安徽热点专题 坐标系中的规律探究-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

安徽热点专题 坐标系中的规律探究 题型① 点的运动规律探究 度，其运动路线如图所示.根据规律，解决下 1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭 列问题 头所示的方向运动，经过第72次运动后，动 (1)填写下列各点的坐标： 点P的坐标是 点A( 点Ag( 点A13( (2.2) (6.1)(102) 14,1) (4,0）(8,0)(12,0)(16,0）x 点An+1的坐标为 第1题图 (2)指出从点A2025到点A226的移动方向： A.(144,0) B.(142,2) C.(72,0) D.(142,1) 题型② 点的坐标规律探究 2.一个质点在第一象限及x 5.如图，在平面直角坐标 轴、y轴上运动.在第1s时， 系中，所有正方形的中 它从原点运动到(0,1)，然 心均在坐标原点，且各 后接着按图中箭头所示的 0 2 边与x轴或y轴平行， 方向运动，即(0,0)→(0,1) 第2题图 从内到外，它们的边长 A →(1,1)→（1,0)→…，每秒移动一个单位. 依次为2,4,6,8，…，顶 第5题图 第99s时质点所在的位置是 () 点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，则顶点 A.(8,0)B.(9,0)C.(0,9)D.(9,1) A225的坐标为 3.(2025一2026淮南期中)如图，一个点在第 A.(506,506) B.(-507,507) 一、四象限及x轴上运动.第1次，它从原点 C.(506,-506) D.(-507,-507) 运动到点(1，一1)，用了1s,然后按图中箭头 6.某广场计划用如图①所示的A,B两种瓷砖 所示方向运动，即(0,0)→(1，一1)>(2,0) 铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖 →(3,1)→…，它每运动一次需要1s,那么第 的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为 2025s时该点所在的位置是 (2,1),其上面瓷砖的位置记为(1,2).按照 这样的规律，下列说法正确的是 () 第3题图 第4题图 4.(教材变式)在平面直角坐标系中，一点从 A种瓷砖B种瓷砖 01 A1(0,一1)开始按向右、向上、向右、向下的 图① 图② 方向依次不断移动，每次移动1个单位长 第6题图 八年级数学HK版 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 A.(-3,-2027) B.(3,-2028) B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(3,-2029) D.(-3,-2029) C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 10.几何直观如下图，在平面直角坐标系中，第 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 一次将三角形OAB变换成三角形OA,B1, 7.安徽中考特色·双空题在平面直角坐标 第二次将三角形OAB,变换成三角形 系中，对于点P(a,b),我们把P,(b一1，一a OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三 一1)叫作点P的“友好点”.已知点A的“友 角形OA3B3,…,依此变换下去.已知 好点”为A2,点A2的“友好点”为A3,点A3 A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2, 的“友好点”为A4,……,这样依次得到各 0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0) 点.若点A2026的坐标为（一3,2） (1)点A2026的“友好点”A227的坐标为 (1)求出三角形OAB4各个顶点的坐标. (2)按此图形的变化规律，请你求出三角形 (2)设A(x,y),则x十y的值为 OAnB,的面积与三角形OAB的面积的大 题型③几何图形变换的规律探究 小关系 8.如图，在平面直角坐标系中，对三角形ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的 坐标是(m,n),经过2025次变换后所得的 点A的坐标是 第8题图 A.(-m,n) B.(-m,-n) C.(m,-n) D.(m,n) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点A(1,-1),D(3,-1).