精品解析：广东深圳市南山区2025-2026学年北师大版第二学期期末检测六年级数学

2025－2026学年第二学期期末检测 六年级数学 （时间：90分钟） 一、我会选择。 1. 从圆柱的正面、上面和侧面观察，不可能看到的形状是（ ）。 A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】从圆柱的上面观察，看到的图形是圆；从圆柱的正面、侧面观察，当圆柱的高不等于底面直径时，看到的图形是长方形，当圆柱的高等于底面直径时，看到的图形是正方形。 【详解】A．从圆柱的上面观察，可以看到圆。 B．当圆柱的高不等于底面直径时，从正面观察，可以看到长方形。 C．当圆柱的高等于底面直径时，从正面观察，可以看到正方形。 D．从圆柱的正面、上面和侧面观察，都不可能看到三角形。 2. 根据国家统计局发布的数据，2025年全国出生人口保留到“万位”是792万人，实际出生人口数最多可能是（ ）人。 A. 7915000 B. 7920000 C. 7924999 D. 7925000 【答案】C 【解析】 【分析】一个数保留到“万位”是792万，说明这是一个四舍五入到万位的近似数，按四舍五入规则得到最多的人数，说明近似数是通过“四舍”得到的，万位不变，此时千位最大是4，接着后面的其余数位取最大的一位数9即可。 【详解】由分析可得，根据国家统计局发布的数据，2025年全国出生人口保留到“万位”是792万人，实际出生人口数最多可能是（7924999）人。 3. 4个小正方体摆成如图形状。现在要添上1个小正方体，要保证从上面看到的形状不变，有（ ）种不同的摆法（与原图形至少有一面相连）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】要保证从上面看到的图形不变，小正方体可以放在下层任意一个小正方体的上面。据此解答。 【详解】现在要添上1个小正方体，要保证从上面看到的形状不变，有以下摆法： 放在最左侧（已2层）上方，左列变3层； 放在中间列上方，中列变2层； 放在最右侧上方，右列变2层； 因此有3种不同的摆法。 4. 淘气将高是6厘米的圆锥形纸杯接满水，再倒入底面大小相同的圆柱形纸杯中，圆柱形纸杯内水面高度是（ ）厘米。（纸杯厚度忽略不计） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】圆锥和圆柱底面积相同，水的体积不变。圆锥高6厘米，所以圆柱水面高度： 6÷3＝2（厘米） 即圆柱形纸杯内水面高度是2厘米。 5. 机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录，比人类“半马”冠军的成绩57分20秒（计算时取60分）缩短了约，“闪电”的用时大约是（ ）分。 A. 70 B. 50 C. 30 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】将人类“半马”计算用的参考用时60分看作单位“1”，“闪电”用时比60分少，即用时为60分的（1－），用乘法计算即可得到结果。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝50（分） 6. 笑笑乘坐摩天轮，她所在座舱距离地面的高度随时间变化的情况如图所示，以下说法错误的是（ ）。 A. 笑笑所在座舱到达的最高点与最低点相差15米 B. 在此过程中，笑笑所在座舱的高度最高是18米 C. 从第12分至18分，笑笑所在座舱的高度一直在上升 D. 笑笑所在座舱到达最高点后，经过6分钟将再次到达最高点 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；图上横轴表示时间，纵轴表示高度；折线统计图中，数据点越高说明座舱距离地面的高度越高，数据点最低说明座舱距离地面的高度越低；通过观察折线的起伏程度，折线向上走势，说明所在座舱的高度上升，折线向下走势，说明所在座舱的高度下降；据此逐项分析。 【详解】A．观察统计图，笑笑所在座舱到达的最高点是18米，最低点是3米；18－3＝15（米）；此项说法正确。 B．统计图中，笑笑所在座舱到达的最高数据点是18米，所以到达的高度最高是18米；此项说法正确。 C．统计图中，从第12分至18分，折线一直向上走势，说明此时间段笑笑所在座舱的高度一直在上升；此项说法正确。 D．笑笑所在座舱两次到达最高数据点的时间分别是第6分和第18分，18－6＝12（分）；所以笑笑所在座舱到达最高点后，经过12分钟将再次到达最高点；原题说法错误。 7. 将图2还原为图1，以下方式错误的是（ ）。 A. 卡片B：绕右上点顺时针旋转90° B. 卡片B：绕右上点逆时针旋转90° C. 卡片B：绕右下点顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移2格 D. 