2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（安徽专用，新教材沪科版，范围：七下全册+八上第11章～第12章）

**基本信息** 2026年八年级开学学情自测卷，聚焦七下全册及八上平面直角坐标系、一次函数，以北斗芯片、清明节踏青等真实情境为载体，通过几何动态探究、函数图象应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、分式、一次函数|第2题北斗芯片科学记数法体现科技前沿，第7题函数图象关联方程不等式，考查几何直观| |填空题|4/20|因式分解、坐标平移、定点问题|第14题三角板旋转动态探究，融合空间观念与推理能力| |解答题|9/90|函数应用、几何证明、实际问题|21题货车轿车行程图象分析（模型意识），23题几何综合探究（创新意识），梯度覆盖基础与提升|

2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A D A A C B C C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12． 13． 14．3 2或 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分） （1）解： ；（4分） （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为．（8分） 16．（8分） 解： 根据题意得： 不能取 ， ∴当 时，原式 ．（8分） 17．（8分） （1）解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴；（4分） （2）∵点在函数的图象上， ∴，解得．（8分） 18．（8分） （1）解：如图，即为所作，点的坐标分别为，；（3分） （2）解：点按照的平移规则平移后的对应点为， 则点的坐标为． 故答案为：；（5分） （3）解：的面积（8分） 19．（10分） （1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴， ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且．（10分） 20．（10分） （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴．（10分） 21．（12分） （1）解：由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（4分） （2）解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（8分） （3）解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x＝3.6或x＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．（12分） 22．（12分） （1）解：由表格可知的每件利润为（元），的每件利润为（元）， ∵该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件， ∴购进种商品件， ∵售完这200件商品的总利润为元， ∴；（6分） （2）解：由表格可知，总进价为元， ∵该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品， ∴， 解得：， ∵计划同时购进的A、B两种商品共200件， ∴， ∴． ∵中， ∴随增大而减小， 则时，取得最大值， 此时， 即商场可获得的最大利润是元．（12分） 23．（14分） (1)证明：如图，过点作，则 ， ∵； ∴， ∴， ∴；（5分） (2)①证明：如图，过点作，过点作，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；（10分） ②解：当点在点的左侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴； ∵ ∴ 当点在点的右侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴； ∵ ∴ 综上， 或．（14分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． _________ _________ 三、解答题： 本题 共 9 小题，共 90 分。其中：1 5 - 18 每题 8 分， 19 -2 0 题每题 10 分， 21 -2 2 题每题 12 分， 2 3 题1 4 分。 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七下全册+八上第11章 平面直角坐标系~第12章 一次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在实数、、、0中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 2．（4分）北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（4分）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（4分）下列说法正确的是（   ） A．分式的值为零，则x的值为 B．根据分式的基本性质，等式恒成立 C．分式中的，都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 5．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（4分）清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．（4分）如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 8．（4分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 9．（4分）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（4分）已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 13．（5分）无论为何值，一次函数的图象必经过的定点为____________． 14．（5分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当旋转一周后停止运动，记（为常数）： ①当时，的值为________； ②当时，的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算： (1) (2)解不等式组： 16．（8分）先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 17．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 18．（8分）如图所示，是先向上平移3个单位再向右平移5个单位得到，三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中画出并写出点的坐标； (2)中任意一点平移后的对应点的坐标为________； (3)求的面积． 19．（10分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 20．（10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与 的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 22．（12分）我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 (1)求关于的函数关系式； (2)该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 23．（14分）综合探究 (1)如图1，．