11.1 平面内点的坐标-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

第11章平面直角坐标系 /1/1111/ 大单元建构· /11111 认识平面直角坐标系 坐标平面内描点画图及相关计算 平面内，点的坐标 平面直角坐标系内点的坐标特征 平 面 建立平面直角坐标系描述图形 角 系 点在坐标系中的平移，坐标变化：上加下减.左诚加 图形在坐标系巾的平移 图形在坐标系中的平移 转化 图形上的点平移 /1////1 本章核心素养· //////// 学科核心素养 具体内容 价值 通过建立平面直角坐标系，根据各个象限内一些点 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 抽象能力 的坐标符号以及坐标轴上点的坐标特征，抽象出一 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意 般性结论 义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣. 在平面直角坐标系内根据图形顶点坐标计算图形面 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 积，若图形是不规则图形，采取割补法计算图形的 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 面积。 在已知几何图形顶点坐标求其面积时需要画出图 形，通过直观几何图形的形状特征，确定怎样计算其 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思 几何直观 面积；通过动手分割或“补形”，借助图形的直观性解 维的路径 决图形面积问题 根据点的位置推断点的坐标的符号，以及点的坐标 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻 推理能力 变化推断图形发生了怎样的移动，以及根据点的坐 辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度 标变化规律进行推理。 与理性精神. 建立平面直角坐标系，应用点的坐标描述物体的位 应用意识有助于用学过的知识和方法解决 置以及图形的形状，应用点的坐标求线段的长度以 应用意识 简单的实际问题，养成理论联系实际的习 及图形面积，培养学生学习数学，应用数学解决问题 惯，发展实践能力. 的能力. △八年级·上册·数学.1 11.1平面内点的坐标 第1课时 认识平面直角坐标系（答案P1) 通基础 1EE1H1LJ141111144114114141 6.教材P4例1变式在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格图中建立如图所示的平 知识点1平面直角坐标系及点的坐标 面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形 1.下列选项中，是平面直角坐标系的是( (顶点为网格线的交点)，已知A(4,1),B(0,0), C(-2,3),D(2,4). -1,01末 -11 (1)画出四边形ABCD, A (2)求四边形ABCD的面积. 2.(合肥巢湖期中)如图所 Y 示，在平面直角坐标系中 有M,N,P,Q四个点， 关于这四个点的坐标描 01 述正确的是( A.M(0,3) B.P(-3,0) C.N(-3,2) D.Q(-4,2) 3.在平面直角坐标系中，对于坐标P(一3,2)， 下列说法错误的是() A.点P的纵坐标是2 B.它与点(2，一3)表示同一个点 知识点3图形与坐标 C.点P到y轴的距离是3 7.几何直观如图所示，AD∥BC∥x轴，下列说 D.P(一3,2)表示这个点在平面内的位置 法正确的是( 4.如图所示，点A(一2,1)到x轴的距离为( A(-2,1) A.点A与点D的横坐标相同 A.-2 B.1 C.2 D.√5 B.点C与点D的横坐标相同 知识点2平面直角坐标系内的描点画图及图形 C.点B与点C的纵坐标相同 的面积计算 D.点B与点D的纵坐标相同 5.长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如 ☆易错点已知平面直角坐标系内线段的长度 图所示，点B的坐标为(3，一2)，则该长方形 求点的坐标漏解问题 的面积是( 2 8.(六安裕安区月考)在平面直角坐标系内，线 A.5 B.6 段AB平行于x轴，且AB=3,若点B的坐标 C.10 D.12 为(2,4)，则点A的坐标是 2 通能力 标是(0,3)，则点A的坐标是 13.P(3,4)到x轴的距离为 个单位长 9.抽象能力由八年级一班的座位表建立如图所 度，到y轴的距离为 个单位长度 示的平面直角坐标系，若小王的座位所对应 如果B(m十1,3m一5)到x轴的距离和到 的坐标为(3,2)，小芳的座位所对应的坐标为 y轴的距离相等，那么m= (5,1),小明的座位所对应的坐标为(10,2)， 14.