卡片B：绕左上点顺时针旋转90°，向右平移4格，向上平移4格 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的特性，绕哪个点旋转，哪个点位置不动，分别作出每个选项卡片B旋转后的图形与图1对比即可。 【详解】A．与原图1相符，方式正确； B．与原图1不相符，方式错误； C．与原图1相符，方式正确； D．与原图1相符，方式正确。 8. 以下两个量成反比例的是（ ）。 A. 圆的面积与半径 B. 看一本书，已看页数与剩下页数 C. 用30块正方形地砖铺成长方形，每行地砖块数与行数 D. 按固定的比放大照片，放大后的尺寸与原尺寸 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，若对应数值的比值一定，则这两个量成正比例，若对应数值的乘积一定，则这两个量成反比例，据此逐一判断即可。 【详解】A．圆的面积S＝πr2，面积与半径的乘积、比值都不是定值，不成反比例。 B．已看页数＋剩下页数＝总页数，是和一定，不是乘积一定，不成反比例。 C．每行地砖块数行数＝30（总地砖数，定值），乘积一定，成反比例。 D．放大后尺寸原尺寸＝固定放大比，是比值一定，成正比例，不成反比例。 9. 劳动最光荣，5个劳动积分可以换2枚“美德少年”奖章。以下不能正确表示这种兑换规则的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原题5个劳动积分可以换2枚“美德少年” 奖章，可知劳动积分和奖章数量的比是 5：2，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。逐项分析即可。 【详解】A．表示每组5个积分等于2枚奖章，符合原题兑换规则。 ​B．5：2 ＝（5×2）：（2×2）＝（5×3）：（2×3），即5：2 ＝ 10：4 ＝ 15：6，符合原题兑换规则。 C．35：14 ＝（35÷7）：（14÷7）＝5：2，符合原题兑换规则。 D．8：20＝（8÷4）：（20÷4）＝2：5，不符合原题兑换规则。 10. 下面不能用2x＋2来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】2x＋2的含义：它表示“2个x的和再加上2”，也就是先算2乘x，再加上2。据此逐项分析。 【详解】A．梯形面积公式“（上底＋下底）×高÷2”，这里上底是x，下底是x＋2，高是1，代入公式先算上底加下底的和：x＋（x＋2）＝2x＋2，再乘高1，最后除以2，得到的是x＋1，不是2x＋2，符合题意。 B．长方形周长公式“（长＋宽）×2”，这里长是x，宽是1，先算长加宽的和：x＋1，再乘2，得到的是2x＋2，不符合题意。 C．三角形周长是把三条边的长度加起来，这里三条边分别是x、x、2，先算两条x边的和：x＋x＝2x，再加第三条边2，得到的是2x＋2，不符合题意。 D．观察规律：1张桌子坐4人，2张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐2人。x张桌子时，先算多出来的桌子增加的人数：2x，再加上固定的2人，得到的是2x＋2，不符合题意。 二、我会填空。 11. 0.7＝＝（ ）÷40＝63∶（ ）＝（ ）%。 【答案】20；28；90；70 【解析】 【分析】0.7＝以此为基础，根据分数的基本性质、商不变的规律、比的基本性质以及小数化成百分数的方法，分别计算出各空所需的数值。 【详解】＝ ＝7÷10＝（7×4）÷（10×4）＝28÷40 ＝7∶10＝（7×9）∶（10×9）＝63∶90 0.7＝70% 综上：0.7＝＝28÷40＝63∶90＝70% 12. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。 1.8吨（ ）1800千克 22时（ ）日 3升50毫升（ ）3.5升 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1日＝24时，1升＝1000毫升，统一单位再比大小，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【详解】1.8×1000＝1800（千克），所以1.8吨＝1800千克； 24×＝21（时），所以22时＞日； 50÷1000＝0.05（升） 3＋0.05＝3.05（升） 3.05升＜3.5升 所以3升50毫升＜3.5升。 13. 一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数（ ）（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：（ ）。 