11.2 图形在坐标系中的平移-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

11.2图形在坐标系中的平移 要闾梳理 在平面直角坐标系中点的平移规律： ①将点(x,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x十a,y); ②将点(x,y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x一Q,y); ③将点(x,y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y十b): ④将点(x,y)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y一b). 注意：“一右“十”上“十”下“一 已课内基础闯关 对应点Q的坐标为 知识点①点在坐标系中的平移 A.(a+5,-3) B.(a+4,-2) C.(a+5,-2) D.(a-5,2) 1.在平面直角坐标系内，点P(5,1)先向下平 4.如图，将三角形AOB沿x轴 移2个单位，再向左平移3个单位，则平移后 方向向右平移得到三角形 的点的坐标为 CDE,点B的坐标为(3,0)，ODBE A.(2,-1)B.(3,4)C.(8,3)D.(8,-1) 第4题图 DB=1,则点E的坐标为 变式题由平移规律求字母的值 (2025一2026淮南大通区期末)已知点 5.几何直观如下图，在平面直角坐标系中，三 P(a,一3)向左平移1个单位长度得到点 角形ABC的顶点都在网格点上.按要求完 Q(3,一3)，则a的值为 成下列任务： 知识点②图形在坐标系中的平移 (1)将三角形ABC向下平移3个单位长度， 再向左平移5个单位长度，得到三角形 2.(2025一2026合肥蜀山区期中)如图，平面直 角坐标系内有一条线段AB,A(3,0),B(0, A1B1C1,画出三角形A1B,C1 1).若将线段AB平移至A1B1,则a十b的 (2)上述三角形AB1C1的面积为 值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1(a,3) ● ·A(4,b) 易错点混淆坐标系的平移和点的平移 B0.1) 6.平面直角坐标系中有一点A(4,一2)，将 A(3,0) 坐标系平移，使原点O移至点A,则在 第2题图 第3题图 3.如图，三角形A'B'C'是三角形ABC经过某 新坐标系中原来点O的坐标是( A.(-4,2) B.(-4,-2) 种变换后得到的图形.如果三角形ABC中 C.(4,2) D.(2,-4) 有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的 八年级数学HK版 已课外拓展提高 (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC内部有 经过怎样的平移得到的 一点M(m,n).若将△ABC先向右平移，再 (3)若M(m,4-n)是三角形ABC内部一 向下平移，平移后点M的对应点M'的坐标 点，且平移后对应点M'的坐标为(2n一8， 是(m+2,n一3).已知点A的坐标是（一3， m-4),求m和n的值. 2),则平移后点A'的坐标是 ( A.（-3,2) B.(-2,-3) C.(-1,-1) D.(-5,-2) 3 4-32⑨ 1234 P(a.b B 已综合能力提升 0 第7题图 第9题图 11.新定义题在平面直角坐标系中，对于点 8.在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至 P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay), 三角形A1B1C1,点P(a,b)是三角形ABC内 则称点Q是点P的“a阶派生点”(a为常数， 一点，经平移后得到三角形A,B1C1内对应 且a≠0).例如：点P(1,4)的“2阶派生点”为 点P1(a+8,b-5).若点A1的坐标为(5， 点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q(6,9). 一1)，则点A的坐标为 (1)若点P的坐标为（一1,5），则它的“3阶 9.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中， 派生点”的坐标为 AB∥x轴，AC∥y轴，且AB=4,AC=3. (2)若点P(c+1,2c-1)先向左平移2个 P(a,b)为三角形ABC内一点，将三角形 单位，再向上平移1个单位后得到了点P, ABC平移.当平移后得到的三角形A1B,C1 点P1的“一4阶派生点”P2位于坐标轴上， 的一顶点落在原点上时，点P的对应点P 求点P2的坐标 的坐标为(a一6，b一4)，则点A的坐标为 10.如下图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A'BC (1)分别写出点A,A'的坐标： AC ),A'( 上册第11章 5△详解 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系内点的坐标 1.B2.(3,4) 3.解：(1)A,B,C,D四点的位置如图所示 (2)由图可知，四边形ABDC是平行四边形， 所以四边形ABDC的面积=5×3=15. 4.(1)(4,2),(7,1)(2)(7,3),(3,3) 5.解：建立平面直角坐标系、描点、连线、画出四边形AB CD如图①所示 3 图① 过点A作AE∥y轴，过点B作BF∥x轴，AE交BF 于点E,BF交CD于点F, 所以S国边形ABCD=S三角形AE十S三角形CF十S稀形ABFD -号×1x3+×1x4+号×+3X8-号 1 1 2 2 ◆一题多解法《 建立平面直角坐标系、描 点、连线、画出四边形AB CD如图②所示. 过点A作AE∥x轴交CD 0 D 的延长线于点E,过点B作 BF∥y轴交EA的延长线于 点F,过点C作CG∥x轴交 图② FB的延长线于点G,所以S网边形ACD=S四边形CEG 一S三角形CG一S三角形ADE一S三角形ABr=4X4一 2 X4 第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征 1.B变式题D2.C3.C4.四 详析 、 5.解：示例：如图所示. 32- 点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,3)，点C坐标为 (-1,0) 6.C 7.