求证：； (2)如图2，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，设，请直接写出________（用含的代数式表示）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七下全册+八上第11章 平面直角坐标系~第12章 一次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在实数、、、0中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先化简各数，再根据实数大小比较规则：负数小于0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 最小的数是． 2．（4分）北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3．（4分）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【详解】解：， ， ， 的值在2和3之间． 4．（4分）下列说法正确的是（   ） A．分式的值为零，则x的值为 B．根据分式的基本性质，等式恒成立 C．分式中的，都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 【答案】D 【分析】考查分式值为零的条件、分式的基本性质、最简分式的定义以及分式值的变化规律，根据相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．分式值为零需满足分子为零且分母不为零，对于， 解得，当时，分母，分式无意义， 只能为，故A错误； B．分式的基本性质要求分子分母同乘同一个不为零的整式， 当时，，等式不成立，选项未说明，故B错误； C．当都扩大3倍后，新分式为， 分式值变为原来的3倍，故C错误； D．分子与分母没有公因式，在实数范围内不可分解， 该分式是最简分式，故D正确； 故选：D． 5．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，将直线的图象向下平移m个单位可得，求出直线与直线的交点，再由此点在第四象限可得出m的取值范围． 【详解】解：将直线的图象向下平移m个单位可得， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 6．（4分）清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小明步行速度为千米/小时，则小新骑车速度为千米/小时，根据公式“时间路程速度”，结合小新比小明提前15分钟到达的条件，统一单位后即可列出方程． 【详解】解：设小明步行速度为千米/小时，则小新骑车的速度为千米/小时，小明走完全程的时间为小时，小新走完全程的时间为小时， ∵两人同时出发，小新提前15分钟到达，即小明比小新多用15分钟，又速度单位为千米/小时，需将15分钟统一为小时单位，即15分钟小时， ∴可得方程． 7．（4分）如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【分析】考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．（4分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 9．（4分）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜， ∵不等式组有解且至多3个整数解， ∴﹣1＜≤2， ∴﹣3＜m≤6， 分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1）， ∴（m﹣2）x＝3， 当m≠2时，x＝， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， ∴≠1， ∴m≠5， ∵方程有整数解， ∴m﹣2＝±1，±3， 解得：m＝3，1，5，﹣1， ∵m≠5， ∴m＝3，1，﹣1． 故选：C． 10．（4分）已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】考查了一次函数的图象性质，已知函数经过的象限求参数范围．根据各个选项的图象分别得出m，n，p的取值范围，再把它们相乘，若符合，即为符合题意的选项，否则不符合题意，据此即可作答．． 【详解】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，故该选项符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，不满足，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共20分） 11．（5分）因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 12．（5分）将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】考查了平面直角坐标系中点的平移规律.直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点， 则点的坐标为，即 故答案为：． 13．（5分）无论为何值，一次函数的图象必经过的定点为____________． 【答案】 【分析】考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵无论k取何值，一次函数的图象必过定点， ∴， 解得：， ∴一次函数的图象必经过的定点为． 故答案为： 14．（5分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当旋转一周后停止运动，记（为常数）： ①当时，的值为________； ②当时，的值为________． 【答案】 3 2或 【分析】①当时， 分在左侧和在右侧两种情况，分别计算出和的度数，代入计算k值； ②当，分在上方和在下方两种情况，利用平行线的性质求出的度数，即可求出与的度数，代入计算k值． 【详解】解：由题可知． ①当时， 在左侧时，如图所示 ． ． ， ，解得． 在右侧时，如图所示 ， ． ， ，解得． ②当时， 在上方时，如图 ． ，． ， ，解得． 在下方时，如图 ，， ． ， ． ， ． ， ，解得． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算： (1) (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 16．（8分）先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 【答案】 ， 【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，然后选择合适的数代入，即可求解． 【详解】解： 根据题意得： 不能取 ， ∴当 时，原式 ． 17．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； （2）∵点在函数的图象上， ∴，解得． 18．（8分）如图所示，是先向上平移3个单位再向右平移5个单位得到，三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中画出并写出点的坐标； (2)中任意一点平移后的对应点的坐标为________； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析，点的坐标分别为， (2) (3) 【分析】考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标分别为，； （2）解：点按照的平移规则平移后的对应点为， 则点的坐标为． 故答案为：； （3）解：的面积 19．（10分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)且． 【分析】考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】（1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴； （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴， ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且． 20．