【答案】 ①. 大 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】先需明确 1 至 6 中哪些是质数，哪些是合数，注意 1 既不是质数也不是合数。通过比较质数和合数的数量多少，即可判断可能性的大小。 组成比例时，需根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），从确定的质数和合数中选取 4 个数进行验证并书写。 【详解】在1，2，3，4，5，6这6个数中： 质数有：2，3，5共3个； 合数有：4，6共2个；1既不是质数也不是合数。 因为质数的个数多于合数的个数（3＞2），所以朝上的数是质数的可能性比合数大。 2与3是质数，4与6是合数，，，， 所以（答案不唯一） 14. 如图，用12根小棒可以搭出1个“爱心”，像这样搭下去，搭4个“爱心”用（ ）根小棒，搭n个“爱心”用（ ）根小棒。 【答案】 ①. 45 ②. 11n＋1##1＋11n 【解析】 【分析】搭1个爱心用12根小棒，搭2个爱心用23根小棒，搭3个爱心用34根小棒，以后每增加一个爱心就多用11根小棒，由此解决问题。 【详解】搭一个爱心用12根小棒，可以写成1＋1×11； 2个爱心用23根小棒，可以写成1＋2×11； 3个爱心用34根小棒，可以写成1＋3×11； ……； 所以搭n个“爱心”需要（1＋11n）根小棒。 当n＝4时，需要小棒1＋11×4＝45（根）， 即搭4个“爱心”用45根小棒，搭n个“爱心”用（1＋11n）根小棒。 15. 2026年6月1日，黑龙江大兴安岭呼中区出现罕见的六月降雪，当日广东平均气温27℃，记作﹢27℃；呼中区平均气温零下1℃，记作（ ）℃。 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据正负数的意义，以0℃为标准，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】呼中区平均气温零下1℃，记作﹣1℃。 16. 骑手李叔叔送13单外卖的收入是62元。每送1单外卖的收入如表所示，李叔叔分别接了（ ）个普通单和（ ）个远途单。 种类 价格 普通单 4元/单 远途单 6元/单 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】已知总单数、总收入以及两种不同单价的单子价格，可以采用假设法进行解答。解题思路是：先假设所有订单都是其中一种类型（如普通单），计算出假设情况下的总收入，再与实际总收入进行比较，求出差额。最后用差额除以两种单子的单价差，即可求出另一种单子（远途单）的数量，进而求出普通单的数量。 【详解】假设13单全是普通单。 总收入为：13×4＝52（元） 与实际收入的差：62−52＝10（元） 每单差价：6−4＝2（元） 远途单数量：10÷2＝5（个） 普通单数量：13−5＝8（个） 李叔叔分别接了8个普通单和5个远途单。 三、我会计算。 17. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么比较？ 4.5×1.2○6.3×0.5 ________________________ ________________________ 写一写，你想怎么解比例？ ________________________ 解： ________________________ 【答案】算出两边的积再比较；＞； 根据比例的基本性质解比例方程；＝ 【解析】 【分析】（1）先算出两个乘法算式的结果，再根据小数大小比较的方法进行比较。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】我想：算出两边的积再比较。 4.5×1.2＝5.4，6.3×0.5＝3.15 5.4＞3.15，所以4.5×1.2＞6.3×0.5。 我想：根据比例的基本性质解比例方程。 ∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 18. 圈一圈，算一算。 316－16×5 圈出错误并抄题订正： ＝300×5 ＝1500 圈出错误并抄题订正： 【答案】 236； 【解析】 【分析】根据整数四则运算法则应该先算乘除再算加减，原题第一道题先算左面减法所以错误；根据四则运算法则，乘除为同级运算应按从左到右顺序运算，原题第二道题先算右面乘法所以错误。 【详解】 订正：316－16×5 ＝316－80 ＝236 订正：2÷× ＝2×× ＝× ＝ 19. 先读一读，再填一填，当不够“分”时是怎么继续算下去的？ 我发现：不够分时，把计数单位变小，能使计数单位的个数变多，又可以继续算下去了。 【答案】40；0.01；0.01；15；15； 【解析】 【分析】除法中“不够分”时的处理方法：当当前的计数单位数量不够分时，把计数单位变小，让计数单位的个数变多，就能继续平均分了。 