规定 把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平 移1个单位”为1次变换，这样连续经过 2026次变换后，点C的坐标为 第9题图 上册第11章 7△5.解：(1)三角形A,B,C1如图所示. (2)6 6.A【解析】如图，坐标系平移，原来的点相当于反向移 动.根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来 点O的坐标是(-4,2). 小.ll.山-.l小.-1.y A 7.C【解析】因为点M(m,n)平移后的对应点M'的坐 标是(m十2，n一3)，所以平移规律为先向右平移2个 单位，再向下平移3个单位.因为点A的坐标是（一3， 2),所以点A'的坐标是（一1，一1）. 8.(-3,4)【解析】因为点P(a,b)是三角形ABC内一 点，经平移后得到三角形A,B,C内对应点P,(a十8，b 一5).设A(x,y),因为点A,的坐标为(5，一1)，所以x 十8=5，y一5=一1，解得x=一3，y=4,所以A(一3， 4). 9.(6,4)或(2,4)或(6,1)【解析】因为点P(a,b)平移后 对应点P,的坐标为(a一6，b一4)，所以三角形ABC 是向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度. ①当平移后点A的对应点落在原点处时，点A的坐标 为(6,4).②当平移后点B的对应点落在原点处时，点 B的坐标为(6,4).因为AB=4,AB∥x轴，所以点A 的坐标为(2,4).③当平移后点C的对应点落在原点处 时，点C的坐标为(6,4).因为AC=3,AC∥y轴，所以 点A的坐标为(6,1).综上，点A的坐标为(6,4)或(2， 4)或(6,1). 10.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)由图可知，三角形ABC向左平移5个单位，再向 上平移4个单位得到三角形A'BC. (3)由题意，得m-5=2m一8， 4-n十4=m-4, 解得m7, n=5. 11.解：(1)(2,14) (2)因为点P(c+1,2c一1)先向左平移2个单位，再 向上平移1个单位后得到了点P 所以点P,的坐标为(c一1,2c). 因为-4(c-1)+2c=-2c+4,(c-1)+(-4)×2c =-7c-1, 所以点P,的“一4阶派生点”P2的坐标为（一2c+4, -7c-1). 分两种情况讨论： 2 八年级数学HK版 ①当点P2在x轴上时，-7c-1=0,解得c=-7, 所以-2c+4=(-2)x(-）+4-0 所以点八的坐标为(o). ②当点P2在y轴上时，-2c+十4=0，解得c=2, 所以-7c-1=-15, 所以点P,的坐标为(0，一15). 综上所述，点P:的坐标为(90)或(0，-15). 安徽热点专题坐标系中的规律探究 1.A【解析】由图可知，横坐标为运动次数的2倍，经过 第72次运动后，动点P的横坐标为144；纵坐标为2， 0,1,0,每4次一轮.72÷4=18，所以经过第72次运动 后，动点P的纵坐标为0.故经过第72次运动后，动点 P的坐标是(144,0). 2.B【解析】应先判断出质点运动到坐标轴上所用的时 间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的 时间分别为3,5,7,9，…，此时点在坐标轴上，进而得 到规律：第3s时到了(1,0)；第8s时到了(0,2)；第 15s时到了(3,0)：第24s到了(0,4)：第35s到了(5， 0):第48s到了(0,6)：第63s到了(7,0)：第80s到了 (0,8):第99s时质点所在的位置是(9,0). 3.(2025,一1)【解析】由题意可知，该点的横坐标等于 运动秒数，纵坐标从一1,0,1,0依次循环.因为2025÷ 4=506…1,所以第2025s时该点所在位置是 (2025,-1). 4.(1)(2,-1)(4,-1)(6,-1)(2n,-1) (2)向右 【解析】(1)根据各点坐标的规律可知，n为奇数时，A, 的横坐标为”号A,的织坐标为4次一循环，错环顺 序为一1一1→0→0，所以点Am+1的横坐标为 4n+11=2m.因为(4n十1)÷4=11，所以点Aa 的纵坐标为一1，所以点Am+1的坐标为(2n,一1). (2)从A,(0,一1)开始按向右、向上、向右、向下的方向 依次不断移动，4次一循环，2025÷4=506…1，所以 从点A225到点A226的移动方向是向右. 5.D【解析】由图可知， A1(-1,-1),A(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1), A5(-2,-2),A6(-2,2),A7(2,2),Ag(2,-2), Ag(-3,-3),A10(-3,3),A11(3,3),A12(3,-3), … 由各点坐标可知，每4个点一循环，横、纵坐标的绝对 值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照 一一，一十，十十，十一依次循环. 