 5.证明：，AB∥CD,∴.∠BAC+∠ACD=180°. ∠E=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， .∠BAE+∠ECD=90°. AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAE, ∴.∠CAE+∠ECD=90°， ∴.∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD. 一题多解法 如图，过点E作直线EF∥AB,设∠CAE=x°. :AE平分∠CAB,∠AEC= 90°，∴.∠BAE=∠CAE=x°， ∠ACE=90°-x°. EF∥AB,AB∥CD, .AB∥EF∥CD,..∠AEF=∠BAE=x°， ∴∠FEC=∠ECD=90°-x°， ∴.∠ECD=∠ACE,即CE平分∠ACD. 6.C7.直角 8.D【解析】：∠A十∠B=∠C,.∠A十∠B+∠C= 2∠C=180°，∠C=90°，故①符合题意.∠A: ∠B:∠C=1:5:6,.最大角∠C=180°×1+5+6 6 =90°，故②符合题意.∠A=90°-∠B,.∠A+ ∠B=90°，.∠C=180°-90°=90°，故③符合题意. :∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C= 。1 2<C+ 上册详解详析 15△ 1 2∠C+∠C=2∠C=180,∠C=90,故④符合 题意 9.20°或50°【解析】：△ABC是“差余三角形”，∠A= 110°，∠A-∠B=90°或∠A-∠C=90°，.∠B 110°-90°=20°或∠C=110°-90°=20°.当∠C=209 时，∠B=180°-110°-20°=50°，所以∠B的度数为 20°或50°. 10.解：(1)，∠A=30°，∠ACB=80°， .∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-80 =70°」 ,BE平分∠ABC, 1 1 六∠ABE=2∠ABC=2X70=359. CD为AB边上的高， ∴.∠BDC=90°，∴∠BFD=90°-∠ABE=55°， ∠CFB=180°-∠BFD=125. (2)证明：：∠ACB=90°， .∠CBE+∠CEB=90. BE平分∠ABC,∴.∠CBE=∠EBD, .∠CEB+∠EBD=90. :∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠BFD, ∠BFD+∠EBD=9O°， ∴.∠CDB=180°-（∠BFD+∠EBD)=180°-90°= 90°，.CD⊥AB. 11.解：(1)证明：CD是△ACB的高，.∠ADC=90°， ∴.∠DCE+∠CED=90. :∠ACB=90°，.∠BCE+∠ACE=90. CE是△ACD的角平分线， ,.∠ACE=∠DCE,∴.∠BEC=∠BCE (2)①补全的图形如图所示 @∠Q=45+号∠A 证明：设∠ACQ=x,∠QDCP八 Q =y. ,CQ平分∠ACP, ∴.∠ACP=2∠ACQ=2x. :CP⊥CD,∴.∠DCP=90°， .∠ACD=90°-∠ACP=90°-2x, ∴.∠DCQ=∠ACQ+∠ACD=x+90°-2x=90 一x ,DQ平分∠ADC,.∠ADC=2∠QDC=2y. 在△ADC中，∠A=180°-∠ADC-∠ACD=180 -2y-(90°-2.x)=90°+2(x-y). 在△QDC中，∠Q=180°-∠QDC-∠DCQ=180° y-(90°-x)=90°+(x-y),.x-y=∠A-∠Q, ∠Q=90+(∠A-∠Q).∠Q=45+g∠A. 第4课时三角形的外角 1.C2.C3.B4.360 5.解：∠CBE=∠A+∠D,∠1=∠CBE+∠C, .∠1=∠A+∠D+∠C=74°+34°+22°=130°. 416 八年级数学HK版 6.解：∠A=46°，∠ACB=60°， .∠ABC=180°-60°-46°=74° CE⊥AB,∴.∠AEC=∠BEC=90°. :BD平分∠ABC.∴∠ABD=名∠ABC=37. .∠BOC=∠BEC+∠ABD=90°+37°=127. 7.B8.A9.A 10.30°【解析】如图①，连接CD并延长交AB于点G. 由三角形外角的性质，得∠4十∠5=∠1十∠CDE十 ∠CDF+∠2=∠1+∠3+∠2，∴.∠1=∠4+∠5 ∠3-∠2=90°-35°-25°=30. N B 图① 图② 一题多解法 如图②，连接MN.∠C=90°， ∴.∠CMN+∠CNM=90°.又，∠1+∠2+∠3 +∠CMN+∠CNM=180°，∠2=25°，∠3= 35°，.∠1=180°-90°-25°-35°=30°. 11.解：如图，延长EF交BD于点G. 由题意可知∠CAB=50°，∠CBA =60°，∠E=30°，.∠ECG= ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA B =180°-50°-60°=70°，.∠DGF =∠E+∠ECG=100°，.∠D=∠EFD-∠DGF 110°-100°=10°，∴.图中∠D应减少20°-10°=10°. 12.解：(1)∠AOC=∠ODC. 理由：：三个内角的平分线交于点O, ∴∠0AC+∠0CA=Z∠BAC+∠CA)=1s0 1 -∠ABC). :∠OBC= 2∠ABC,·∠A0C=180°-（∠OAC+ ∠0CA)=90+2∠ABC=90+∠OC OD⊥OB,∴∠BOD=90°， ∴.∠ODC=90°+∠OBD,∴.