在如图所示的平面直角坐标系中描出 则小李的座位所对应的坐标是( A(2,3),B(-3,一2)，C(4,1)三点，并用线 A.(6,3) B.(6,4) 段将A,B,C三点依次连接起来，并求出它 C.(7,4) D.(8,4) 的面积. M--2 y 9 -3-2-1(0 1234元 小萌 ---------V 讲台 -2 第9题图 第10题图 通素养习恤 10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下 列各点：M(-1,2),N(3,-1),P(0,4), 15.阅读理解在平面直角坐标系中，对于P,Q Q(-3,0),则描错的点有( 两点给出如下定义：若点P到x,y轴的距 A.0个 B.1个 离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中 C.2个 D.3个 的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.如图 11.(保定竞秀区模拟)如图所示，在平面直角坐 所示，P,Q两点即为“等距点” 标系中，存在三个定点分别为A(一2，一2)， (1)已知点A的坐标为（一3,1） B(6,一2)，C(6,4),顺次连接，现添加一点 ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，为 点A的“等距点”的是 D,使得AD=5,那么CD的长不可能 ②若点B的坐标为(，m+6),且A,B两 为( 点为“等距点”，则点B的坐标为 A.4 B.7 (2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点 C.11 D.15 为“等距点”，求k的值 -T- A D(0,3) B(-4,1) C(0.1) 0 各川图 第11题图 第12题图 12.如图所示，在长方形ABCD中，点B的坐标 是（一4,1），点C的坐标是(0,1)，点D的坐 △八年级·上册·数学.1H 3 第2课时 画平面直角坐标系（答案P1) 通基础 HLiIELEAEL11E111411111111 6.(承德月考)某市部分地区建筑如图所示，图 中小正方形边长为1个单位长度，各个地点 知识点1平面直角坐标系中点的坐标特征 均在格点上.若以东胜广场所在位置为坐标 1.(蚌埠蚌山区月考)如图所示，小手盖住的点 原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向 的坐标可能为( ) 为正的直线做纵轴，建立平面直角坐标系. A.(-1,-2) B.(-1,2) (1)在图中画出平面直角坐标系， C.(1,2) D.(1,-2) (2)除“东胜广场”外，分别写出其他各场所的 3 坐标 。1 B 北师附币 钢 0 第1题图 第2题图 2.(衡水枣强月考)如图所示，在平面直角坐标系 长安超 建华场 东场 中，A,B两点的坐标分别为(a,7),(5,b),则点C (6一a,b一10)在此坐标系中的第 象限 中商务 一◆ 建明小学 22 3.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限 中，则a= 4.(合肥庐阳月考)已知点P(m十3,2m一1)，试分 别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P在y轴上. (2)点P的纵坐标比横坐标大3. 食易错点混淆点到两个坐标轴的距离与横、纵 (3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限. 坐标的关系 7.(淮南凤台期中)点P(x,y)在第二象限，且P 到x轴、y轴的距离分别为3,7，则点P的坐 标为( ) 知识点2建立平面直角坐标系描述图形 A.(-3,7) B.(-7,3) C.(3,-7) D.(7,-3) 5.教材P11习题11.1T1变式如图所示，若在象棋 棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标 ·通能力 111 为（一1，一2），“马”的坐标为(2，一2)，则“兵” 8.(宣城宣州区期中)点A的坐标(x,y)满足条 的坐标为 件√x-3+(y十1)2=0，则点A的位置在第 楚河 汉界 )象限 A. B.二 C.三 D.四 9.教材P12习题11.1T4变式若点P(a,b)在第 13.阅读理解已知a,b都是实数，设点P(a,b), 三象限，则点Q(a+b,一ab)在() 若满足3a=2b十5，则称点P为“梦想点”. A.第一象限 B.第二象限 (1)判断点A(3,2)是否为“梦想点” C.第三象限 D.第四象限 (2)若点Q(m一1,3m+2)是“梦想点”，请判 10.模型观念同学们玩过五子棋吗？它的比赛 断点Q在第几象限，并说明理由. 规则是只要同色5子先成一条直线就算胜. 如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置 是(1，一1)，黑②的位置是(2,0)，现轮到黑 棋走，甲认为黑棋放在(2,4)位置就胜利了； 乙认为黑棋放在(7，一1)位置就胜利了.