（10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 【答案】(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； (2)线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； (3)在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可； （3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x＝3.6或x＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 22．（12分）我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 (1)求关于的函数关系式； (2)该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)商场可获得的最大利润是元． 【分析】考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由表格可知的利润为元，的利润为元，由题意可知购进种商品件，进而求关于的函数关系式即可； （2）由表格可知，总进价为元，根据题意求出的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知的每件利润为（元），的每件利润为（元）， ∵该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件， ∴购进种商品件， ∵售完这200件商品的总利润为元， ∴； （2）解：由表格可知，总进价为元， ∵该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品， ∴， 解得：， ∵计划同时购进的A、B两种商品共200件， ∴， ∴． ∵中， ∴随增大而减小， 则时，取得最大值， 此时， 即商场可获得的最大利润是元． 23．（14分）综合探究 (1)如图1，．求证：； (2)如图2，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，设，请直接写出________（用含的代数式表示）． 【答案】(1)证明：如图，过点作，则 ， ∵； ∴， ∴， ∴； (2)①证明：如图，过点作，过点作，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ② 或 当点在点的左侧时，如图， ． 当点在点的右侧时，如图， 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质和角的转化即可求证； （2）①过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，进而即可求证； ②分点在点的左侧和右侧两种情况，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解； 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：当点在点的左侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴； ∵ ∴ 当点在点的右侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴； ∵ ∴ 综上， 或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] S[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][CI][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20 题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A 4 3-2-11O12345 B 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) B H F E 2 A 4 21.(12分) A少（千米） 300 80 0 B2.5 4.5 5x(小时) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）: 2026年秋季八年级开学.学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 ·: 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七下全册+八上第11章平面直角坐标系~第12章一次函数 : : 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 : : 1.(4分)在实数-27、√3、-π、0中，最小的数是() : A.-27 B.5 C.-π D.0 2.(4分)北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22m(即0.000000022m)工艺芯片已实现规 模化应用，用科学记数法表示0.000000022正确的是() . : A.0.22×107 B.2.2×10-7 C.2.2x10-8 D.22×109 : 3.(4分)估计11-1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 桨 4.(4分)下列说法正确的是() 想 A.分式-9的值为零，则x的值为士3 x-3 力恒成立 B.根据分式的基本性质，等式业=x C.分式， 3x-2 、一中的x,y都扩大3倍，分式的值不变 D.分式心是最简分式 2+11 的 5.(4分)在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向下平移m个单位，使其与函数y=-3x+6的交点位 : 于第四象限，则m的取值范围是() : : A.>6 B.m<6 C.-6<m<6 D.-6≤m<6 : 6.(4分)清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分 别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4 试题第1页（共8页） : 可学科网·学易金卷做怒德：就限彩是鲁普 倍，结果小新提前15分钟到达.若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为() 410,15 A. x4x60 B. 41015 c.10415 410=15 x4x60 4xx D. x4x 7.(4分)如图，已知一次函数y=x+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为(-3，m),直线 y=bx-1与x轴的交点坐标为(-1,0)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数 的相关知识判断，则下列说法正确的是() y=ax+3 y=bx-1 B A.方程bx-1=0的解是x=-3 B.方程bx-v+1=0的解是/rsJ [m-y+3=0 y=m C.关于x的不等式c+3≥bx-1的解集是x≥-3 D.bx-1>0的解集为x>-1 8.(4分)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，将乙纸片 放到甲的内部得到图2，己知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影 部分面积为() F 甲 HB E 图1 图2 A.3 B.19 C.21 D.28 「2-x ≤2+x 9.(4分)若数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程 u X<。 3 lx-23 =2有整数解，则满足条件的所有整数的个数是() x-11-x A.5 B.4 C.3 D.2 试题第2页（共8页） @学科网·学易金卷做好费：就限是普 10.(4分)己知一次函数=mx+n与一次函数y2=px+p,且，2，p满足迎<0，则这两个一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.(5分)因式分解：2x3-8x= 12.