11.2 图形在坐标系中的平移&专题二 平面直角坐标系中的规律变换，新定义问题【安徽热点】-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

11.2 图形在今 基础过关 ◆◆逐点击破 知识点1点在坐标系中的平移 1.(2024·资阳中考)在平面直角坐标系中，将 点（一2,1）沿y轴向上平移1个单位长度后 得到的点的坐标为 A.（-2,0) B.（-2,2) C.(-3,1) D.(-1,1) 2.在平面直角坐标系中，点P(2,1)向左平移3 个单位长度得到的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(教材P21复习题T2变式)将点A(一2,3) 平移到点B(1,一2)处，正确的平移方法是 A.向右平移3个单位长度，向上平移5个单 位长度 B.向左平移3个单位长度，向下平移5个单 位长度 C.向右平移3个单位长度，向下平移5个单 位长度 D.向左平移3个单位长度，向上平移5个单 位长度 【变式题】将点P向下平移3个单位长度，向 左平移2个单位长度后得到点Q(3,一1)，则 点P的坐标为 知识点2图形在坐标系中的平移 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1， 2),将线段OA向右平移4个单位长度得到线 段BC,则点A的对应点C的坐标是( A.(5,2) B.(1,6) C.(4,2) D.(6,2) 5.(2024一2025·阜阳月考)如图，在平面直角 坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点 7第11章平面直角坐标系 尘标系中的平移 上，将四边形ABCD平移使得点B与点D 重合，则点A的对应点的坐标为 A.(0,0) B.(2,-2) C.(2,3) D.(-2,4) y 5-4-3-2-1 ,012345x (第5题图) (第6题图) 6.半开放性题新趋势（教材P17练习T1变式） 如图，在平面直角坐标系中，线段CB可以看 作是线段AO经过平移得到的，写出一种由 线段AO得到线段CB的过程： 7.(教材P17练习T2变式)如图，在平面直角坐 标系中，已知A(一1,4)，B(-2,1),C(-4, 1),将三角形ABC向右平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度得到三角形 A1BC1,点A,B,C的对应点分别是点A1, B1,C1 (1)画出三角形A1B1C1; (2)直接写出点A1,B1,C1的坐标； (3)求三角形ABC1的面积. 5-4-3-2101234 ?易错点混淆坐标系的平移和点的平移而致错 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一2， 5),如果将坐标系先向左平移3个单位长 度，再向上平移4个单位长度，那么点A在 新坐标系中的坐标为 口能力提升 ◆·整合运用 9.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-2,1),B(2,3),C(-3,-1),由三角形 ABC经过平移得到的三角形顶点的坐标可 能是 A.(0,3),(0,1),(-1,-1) B.(-3,2),(3,2),(-4,0) C.(1,-2),(3,2),(-1,-3) D.(-1,3),(3,5),(-2,1) 10.(2024一2025·潜山期末)在平面直角坐标系 中，已知点A的坐标为(，3).若将点A先向 下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长 度得到点B(1,),则m十n的值为 11.(2024一2025·蚌埠蚌 山区月考)如图，将三角 形OAB沿x轴正方向平 B E 移，使点B平移到点E, 得到三角形DCE.已知A(1,2),B(3,0),OE= 4,则点C的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (-2,一3)，点B的坐标为（一4,0），点C的 坐标为(0,1)，三角形ABC通过平移得到 三角形A'BC」 (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)分别写出点A',B',C的坐标，并说明三 角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样 的平移得到的. 13.(2024一2025·界首月考)如图，在平面直 角坐标系中，已知A(一2,2)，B(2,0),C(3, 3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上 点，三角形ABC经过平移后得到三角形 DEF,点P的对应点为P'(a-2,b-4). (1)写出D,E,F三点的坐标； (2)画出三角形DEF; (3)求三角形DEF的面积， -6-4-2■0 246x 【思维拓展 ◆◆强化素养 14.