你 认为( 之通素养习u 14.阅读理解已知，对于平面直角坐标系中的点 P(a,b),若点P'的坐标为(a-kb,b-ka) (其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 的“k系好点”.例如：P(1,2)的“2系好点”为 C.两人都对 D.两人都不对 P'(1-2×2,2-2×1),即P'(-3,0) 11.已知点P的坐标为(2十a,3a-6),且点P (1)求点P(-2,1)的“-2系好点”P'的 到两坐标轴的距离相等，则a= 坐标 12.（芜湖月考)如图所示是某台阶的一部分，并 (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k系 且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适 好点”为点P',PP'=2OP,求k的值， 当的平面直角坐标系，使点C的坐标为(0,0)， (3)已知点A(x,y)在第二象限，且满足 点D的坐标为(2,2) xy=-9,点A为点B(m,n)的“1系好点”， (1)直接写出点A,E,F的坐标. 求m一n的值. (2)如果台阶有10级（点B在第1级上），请 你求出该台阶的高度. 77777777777777777777 △八年级·上册·数学.1 5 第3课时用方向和距离确定物体的位置（答案P2) 通基础 LMIEL14111111411 4.几何直观如图所示是小明家和学校所在地的 简单地图，已知OA=2km,OB=3.5km, 知识点用方向和距离确定物体的位置 OP=4km,点C为OP的中点，回答下列问题： 1.(沧州任丘模拟)如图 (1)图中与小明家距离相等的地方是哪两个？ 所示，正方形网格中有 -r (2)请用方向与距离描述学校、商场、电影院 A,B两点，点C在点 相对于小明家的位置. A的南偏东60方向 B陶场↑北 上，且点C在点B的 B A学校 北偏东45°方向上，则点C可能的位置是图中 60 45 小明家0 的() 30c公园 A.点C1处 B.点C2处 电影院 C.点C3处 D.点C4处 通素养 iiii1iii11i1111 2.如图所示，下列说法正确的是( ) 5.下图是某些主题景区的分布示意图（图中小 100米 广场 方格都是边长为1个单位长度的正方形).小 60 珂和妈妈在游玩的过程中，分别对A和B的 小红家： <J30 55学校 位置做出如下描述： 小珂：“A的坐标是(1,0)” A.小红家在广场北偏东60°方向上，距离 妈妈：“B位于坐标原点的西北方向” 300米处 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的 B.广场在学校北偏西55°方向上，距离 200米处 C.学校在广场南偏西35°方向上，距离 200米处 ---- -7- D.广场在小红家北偏东60°方向上，距离 300米处 通能力 hR122811127177 3.(承德月考)如图所示，若以运 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标 输船A为观测点，救生船B在 系，并写出C的坐标： 东 运输船A的北偏东15°方向上， (2)若M的坐标为(7,1)，N的坐标为 距运输船A约50海里处.若以 (一3，一3)，请在平面直角坐标系中用点 救生船B为观测点，则运输船 M,N表示这两个主题景区的位置， A在救生船B的 方 (3)如果一个单位长度代表35米，请你从方向和 向上，距救生船B约 距离的角度描述N相对于B的大致位置， 海里处 6参考 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时认识平面直角坐标系 1.B2.C3.B4.B5.B 6.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求. y年 -1:() 2 ----1- (2)四边形ABCD的面积为4X6-2X2X3一 2 1 1 1×4-2×2×3-2×1X4=14. 7.C 8.(5,4)或(-1,4) 9.C10.B11.A12.(-4,3)13.433或1 14.解：描点，连线后得到的图形如图所示. 1 SA4=5X7-2×2X2-2×5×5- 2×3X 7=10. 15.解：(1)①E,F②(-3,3) (2)T1(-1,一一3)，T2(4,4k-3)两点为“等距 点”， ①若|4k一3|≤4，则4=一k-3或-4=一k-3, 解得k=一7（舍去）或k=1. ②若|4k-3|>4,则|4k-3=-k-3, 解得k=2或k=0(舍去). 根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意. 即k的值是1或2. 第2课时画平面直角坐标系 1.A2.四3.1 4.