第11章 专题一、二 平面直角坐标系中计算图形的面积 平面直角坐标系中的规律探究问题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

专题一平面直角坐标系 类型1)利用点的坐标求图形面积 1.在平面直角坐标系中，点A(一3,0)，B(5,0), C(0,4)所组成的三角形ABC的面积 是() A.32 B.4 C.16 d.8 2.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，平 行四边形ABCD的四个顶点分别为 A(-3,2),B(-1,-2),C(3,-2),D(1,2) 平行四边形ABCD的面积是( A.4 B.8 C.16 D.32 3.在平面直角坐标系中，由点A(a,2),B(a一2,2)， C(b,一2)组成的三角形ABC的面积 是() A.4 B.6 C.8 D.10 类型2》用“补形”法求图形面积 4.如图所示，在平面直角坐标系中，若三角形 ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(3,1), C(一2，一2)，则三角形ABC的面积为() 】 A.6.5 B.13 C.5.5D.11 5.在平面直角坐标系中，已知A(一1,1)，B(3,4), C(3,8). (1)建立平面直角坐标系，描出A,B,C三点， 求出三角形ABC的面积. (2)求出四边形AOBC(若O是你所建立的平 △八年级·上册·数学.l 中计算图形的面积（答案P2) 面直角坐标系的原点)的面积 类型3)用“分割”法求图形面积 6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A的 坐标是(0,3)，点B的坐标是（一3，一2） (1)图中点C的坐标是 (2)点D的坐标是(3,2)，作出四边形ABCD. (3)求四边形ABCD的面积. 1 -L-L L-L-L-2-1-4 7.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,0), B(9,0),C(7,5),D(2,7),试确定这个四边形 的面积. D2,7) c7.5) (A) 3 (00.0) (9,0x 9 专题二平面直角坐标系 类型1》点的坐标循环型 1.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，一 动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右 的方向不断地移动，每次移动1个单位长度， 得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0), …,那0么点A225的坐标为 As A Ag A1 0 13 14 A As Au Ap 2.推理能力如图所示，点P在平面直角坐标系 中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点 运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)， 第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运 动规律，经过第2025次运动后动点P的坐 标是 y (3,2 7,2) (11.2 5,1) 9.1) 02.0)4,0)6,0)8,0)(10.0)(12,0)x 3.如图所示，在平面直角坐 标系中，AB∥EG∥x轴， BC∥DE∥HG∥AP∥ D G y轴，点D,C,P,H在x 轴上，点A(1,2),B(-1,2),D(-3,0), E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2025个 单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略 不计)的一端固定在点A处，并按A→B> C→D→E→F→G→H→P→A…的规律 围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是 类型2)点的坐标递增型 4.如图所示，在平面直角坐标系内有一点 P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位长度 至点P(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单 10 中的规律探究问题（答案3） 位长度至点P,(一1,1)，第3次向上跳动1个 单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第 5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳 动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点 P第99次跳动至点P9的坐标是 P -3-2-10 1234 5.在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿 如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次 为A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A(-1,-1), A6(2,一1)，A,(2,2),….若到达终点 Am(506,一505)，则n的值为 5 A15 4 11 Aa A A) 4,-3 -1) 4 x 6.把自然数按如图所示的次序排在平面直角坐 标系中，每个点的坐标就对应着一个自然数， 例如点(0,0)对应的自然数是1，点(1,2)对应 的自然数是14，那么点(1,4)对应的自然数 是 ,点（n,n)对应的自然 数是 37363534333231 17.161514 91330 1865。 43 1229 196 11 28 20978 9i0 27 21622231242526 11114414145114144141414.解：(1)因为点P'是点P(-2,1)的“一2系好点”， 所以P(-2十2×1,1-2×2)，即P(0,-3). (2)设P(t,0),其中t>0,则P'(t,一kt), 所以PP'∥y轴，所以PP'=|-t. 因为OP=t,PP=2OP,所以一kt=2t, 解得k=士2. (3)因为B(m,n)的“1系好点”A为(m-n,n-m), 所以x=m一n,y=n一m. 