安徽热点双空题如图，在平面直角坐标系 中，已知B(1,0),C(5,0),M(一5,0)，N(0, 5),以BC为边在x轴上方作正方形ABCD, 将正方形ABCD向左平移m(m>0)个单 位长度得到正方形A'B'CD',记正方形 A'B'C'D'与三角形OMN重叠的区域（不 含边界)为W.解答下列问题： (1)若m=3,则区域W内有 个“整点” (横、纵坐标都是整数的点称为“整点”)： (2)若区域W内恰好有3个整点，则m的 取值范围是 数学I八年级上册(HK)8 专题二 平面直角坐标系中的规 类型1平面直角坐标系中的规律变换题（教 材P22复习题T2变式) 1.(2024一2025·池州期中)将正整数按如图 所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第n排、从左到右第m个数，如：（4,2) 表示9，则表示58的有序数对是 ( …第一排 32 :…第二排 4S6 :第三排 10 98 7…第四排 A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11) 2.(2024·绥化中考)如图，已知A1(1,一√3)， A2(3,-√3)，A3(4,0),A4(6,0),A(7,√3)， A(9,√3)，A,(10,0),A8(11,-√3)，…，依此 规律，则点A224的坐标为 234567891112134151617 A。A。 3.如图，在平面直角坐标系中， 一质点自点P(1,0)处向上运 动1个单位长度至点P(1,1) 处，然后向左运动2个单位长 度至点P2处，再向下运动3个单位长度至 点P3处，再向右运动4个单位长度至点P 处，再向上运动5个单位长度至点P处… 按此规律继续运动，则点P2026的坐标是 类型2平面直角坐标系中的新定义题 4.(2024一2025·蚌埠蚌山区月考)在平面直角坐 标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离 的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴 的距离相等时，称点Q为“角平分线点” (1)点A(一3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，求 a的值； 9 第11章平面直角坐标系 律变换、新定义问题【安徽热点】 (3)若点C(一2,3b一2)的“长距”为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为(9一2b, 一5)，请判断点D是否为“角平分线点”， 并说明理由. 5.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点 Q的坐标为(ax十y,x十ay),则称点Q是点 P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）. 例如，点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2× 1+4,1+2×4),即点Q的坐标为(6,9). (1)若点P的坐标为（一1,5），则它的“3阶派 生点”的坐标为 ； (2)点P(一2,1)的“5阶派生点”在第 象限； (3)若点P(c+1,2c一1)先向左平移2个单 位长度，再向上平移1个单位长度得到 点P,点P,的“一3阶派生点”P2位于 坐标轴上，求点P2的坐标.参考答案 正文答案 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及有序数对 基础过关 1.(4,3)2.G13.B4.C5.B6.(1)x(2)57.解：(1)如图所示. (2)四边形ACD是直角梯形，SaaD=之BC.(AB十CD)=号× 14 B x 6×(8+6)=42. 能力提升 弥 8.B9.B10.狗11.解：小淮可以这么描述：在平面直角坐标系中依次连接点(0， 0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5，-1)，(3,0)，(4，-2)，(0,0).（答案不唯一） 思维拓展 12.解：(1)99815(2)如图所示. (3)S四边形BCD=8X10- 1111(1 6912日x 地 吉×10X4-含X4X4-号X1X6=48 封 教材拓展角 1.D【变式题】C2.(-2,-3)或(6，-3) 第2课时平面直角坐标系中的点的坐标特征 基础过关 物 1.A2.A3.C4.四 5.-3【变式题】(7,0)6.A7.(0,-1)8.解：(1)如图 所示. (2)点A的坐标为(-3,1)，在第二象限；点B的坐标为 始 (一1，一2)，在第三象限；点D的坐标为(5，一1)，在第四象限；点F的坐标为(2,0)，在 线x轴上：点G的坐标为(0,3)，在y轴上.9.(1)0或-号 (2)(4,7) 能力提升 10.C11.B12.(-2,-3),(3,2) 13.解：(1)如图所示. C同学家 B同学家 学校 A扃学家 (2)B同学家的坐标为(200,150).(3)如图所示 思维拓展 14.解：(1)如图所示。 (2)(5,4)或(4,4).（答案不唯一） 第1页（共48页） 教材拓展角 1-82.号(2号 第3课时 用方位角和距离表示地理位置 基础过关 1.D2.B3.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东 50°方向4km处.(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公园和影院.(3)如图，点F 即为小强家。 北 小强家 小明4 60年 户学校 65网 0东 影院 入公园 B 。C 高铁站 博物馆 能力提升 4.C5.解：(1)如图所示. (2)H1(-3,0),H2(-5,-2), H3(1,0),H(2,1),H(3,一4)，H；(5,2).(3)H在S1的南偏东45°方向，且相距 5.4m处. 专题一平面直角坐标系中的面积问题【回归教材】 1.122.103.解：由题意，得点D的坐标为(3,0).因为A(-1,0),B(-1,-2),C(3, -6),所以AB=2,CD=6,AD=4.所以SD=(AB+CD)·AD=16.4.解 法一：解：长方形AEFH如图所示. S四边形ABCD=S长方形AEFH一 6 -2-1O12345678x SoE一S编0me-S0mm=4X7-号×2X4-号X2X5-号X2X2=17. 解法二：解：如图. S四边形ABCD=S三角形ADE十S三角形DFC十S长方形EFG十 -2=012345678x -2 S三角形G= 2 ×2×4+合×2×5十2X3+号×2×2=17.5.解：如图。 连接BC.Sa=Sc一S:m=合X5X5-合X5X 1 -54-32 45 15 15 2=气，即所连线段围成图形的面积为， 11.2图形在坐标系中的平移 基础过关 1.B2.B3.C【变式题】(5,2)4.A5.B6.线段AO向右平移4个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到线段CB(答案不唯一)7.解：(1)如图，三角形ABC 第2页（共48页） 为所求。 (2)A(2,2),B(1,-1),C1(-1,-1).(3)三角形 5-4-3-2V0V234 ABC的面积为号×2×3=3.8.(1,1) 能力提升 9.D10.311.(2,2)12.解：(1)如图所示. (2)A'(3,0), B(1,3),C(5,4),将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 得到三角形A'BC',13.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).(2)如图， 三角形DEF为所求.(3)S角=-5X3-号×5×1-号X4X 2-×1×3=7. 思维拓展 14.(1)3(2)2<m≤3或6≤m<7 专题二平面直角坐标系中的规律变换、新定义问题【安徽热点】 1.A2.(2891,-√3)3.(-1013,1013)4.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是 “角平分线点”，所以|4-2a=|-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a= 3.(3)点D是“角平分线点”.理由如下：由题意，得3b-2=4,解得b=2.所以9-2b= 5.所以点D的坐标为(5，一5)，所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以点D是“角平 分线点”.5.解：(1)(2,14)(2)二(3)由题意，得P(c-1,2c).所以点P的“-3 阶派生点”P2的坐标为（一c十3，一5c一1）.因为点P2在坐标轴上，所以-c十3=0或 -5c-1=0,解得c=3或c=-号.当c=3时，-5c-1=-16:当c=一号时，-c十3= 总所以点P,的坐标为0，一16)或（号.0） 第11章章末复习 思维导图 x轴横轴y轴纵轴原点（十，十）(-，十)（一，一）（十，一）(x,0) (0,y)加减减加 考点整合 1,A2.B3.D4.2<m<45.(3,2)或(3，-2)6，解：(1)由题意，得2m-4=0, 解得m=2.则3十2=8，所以点P的坐标为(0,8).(2)由题意，得3十2=5，解得m= 1.则2m-4=-2,所以点P的坐标为(-2,5).7.A8.A9.C10.(9,10) 11.(3,4)12.-113.解：(1)A'(-3,1),B(一2，-2)，C(-1,-1).(2)三角形 ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.(3)点P的 坐标为(a-4,b-2).14.615.解：(1)因为A(-1,0),点B在x轴上，且AB=4,所 以xB=-1-4=-5,或xB=-1十4=3.所以点B的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为 C1,4),AB=4,所以S==AB·c=×4X4=8.(3)存在，设点P的坐标 为0，m.因为S即=宁AB·m=号×4Xm=7,所以m=士子.所以点P的 坐标为(0，名)或(0，一)】 第3页（共48页）