解：(1)因为点P(m+3,2m一1)在y轴上， 所以m十3=0， 解得m=-3,所以2m-1=-6-1=-7, 所以点P的坐标为(0，一7). (2)因为点P的纵坐标比横坐标大3， 所以(2m-1)-(m十3)=3，解得m=7, 答案 八年级·上册·数学· 所以m+3=7+3=10,2m-1=14-1=13, 所以点P的坐标为(10,13). (3)因为点P到x轴的距离为2，且在第四象限，所 以2m-1=-2, 1 解得m= 2 5 m十3= 2+3= 2 所以点P的坐标为停、一2) 5.(-3,1) 6.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示. 少4 北 --1--1--1--1-- 北师附中 +东 钢 宋城平岛 -----t------1-1--1----- :眼安超市 建华商场：.东场 ----4-t .脑多 (2)结合(1)中的平面直角坐标系有：北师附中(0,4)， 钢厂(4,3)，乐城半岛（一3,2），建华商场（一5,0），长 安超市(3,0)，中方商务（一3，一2），建明小学(3，一2)， 22中(0，-3) 7.B8.D9.C10.C11.1或4 12.解：(1)如图所示.因为点C的坐标为(0,0)，点D的坐 标为(2,2)， 所以点A的坐标为（一2，一4），点E的坐标为 (4,4),点F的坐标为(6,6). D B (2)由(1)知：每个台阶的宽和高都是2. 因为台阶有10级（点B在第1级上）， 所以该台阶的高度为10×2=20. 13.解：(1)3×3=9,2×2+5=4+5=9， 所以3×3=2×2+5， 所以A(3,2)是“梦想点”. (2)点Q在第三象限.理由如下： 因为点Q(m一1,3m十2)是“梦想点”， 所以3(m-1)=2(3m十2)十5，解得m=-4, 所以m-1=-5,3m十2=-10，所以点Q在第三 象限. 14.解：(1)因为点P'是点P(-2,1)的“一2系好点”， 所以P(-2十2×1,1-2×2)，即P(0,-3). (2)设P(t,0),其中t>0,则P'(t,一kt), 所以PP'∥y轴，所以PP'=|-t. 因为OP=t,PP=2OP,所以一kt=2t, 解得k=士2. (3)因为B(m,n)的“1系好点”A为(m-n,n-m), 所以x=m一n,y=n一m. 又因为xy=一9， 所以(m-n)(n-m)=-9, 所以m一n=士3： 因为点A(x,y)在第二象限， 所以m一n 3. 第3课时用方向和距离确定物体的位置 1.A2.D3.南偏西15 50 4.解：(1)因为点C为OP的中点 所以0C-2OP= 2×4=2(km) 因为OA=2km, 所以与小明家距离相等的是学校和公园 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且距离小明 家2km处； 商场在小明家北偏西30°的方向上，且距离小明家 3.5km处； 电影院在小明家南偏东60°的方向上，且距离小明家 4km处， 5.解：(1)如图所示。 --12 B --}----7--上--}--1--7-------1-- --↓-} ---十-}--}---- 1 10 A -}-------- (5,5) (2)M,N的位置如图所示 (3)因为35×6=210（米）， 所以N的大致位置位于B正南方向210米处， 11.2图形在坐标系中的平移 1.B2.D3.C4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求，点C的 坐标为(2,2). B LD 75 B 7.D8.D9.C10.C11.(1)4(2)(-4,1) 12.(2,2) 13.解：(1)由题意，得A(0,3),A'(-3,0), 三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个 单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.（答案 不唯一) (2由题意符分3：解得份8： b=4, 所以(b-a)2=16. 14.解：(1)当a=1时，由三角形ABC平移得到三角形 DEF, A(0.1,B0,b)的对应点分别为D(1.》, m-b=1, 9 1解得 b=5, m=6. 故m的值为6. (2)AF=BF.理由如下： 由三角形ABC平移得到三角形DEF, 点A(0,a),点B(0,b)的对应点分别为 点D(a,2a）,点E(m-b,2a+4, a=m-b①， 可得。方a=6-(分a+4@, 由②，得b=a+4③，把③代入①，得m=2a十4， 所以m十3=2a十4，所以点C与点E的纵坐标 1 相等，所以CE∥x轴，所以点M(0,2a+4, 所以三角形BEM的面积为？BM·EM=1. 1 因为a>0,所以BM=a+4-(2a+4)=2a, EM=a,所以a2-1,所以a=2, 所以A(0,2),B(0,6),C(-2,5). 又因为在平移中，点F与点C是对应点，所以 F(0,4),所以AF=4-2=2,BF=6-4=2,所以 AF=BE. 专题一平面直角坐标系中计算图形的面积 1.C2.C3.A4.A 5.解：1)如图所示，S△Ax=2×(3+1)×(8-4)=8. (2)S=4X8-×3X4-2×4X7- 1 1 1 23 1×1= 2 8 -3-2 121314567L8gx