∠AOC=∠ODC. (2)①证明：，BF平分∠ABE, ∠EBF= ∠ABE=2180-∠ABC)=90 1 -∠DBO. ,∠ODB=90°-∠DBO,∴∠FBE=∠ODB, .BF∥OD. ②，BF平分∠ABE, 1 1 ·.∠FBE=2∠ABE=2∠BAC+∠ACB). ,三个内角的平分线交于点O, 1 ∠FCB=2∠ACB. '∠F=∠FBE-∠BCF=2(∠BAC+∠ACB) 号∠ACB=∠BAC,∠BAC=2∠F=70 1 模型构建专题三角形中求角度的基本模型 1.D 2.B【解析】由题意可知x°+85°=y°+75°=65°+75°， .x°+y°+85°+75°=140×2，解得x°+y°=120°，即 x+y=120. 3.73°【解析】如图①，延长ED交AC于点G. '∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 六∠BAC=2∠CBF=27°. AB∥DE,∴.∠CGE=∠CAB=27° ,∠ACD=46°，∴.∠CDE=∠ACD+∠CGE=46°+ 27°=73. CA B H 图① 图② ◆一题多解法 如图②，延长CD交BF于点H. ∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 1 ∠BAC=2∠CBF=27: :∠ACD=46°，∴∠CHF=∠ACD+∠BAC =73°. AB∥DE,∴.∠CDE=∠CHF=73°. 4.解：(1)证明：·∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+ ∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2),∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于 点E, ∴.∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE,∴.∠A+∠C=2∠E, .28°+32°=2∠E,.∠E=30. (3)∠A+2∠C=3∠E. 理由：∠CDE-S∠ADC,∠CBE=∠ABC. ∴∠ADE=2∠CDE,∠ABE=2∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E十∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE, ∴.2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE, ∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE +2∠CDE,即∠A+2∠C=3∠E. 5.80°【解析】如图，连接CC. ∠A=75°，∠B=65°， ∴.∠ACB=180°-65°-75°=40°. ,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2 =∠FCC'+∠FC'C, ∴.∠1+∠2=∠ECC'+∠EC'C +∠FCC'+∠FC'C=2∠ACB= 2×40°=80°. 6.解：(1)连接AP,如图， ∴∠DPA+∠EPA=Y. ∠PDB=∠DAP+∠DPA, ∠PEC=∠PAE+∠APE, ∴.∠PDB+∠PEC=∠DAP+ ∠DPA+∠PAE+∠APE, 即a+B=∠BAC+Y. ∠BAC=70°，Y=60°，∴.a+B=130 (2)a-B-y=70°.理由如下： '∠AFD=B+Y,a=∠BAC+∠AFD, ∴a=∠BAC+B+y=70°+B+Y,即a-B-y=70 (3)a-B十y=70°.理由如下： :∠PFC=B-Y,∠PFC=∠AFD, .∠AFD=B-Y. a=∠BAC+∠AFD, ∴.a=∠BAC+B-Y=70°+B-Y,即a-B+Y=70. 7.C 8.解：(I)如图，延长BE交AC于点F,延长BD交AC 于点G.设∠ABE=a,∠ACE=B. BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴.∠ABD=2∠ABE=2a,∠ACD =2∠ACE=2B. :∠1=∠BAC+a,∠2=∠BAC+ 2a,∴.∠BEC=∠1+B=∠BAC+a +B,∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+2B. ∠BAC=70°，∠BDC=140°， ∴.140°=70°+2a+23,则a十3=35°， ∴.∠BEC=∠BAC+a+g=70°+35°=105°. (2)2∠BEC=∠BAC+∠BDC 【解析】(2)由(1)知∠BEC=∠1+B=∠BAC十&十B, ∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+23, ∴a+B=∠BEC-∠BAC, ∴.∠BDC=∠BAC+2(∠BEC-∠BAC), ∴.2∠BEC=∠BAC+∠BDC. 章末对点导练 1.D2.D 3.60【解折J:BD=2DCSm=号Sm=号×16 1 =8.E是AC的中点，.SAcE=S△AcE=6,∴S△E =S△D+S△ccD+SAcE=16+8+6=30,.S△Ax= 2 SABCE=2X30=60. 4.C 5.63°【解析】根据题意得，∠DEF=45°，∠ABC=30° ·∠EDB=12°，∴.∠BED=∠ABC-∠BDE=30°- 12°=18°.：∠DEF=45°，.∠FEB=∠DEF+ ∠BED=45°+18°=63° 上册详解详析 17△