(-6,7)或(6，一7)【解析】因为点P(x,y),其中xy <O,所以点P在第二象限或第四象限.因为点P到x 轴的距离为7，到y轴的距离为6，所以点P的坐标为 (一6,7)或(6，-7). 8.解：(1)以学校为坐标原点O,建立平面直角坐标系如 图所示. 口图串馆文 站 (2)体育馆(3,2)，在第一象限：食堂（一2,2），在第二象 限；图书馆(2,0)，在x轴上；公交站(-4，一2)，在第三 象限. 第3课时用方位角和距离确定物体的位置 1.A2.D3.北偏东40°254.A 5.解：(1)因为BD=2OD,所以OB=3OD, 因为2OB=3OC=6OA=6km,所以OB=3OA= 3 km,OC=2 km 因为E是OC的中点，所以OA=OD=OE=1km, 所以到点O距离相等的地方有影院、公园与学校 (2)学校在小明家东北方向1km处， 公园在小明家南偏东50°方向1km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向2km处， 影院在小明家南偏西65°方向1km处， 高铁站在小明家南偏西65°方向3km处. 11.2图形在坐标系中的平移 1.A变式题42.C3.C 4.(5,0)【解析】因为点B的坐标为(3,0)，所以OB 3.又因为DB=1,所以OD=OB-DB=3-1=2. 因为三角形AOB沿x轴方向向右平移得到三角形 CDE,所以BE=OD=2,所以点E的坐标为(5,0). 上册详解详析 5.解：(1)三角形A,B,C1如图所示. (2)6 6.A【解析】如图，坐标系平移，原来的点相当于反向移 动.根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来 点O的坐标是(-4,2). 小.ll.山-.l小.-1.y A 7.C【解析】因为点M(m,n)平移后的对应点M'的坐 标是(m十2，n一3)，所以平移规律为先向右平移2个 单位，再向下平移3个单位.因为点A的坐标是（一3， 2),所以点A'的坐标是（一1，一1）. 8.(-3,4)【解析】因为点P(a,b)是三角形ABC内一 点，经平移后得到三角形A,B,C内对应点P,(a十8，b 一5).设A(x,y),因为点A,的坐标为(5，一1)，所以x 十8=5，y一5=一1，解得x=一3，y=4,所以A(一3， 4). 9.(6,4)或(2,4)或(6,1)【解析】因为点P(a,b)平移后 对应点P,的坐标为(a一6，b一4)，所以三角形ABC 是向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度. ①当平移后点A的对应点落在原点处时，点A的坐标 为(6,4).②当平移后点B的对应点落在原点处时，点 B的坐标为(6,4).因为AB=4,AB∥x轴，所以点A 的坐标为(2,4).③当平移后点C的对应点落在原点处 时，点C的坐标为(6,4).因为AC=3,AC∥y轴，所以 点A的坐标为(6,1).综上，点A的坐标为(6,4)或(2， 4)或(6,1). 10.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)由图可知，三角形ABC向左平移5个单位，再向 上平移4个单位得到三角形A'BC. (3)由题意，得m-5=2m一8， 4-n十4=m-4, 解得m7, n=5. 11.解：(1)(2,14) (2)因为点P(c+1,2c一1)先向左平移2个单位，再 向上平移1个单位后得到了点P 所以点P,的坐标为(c一1,2c). 因为-4(c-1)+2c=-2c+4,(c-1)+(-4)×2c =-7c-1, 所以点P,的“一4阶派生点”P2的坐标为（一2c+4, -7c-1). 分两种情况讨论： 2 八年级数学HK版 ①当点P2在x轴上时，-7c-1=0,解得c=-7, 所以-2c+4=(-2)x(-）+4-0 所以点八的坐标为(o). ②当点P2在y轴上时，-2c+十4=0，解得c=2, 所以-7c-1=-15, 所以点P,的坐标为(0，一15). 综上所述，点P:的坐标为(90)或(0，-15). 安徽热点专题坐标系中的规律探究 1.A【解析】由图可知，横坐标为运动次数的2倍，经过 第72次运动后，动点P的横坐标为144；纵坐标为2， 0,1,0,每4次一轮.72÷4=18，所以经过第72次运动 后，动点P的纵坐标为0.故经过第72次运动后，动点 P的坐标是(144,0). 2.B【解析】应先判断出质点运动到坐标轴上所用的时 间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的 时间分别为3,5,7,9，…，此时点在坐标轴上，进而得 到规律：第3s时到了(1,0)；第8s时到了(0,2)；第 15s时到了(3,0)：第24s到了(0,4)：第35s到了(5， 0):第48s到了(0,6)：第63s到了(7,0)：第80s到了 (0,8):第99s时质点所在的位置是(9,0). 3.(2025,一1)【解析】由题意可知，该点的横坐标等于 运动秒数，纵坐标从一1,0,1,0依次循环.因为2025÷ 4=506…1,所以第2025s时该点所在位置是 (2025,-1). 4.(1)(2,-1)(4,-1)(6,-1)(2n,-1) (2)向右 【解析】(1)根据各点坐标的规律可知，n为奇数时，A, 的横坐标为”号A,的织坐标为4次一循环，错环顺 序为一1一1→0→0，所以点Am+1的横坐标为 4n+11=2m.因为(4n十1)÷4=11，所以点Aa 的纵坐标为一1，所以点Am+1的坐标为(2n,一1). (2)从A,(0,一1)开始按向右、向上、向右、向下的方向 依次不断移动，4次一循环，2025÷4=506…1，所以 从点A225到点A226的移动方向是向右. 5.D【解析】由图可知， A1(-1,-1),A(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1), A5(-2,-2),A6(-2,2),A7(2,2),Ag(2,-2), Ag(-3,-3),A10(-3,3),A11(3,3),A12(3,-3), … 由各点坐标可知，每4个点一循环，横、纵坐标的绝对 值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照 一一，一十，十十，十一依次循环. 因为2025÷4=506…1，所以A225（一507，一507). 6.B【解析】A种瓷砖：(1,2)，(1,4)，(1,6)，…，(2,1)， (2,3),(2,5),….B种瓷砖：(1,1)，(1,3)，(1,5)，…， (2,2),(2,4),(2,6),….由此可得，A种瓷砖的坐标规