又因为xy=一9， 所以(m-n)(n-m)=-9, 所以m一n=士3： 因为点A(x,y)在第二象限， 所以m一n 3. 第3课时用方向和距离确定物体的位置 1.A2.D3.南偏西15 50 4.解：(1)因为点C为OP的中点 所以0C-2OP= 2×4=2(km) 因为OA=2km, 所以与小明家距离相等的是学校和公园 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且距离小明 家2km处； 商场在小明家北偏西30°的方向上，且距离小明家 3.5km处； 电影院在小明家南偏东60°的方向上，且距离小明家 4km处， 5.解：(1)如图所示。 --12 B --}----7--上--}--1--7-------1-- --↓-} ---十-}--}---- 1 10 A -}-------- (5,5) (2)M,N的位置如图所示 (3)因为35×6=210（米）， 所以N的大致位置位于B正南方向210米处， 11.2图形在坐标系中的平移 1.B2.D3.C4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求，点C的 坐标为(2,2). B LD 75 B 7.D8.D9.C10.C11.(1)4(2)(-4,1) 12.(2,2) 13.解：(1)由题意，得A(0,3),A'(-3,0), 三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个 单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.（答案 不唯一) (2由题意符分3：解得份8： b=4, 所以(b-a)2=16. 14.解：(1)当a=1时，由三角形ABC平移得到三角形 DEF, A(0.1,B0,b)的对应点分别为D(1.》, m-b=1, 9 1解得 b=5, m=6. 故m的值为6. (2)AF=BF.理由如下： 由三角形ABC平移得到三角形DEF, 点A(0,a),点B(0,b)的对应点分别为 点D(a,2a）,点E(m-b,2a+4, a=m-b①， 可得。方a=6-(分a+4@, 由②，得b=a+4③，把③代入①，得m=2a十4， 所以m十3=2a十4，所以点C与点E的纵坐标 1 相等，所以CE∥x轴，所以点M(0,2a+4, 所以三角形BEM的面积为？BM·EM=1. 1 因为a>0,所以BM=a+4-(2a+4)=2a, EM=a,所以a2-1,所以a=2, 所以A(0,2),B(0,6),C(-2,5). 又因为在平移中，点F与点C是对应点，所以 F(0,4),所以AF=4-2=2,BF=6-4=2,所以 AF=BE. 专题一平面直角坐标系中计算图形的面积 1.C2.C3.A4.A 5.解：1)如图所示，S△Ax=2×(3+1)×(8-4)=8. (2)S=4X8-×3X4-2×4X7- 1 1 1 23 1×1= 2 8 -3-2 121314567L8gx 6.解：(1)(3，一2)(2)如图所示 () (3)四边形ABCD的面积为2×3X5+ 2×(4+ 5)×3=21. 7.解：如图示，作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点 F,四边形ABCD的面积为S△ADE十S梯形DEFC十 SABPC= 2×2×7+2 ×(5+7)X(7-2)+ 2 ×5× 2=42. 02,7) C(7,5) E B ()0.0) F9,0)t 专题二平面直角坐标系中的规律探究问题 1.(1012,1)2.(2025,1)3.(-2,0) 4.(-25,50) 5.20226.604n2-2n+1 本章综合提升 【本章知识归纳】 原点右上P(x,y) 纵横绝对值绝对值正北正南加减 加减 【思想方法归纳】 【例1】D 【变式训练1】D 【例2】解：(1)如图所示，三角形A'OC'即为所求. 5 4 3 -T- 1- -5-42-012345 - 小小」 (2)由图知，A'(2,4),C(3,2). (3)三角形A'OC'的面积为 1 1 1 3×4 2 ×2×4一 ×3X2-2×1×2=4. 【变式训练2】解：四边形ABCD如图所示， 2 C T-C- -1-T ()1-51t-+-1-1-+-4- D x 计算其面积：有两种方法，①用“补形”法。 Saaw=16×8-号×8×6-号×2X1- 2X8× 2-2×3=128-9-11-8-6=94. ②用“分割”法。 1 2×8X SH边形ACD=2X3X6十 ×(6+8)×11+ 2=9+77+8=94, 【例3】解：(1)m=2n.理由：因为将线段AB平移得到的 线段记为线段A'B',A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n), B'(6,m), 所以3m-m=6n-2n,所以m=2n. (2)因为将线段AB平移得到的线段记为线段A'B', 点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n一1， n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3), 所uga0++g-2 解得m=6,n=9, 所以点A的坐标为(6,10)，点B的坐标为(8,7). 【变式训练3】 解：(1)根据平面直角坐标系可得A(一1,4)，B(2,3), C(1,1),A1(-4,1),B1(-1,0),C1(-2,-2). (2)三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平 移3个单位长度（或先向左平移3个单位长度，再向下 平移3个单位长度)得到三角形AB,C1. （3)根据题意，得m302:解得m一2 n+1-3=2n-4, n=2, 所以点P的坐标是（号3）。 【通模拟】 1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.(1,-2) 8.(-5,3) 9.解：(1)由题意，得n十1=3，所以n=2. （2由题意得”，家得0- 10.解：(1)如图所示. 少+ (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四 子，则符合题意的落子处的坐标可以为(5,4)或(4， 4).(答案不唯一) 第12章函数与一次函数 12.1函数 第1课时变量与函数 1.A2.C3.(1)21π半径(2)半径面积 4.A 5.解：h=5,变量是，S,常量是日 6.解：(1)由图象可知：这个人在18时体温最高，约为 37.5℃，在0时体温最低，约为35.3℃.