(5分)将点M(-3,1)向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 13.(5分)无论k为何值，一次函数(2k-3)x-(k-2)y-k+1=0的图象必经过的定点为 14.(5分)如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠C=90°，∠A=30°，∠EDC=45°， BC<CD<AC,现保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一 位置，当CE旋转一周后停止运动，记∠BCD=k∠ACE(k为常数)： A E B B 图① 图② ①当∠ACE=45°时，k的值为 ②当CD‖AB时，k的值为 试题第3页（共8页） 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23 .. 0 题14分。 15.（8分)计算： (1)1-249+27 2(x-3)≥3x-8 (2)解不等式组： +5>1-x 卡 张 16.(8分)先化简 m2+4m+4 ,再从一2，一1,0,1,2五个数字中选取一个合适的数作 m2+2m ÷2m-4+m2 拼 为m代入求值. 17.(8分)已知y-2与x+1成正比例，且当x=2时，y=8. 性 (1)求y与x的函数关系式： (2)若点(2a+1,6)在这个函数图象上，求a的值. 试题第4页（共8页） 18.(8分)如图所示，△ABC1是△ABC先向上平移3个单位再向右平移5个单位得到， 坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3) : 5 2 012345x (1)请在图中画出并写出点B,C1的坐标； (2)△ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点乃的坐标为 尽 (3)求△ABC1的面积. : : : 19.(10分)已知关于x的一次函数y=(2m+4)x+(5-m), ·… (1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围： (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围. ..0 : : : 试题第5页（共8页） : : 西学科网·学易金卷做好微：限彩是普 △ABC三个顶点的 20.(10分)如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H,A=∠B,∠2+∠3=180°. B E (I)求证：EH∥AD: (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. 21.(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： A(千米) D 300 80 0B2.54.55x(小时) (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离： (2)求线段CD对应的函数表达式： (3)在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 22.(12分)我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共 200件，其中购进A种商品x件，商场售完这200件商品的总利润为y元. 商品价格 A ⊙ 进价（元/件) 80 110 售价（元/件） 150 260 (1)求y关于x的函数关系式： (2)该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多 少元？ 试题第7页（共8页） 23.（14分)综合探究 图1 图2 备用图 备用图 (I)如图1，ABIICD.求证：∠BED=∠ABE+∠EDC: 兵 (2)如图2，已知AB‖ICD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC. ①若∠ABE=3∠ABF,且∠BFD=30°，求证：∠CDE=3∠CDF: ②若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD交ED所在直线于点I,请在备用图中画出图 张 形，设∠BID=a,请直接写出∠BHD= (用含a的代数式表示) 河 游 时 世 试题第8页（共8页） 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七下全册+八上第11章 平面直角坐标系~第12章 一次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在实数、、、0中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 2．（4分）北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（4分）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（4分）下列说法正确的是（   ） A．分式的值为零，则x的值为 B．根据分式的基本性质，等式恒成立 C．分式中的，都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 5．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于 第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（4分）清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．（4分）如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 8．（4分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 9．（4分）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（4分）已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）将点向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____________． 13．（5分）无论为何值，一次函数的图象必经过的定点为____________． 14．（5分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当旋转一周后停止运动，记（为常数）： ①当时，的值为________； ②当时，的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算： (1) (2)解不等式组： 16．（8分）先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 17．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 18．（8分）如图所示，是先向上平移3个单位再向右平移5个单位得到，三个顶点的坐标分别为． (1)请在图中画出并写出点的坐标； (2)中任意一点平移后的对应点的坐标为________； (3)求的面积． 19．（10分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 20．（10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与 的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 22．（12分）我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 (1)求关于的函数关系式； (2)该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 23．（14分）综合探究 (1)如图1，．求证：； (2)如图2，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，设，请直接写出________（用含的代数式表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $