11.1 平面内点的坐标-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系内点的坐标 8 要固梳理 1.平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这个平面叫作坐标平面 2.一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对(x,y)是点P在 平面直角坐标系中的坐标，记作P(xy) 3.纵坐标相等的点的连线与x轴平行，与y轴垂直；横坐标相等的点的连线与x轴垂直，与y轴平行. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点平面直角坐标系内点的坐标 4.跨语文学科如图，我们把杜甫的《绝句》整 1.如图，淇淇从点O出发，先向东走15m,再 齐排列在平面直角坐标系中. 向北走10m到达点M.如果点M的位置用 (1)“岭”和“船”的坐标依次是 (15,10)表示，那么(-5，-10)表示的位置 是 ( (2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第 北 7列对调，“雪”对调后的坐标依次为 D 两个黄鹂鸣翠柳 0 3一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 B 1门泊东吴万里船 第1题图 01234567元 A.点AB.点BC.点C D.点D 第4题图 2.(2025一2026淮南期中)在电影院4排3号 5.一题多解法已知A(-1,2),B(一2，-1)， 用(4,3)表示，那么3排4号可表示为 C(2,一2)，D(2,0),请你在如下图所示的网 格中建立平面直角坐标系，画出四边形AB- 3.(教材变式)(1)在如下图所示的平面直角坐 CD并计算其面积， 标系中，描出A(一3，一2)，B(2,一2)， C(-2,1),D(3,1)四个点. (2)按次序A→B→D→C→A将所描出的点用 线段连接起来.求四边形ABDC的面积 上册第11章 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 要闾梳理 平面直角坐标系中的各个象限内点P(x,y)的特征： 第一象限：（十，十），x>0,y>0;第二象限：（一，十），x<0,y>0;第三象限：(-，一)，x<0,y<0;第四象 限：(+，一)x0,≤0 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点 平面直角坐标系内点的坐标特征 6.情境应用（2025一2026 1.(2025一2026合肥蜀山区期中)在平面直角 淮南大通区期末)象棋在 馬 坐标系中，点P(一2,3)在 中国有着两千多年的历 A.第一象限 B.第二象限 史，由于用具简单、趣味 帥 第6题图 C.第三象限 D.第四象限 性强，成为流行极为广 变式题由纯数字坐标→含字母坐标 泛的益智游戏.如图所示的是一局象棋残局 的一部分.已知表示棋子“車”的点的坐标为 (2025一2026宣城期末)点A(m2+1,-1) (一1,0)，表示棋子“炮”的点的坐标为(2， 所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 2),则表示棋子“馬”的点的坐标是( C.第三象限 D.第四象限 A.(3,2)B.(4,2)C.(5,2)D.(6,2) 7.分类讨论思想点P(x,y),其中xy<0,且 2.(2025一2026六安金寨期末)若点P在第四 它到x轴的距离为7，到y轴的距离为6，则 象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是 点P的坐标为 4,则点P的坐标是 ( 8.应用意识下图所示的是某学校及周围建筑 A.(3,4) B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,-4) 的位置.已知各建筑都在小正方形的格点 3.已知点P(x,y)的坐标符合xy>0,则点P (网格线的交点)上，少年宫的坐标是(1， 所在的象限是 一3)，商店的坐标为（一1，一1） A.第一象限 B.第三象限 (1)根据题意，在下图中建立平面直角坐标系. C.第一或第三象限 D.第四象限 (2)分别写出体育馆、食堂、图书馆和公交站 4.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第一象限 的坐标，指出它们分别在哪个象限或哪条坐 内，则点B(a,一b)在第 象限。 标轴上. 5.(教材变式)三角形ABC在网格中的位置如下 图所示（每个小正方形的边长都是1）.请建立 省馆 适当的平面直角坐标系，并写出三角形ABC的 顶点A,B,C的坐标. 公交站 少年宫 八年级数学HK版 第3课时 用方位角和距离确定物体的位置 要闾梳理 1.确定两物体之间的相对位置的两个要素：方位角、两物体之间的距离 2.表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.方位角一般是以观测者的位置为中心，将正 北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点用方位角和距离确定物体的位置 4.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观 1.(2025一2026合肥庐江期中)如图，两地O, 测点的距离为8km,将点A的位置记作 M相距60km.用方向和距离描述M处相 A(8,30°).用同样的方法将点B,C的位置 对于O处的位置，正确的是 ( 分别记作B(8,60°)，C(4,60°)，则观测点的 A.南偏东20°，60kmB.南偏东70°，60km 位置应在 ( C.北偏西20°，60kmD.北偏东70°，60km A.点O1B.点O2C.点O3D.点O 令北 5.(教材变式)如下图，点O表示小明家，点A, △ 电视塔 。图书市场 B,C,D,E分别表示学校、高铁站、博物馆、 北 西 459 学校 影院、公园，且2OB=3OC=6OA=6km,E 公， 省政府 超市艺术中心 是OC的中点，BD=2OD. 西0K70°东 30时 (1)到点O的距离相等的地方有哪些？ 南·M 农贸市场。 ·南植物园 第1题图 第2题图 (2)以小明家为参照点，请用方位角和距离 2.(2025一2026安庆太湖期中)如图所示的是 分别表示学校、公园、博物馆、影院、高铁站 小明学校周边环境的示意图.以学校为参照 的位置 点，儿童公园、图书市场分别距离学校500m, 700m.若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园 学校 的位置，则图书市场的位置应表示为( 小明宝。东 影院65 E公国 A.(700,南偏东45°)B.(南偏东45°，700) 高铁站 B 南 博物馆 C.(700,北偏东45°)D.(北偏东45°，700) 3.如图，货船B在港口A南偏西40°方向 25 n mile处，则港口A在货船B 方向 n mile处. 北 北 。03 ●B 409 02 ●C 04 第3题图 第4题图 上册第11章 3△详解 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系内点的坐标 1.B2.(3,4) 3.解：(1)A,B,C,D四点的位置如图所示 (2)由图可知，四边形ABDC是平行四边形， 所以四边形ABDC的面积=5×3=15. 4.(1)(4,2),(7,1)(2)(7,3),(3,3) 5.解：建立平面直角坐标系、描点、连线、画出四边形AB CD如图①所示 3 图① 过点A作AE∥y轴，过点B作BF∥x轴，AE交BF 于点E,BF交CD于点F, 所以S国边形ABCD=S三角形AE十S三角形CF十S稀形ABFD -号×1x3+×1x4+号×+3X8-号 1 1 2 2 ◆一题多解法《 建立平面直角坐标系、描 点、连线、画出四边形AB CD如图②所示. 过点A作AE∥x轴交CD 0 D 的延长线于点E,过点B作 BF∥y轴交EA的延长线于 点F,过点C作CG∥x轴交 图② FB的延长线于点G,所以S网边形ACD=S四边形CEG 一S三角形CG一S三角形ADE一S三角形ABr=4X4一 2 X4 第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征 1.B变式题D2.C3.C4.四 详析 、 5.解：示例：如图所示. 32- 点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,3)，点C坐标为 (-1,0) 6.C 7.(-6,7)或(6，一7)【解析】因为点P(x,y),其中xy <O,所以点P在第二象限或第四象限.因为点P到x 轴的距离为7，到y轴的距离为6，所以点P的坐标为 (一6,7)或(6，-7). 8.解：(1)以学校为坐标原点O,建立平面直角坐标系如 图所示. 口图串馆文 站 (2)体育馆(3,2)，在第一象限：食堂（一2,2），在第二象 限；图书馆(2,0)，在x轴上；公交站(-4，一2)，在第三 象限. 第3课时用方位角和距离确定物体的位置 1.A2.D3.北偏东40°254.A 5.解：(1)因为BD=2OD,所以OB=3OD, 因为2OB=3OC=6OA=6km,所以OB=3OA= 3 km,OC=2 km 因为E是OC的中点，所以OA=OD=OE=1km, 所以到点O距离相等的地方有影院、公园与学校 (2)学校在小明家东北方向1km处， 公园在小明家南偏东50°方向1km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向2km处， 影院在小明家南偏西65°方向1km处， 高铁站在小明家南偏西65°方向3km处. 11.2图形在坐标系中的平移 1.A变式题42.C3.C 4.(5,0)【解析】因为点B的坐标为(3,0)，所以OB 3.又因为DB=1,所以OD=OB-DB=3-1=2. 因为三角形AOB沿x轴方向向右平移得到三角形 CDE,所以BE=OD=2,所以点E的坐标为(5,0). 上册详解详析