因为2025÷4=506…1，所以A225（一507，一507). 6.B【解析】A种瓷砖：(1,2)，(1,4)，(1,6)，…，(2,1)， (2,3),(2,5),….B种瓷砖：(1,1)，(1,3)，(1,5)，…， (2,2),(2,4),(2,6),….由此可得，A种瓷砖的坐标规 律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律 为（单数，单数），（双数，双数）.(2024,2025)位置是A 种瓷砖，故A选项不符合题意：(2025,2025)位置是B 种瓷砖，故B选项符合题意：(2026,2026)位置是B种 瓷砖，故C选项不符合题意：(2025,2026)位置是A种 瓷砖，故D选项不符合题意. 7.(1)(1,2)(2)一5【解析】(1)因为点Az6的坐标为 (-3,2),所以点A2s的“友好点”A227的坐标为(2-1,3 -1),即(1,2).(2)因为A,(x,y),所以A2(y-1,-x -1),A(-x-2,-y),A,(-y-1,x+1),A5(x, y).由此可知，每4次为一个循环.因为2026=506×4 十2，A2026的坐标为（一3,2），所以y一1=一3，一x一1 =2,所以x=-3,y=一2，所以x十y=一3一2=一5. 8.A【解析】点A的坐标是(m,n),点A第1次关于y 轴对称后在第一象限，坐标是（一m,n)； 点A第2次关于x轴对称后在第四象限，坐标是（一m, 一n): 点A第3次关于y轴对称后在第三象限，坐标是(m, 一n); 点A第4次关于x轴对称后在第二象限，坐标是(m, n),即点A回到原始位置. 故每4次对称为一个循环组依次循环。 因为2025=506×4+1， 所以经过2025次变换后所得的点A与第1次变换后 的位置相同，在第一象限，其坐标是（一m,n). 9.C【解析】因为正方形ABCD的顶点A,D的坐标分 别为(1，一1)，(3，一1)，所以正方形的边长AD=2,所 以正方形ABCD的顶点C的坐标为(3，一3).由题意 得，经过1次变换点C的坐标变为（一3，一4），经过2 次变换点C的坐标为(3，一5)，经过3次变换点C的 坐标为（一3，一6），经过4次变换点C的坐标为(3， 一7)，….从以上可以看出，偶数次变换点C的横坐 标为3，奇数次变换点C的横坐标为一3；变换的次数 比点C的纵坐标的绝对值小3，且点C纵坐标均为负 数.故当点C经过2026次变换后，点C的横坐标为 3,点C的纵坐标为一(2026十3)=一2029，所以经过 2026次变换后，点C的坐标为(3，一2029) 10.解：(1)由图可知，点O的坐标是(0,0) 已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),从点A1, A2,…,A的坐标中找规律，发现点A。的横坐标是 2”,而纵坐标都是3. 同理，点B,B2,…,B。也一样找规律，发现点Bm的 横坐标是2+1，纵坐标是0. 由上述规律可知，点A:的坐标是(16,3)，点B:的坐 标是(32,0) (2)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形 底边的2倍，高都是3. 1 由(1)，得0B。=21,所以S三角形0,4，=之 ×2+1×3 =3X2.又因为S三角形0n=2X2X3=3, 所以S三角形OA.。=2"S三角形OAB 章末对点导练 1.D2.D 3.D【解析】因为点A(a+1,b一2)在第二象限，所以a +1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,所以-a>1,1 b<-1,所以点B(一a,1一b)在第四象限. 4.(1,-6) 5.解：(1)(-3，-1)(1,3)(-3,3) （2)S三角形BEP=SE方形ACD一S三角形DEP一S三角形ABE一 5m=4X4-号×3X8-号X1X4-号×1X4 1 6.D7.D 8.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为 所求. (2)如图，连接BC 由图可知，BC与x轴的夹角为45°， 所以香山寺C在龙门国家湿地公园B的北偏东45 方向. 北 9.C 10.B【解析】因为点A,B分别在x轴和y轴上，OA= 1,OB=2,所以A(-1,0),B(0,2).因为A'(2,a), B(b,1),所以线段AB先向右平移3个单位，再向下 平移1个单位可得到线段A'B',所以a=一1，b=3, 所以(2a十b)225=(-2+3)225=1. 11.B【解析】由点B平移至点D,可得先向右平移4个 单位长度，再向下平移1个单位长度. 因为点A的坐标是（一2，一1）， 所以点A的对应点的坐标为（一2十4，一1一1）， 即(2，一2). 12.解：(1)(-2,4)(-5,2) (2)①如图所示，三角形A'BC即为所求. =5=4-32￥023456 2×3X2- 2×4X3- ②S三角形A'gC=5X4一 25 17 ×1=2 上册详解详析 3