【详解】小数部分：4个0.1变成40个0.01，计数单位由0.1变成了0.01，45个0.01平均分成5份，就能继续分下去了。 分数部分：计数单位由变成了，12个平均分成3份，就能继续分下去了。 ÷3＝÷3＝＝ 20. （1）填一填，写一写。 36×24 ＝36×（20＋______） ＝36×______＋36×________ ＝________ （2）运算律能帮助理解计算方法，还能让计算简便。 1.25×2.4 要想简便计算，思路是什么？ 计算： ________________________ 要想简便计算，思路是什么？ 计算：________________________ 【答案】（1） 36×24 ＝36×（20＋4） ＝36×20＋36×4 ＝864 （2）把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律进行简算； 1.25×2.4 ＝1.25×（8×0.3） ＝1.25×8×0.3 ＝10×0.3 ＝3 利用乘法分配律进行简算； ＝ ＝9＋4 ＝13 【解析】 【分析】（1）计算两位数乘两位数时，用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数的每一位，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐。哪一位满几十就向前一位进几；最后把两次乘得的积相加。 将第二个因数拆分为整十数与一位数的和，再运用乘法分配律进行简便计算。 （2）计算1.25×2.4，通过观察可以发现1.25和8相乘可以得到整十数，所以把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律，简化计算。 计算，分数和的分母的最小公倍数是24，可以利用乘法分配律，把24分别与括号内的和相乘，约分后得到整数再相加，简化计算。 【详解】（1）将乘数24拆成20与4的和，再利用乘法分配律进行计算。 36×24 ＝36×（20＋4） ＝36×20＋36×4 ＝720＋144 ＝864 （2）计算1.25×2.4，把2.4拆成8×0.3，利用乘法结合律，先算1.25×8得到整数10，再乘0.3简化计算。 计算过程略； 计算，利用乘法分配律，把24分别与括号内的和相乘，约分后得到整数再相加，简化计算。 计算过程略。 四、我会操作。 21. 如图是博物馆附近的部分平面图。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）书城在博物馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）笑笑从博物馆出发，往北偏东45°方向，每分钟走80米，5分钟后到家。请你在图中画出笑笑家的位置。 【答案】（1）1∶20000## （2） ①. 北 ②. 西 ③. 40 ④. 600 （3） 【解析】 【分析】（1）图上1厘米表示实际的200米，先根据1米＝100厘米，把200米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺即可。 （2）图上1厘米表示200米，计算出博物馆到书城的实际距离；根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东以及方向间的夹角和两地间的距离；以博物馆为观测点，确定书城的位置。 （3）先用速度乘时间求出博物馆到笑笑家的实际距离，再根据比例尺计算出博物馆到笑笑家的图上距离，最后以博物馆为观测点，根据角度，方向和距离画出笑笑家的位置。 【小问1详解】 1厘米∶200米＝1厘米∶（200×100）厘米＝1厘米∶20000厘米＝1∶20000 【小问2详解】 200×3＝600（米） 根据方向和距离可知，书城在博物馆的北偏西40°方向600米处。 【小问3详解】 80×5＝400（米），400÷200＝2（厘米）； 作图略 22. 在相同环境下，工程师对“A、B两款电车”进行了匀速行驶状态的电能消耗测试，绘制成下图。 （1）电车A的累计耗电量与行驶时间成（ ）比例关系，理由：（ ）。 （2）点（2，24）表示的含义是（ ）。 （3）如果电车A行驶6时，累计耗电量是（ ）度。 （4）如果电车B每时耗电量8度，请先在图中画出它的累计耗电量与行驶时间的关系，再标注“电车B”。我发现：电车（）更省电。 【答案】（1） ①. 正 ②. 电车A的累计耗电量与行驶时间的比值（每小时耗电量）一定 （2）电车A行驶2小时，累计耗电量为24度 （3）72 （4） B； 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；若它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 （2）在统计图中，横坐标表示行驶时间，纵坐标表示累计耗电量。 （3）由前面计算可知电车A每小时耗电量为12度，那么行驶6时的累计耗电量为6个12度。。 （4）电车B每时耗电量8度，其累计耗电量与行驶时间的关系为：行驶1时耗电8度，行驶2时耗电16度，行驶3时耗电24度……据此在图中描点连线并标注“电车B”。 对比两车每小时耗电量，得出更省电的电车。 【小问1详解】 电车A的累计耗电量与行驶时间的比值为： 12÷1＝12 24÷2＝12 36÷3＝12 因为比值始终为12，是定值，所以成正比例关系，理由是：电车A的累计耗电量与行驶时间的比值（每小时耗电量）一定 【小问2详解】 点（2，24）中，横坐标2代表行驶时间为2时，纵坐标24代表累计耗电量为24度。所以其含义是：电车A行驶2小时，累计耗电量为24度。 【小问3详解】 12×6＝72（度） 如果电车A行驶6时，累计耗电量是72度。 【小问4详解】 图略； 电车A每小时耗电12度，电车B每小时耗电8度，相同行驶时间下电车B耗电量更少，所以电车B更省电。 23. （1）图形①中点O用数对表示为（ ）。 （2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形②。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形④。 【答案】（1）（9，3） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）数对表示位置遵循“先列后行”的规则，所以先确定点O所在的列数，再确定其所在的行数，即可写出对应数对。 （2）图形旋转的关键是确定顶点的旋转后位置，所以先找出图形①的所有顶点，将每个顶点绕点O逆时针旋转90°得到新顶点，再顺次连接新顶点得到图形②。 （3）画轴对称图形的关键是找对称点，所以先确定图形①各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接对称点得到图形③。 （4）图形按比例放大的关键是边长按比例缩放，所以先测量图形①各边的格数，将各边长度乘2得到放大后的边长，再对应画出放大后的图形④。 【小问1详解】 点O在第9列，第3行。 因此，图形①中点O用数对表示为（9，3）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 为备战“五子棋”大赛，妙想和奇思每天训练1小时，左图记录了二人训练时间分配情况。此外，两人每周还开展了20场线上人机对战，右图记录了他们8周的人机对战得分（胜出积1分，失败不得分）。 （1）观察条形统计图，妙想花在（ ）训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是（ ）。 （2）从折线统计图中可以看出，第1周（ ）的“人机对战”成绩更好，第（ ）周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第（ ）周相差最大，相差（ ）分。 （3）从整体看，两人成绩是怎样变化的？_____________________________________________________ （4）你更喜欢谁每天的训练方式？（ ） 理由：____________________________________________________________________________________ 【答案】（1） ①. 复盘分析 ②. 与同伴对弈 （2） ①. 妙想 ②. ③. ④. （3）前两周妙想的“人机对战”获胜的成绩较好，第周两人的获胜成绩一样，此后在“人机对战”的比赛中奇思的获胜成绩稳步上升，并逐步与妙想拉开差距，处于领先的地位，虽然妙想比赛中也有所进步，但是进步缓慢。（答案不唯一，合理即可） （4） ①. 奇思 ②. 奇思的训练项目比较全面，各个训练项目训练时间的安排也比较均衡，不仅注重对弈，还注重理论研究和复盘分析，这种均衡的训练方式使得他的成绩提升更快，后期表现更好。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（）先观察条形统计图中妙想对应各个训练项目的条形高度，因为条形高度代表训练时长，所以高度最低的项目就是花费时间最少的项目；再分别计算两人每个训练项目的时长差值，比较所有差值，差值最大的对应的项目就是两人训练时间相差最多的项目。 （）先找到第1周两人的得分，比较两个得分大小，得分高的成绩更好；再逐周对比两人得分，得分相同的对应周数就是两人成绩相同的周；接着逐周计算两人得分的差值，比较所有差值，差值最大的对应周数就是相差最大的周，该差值就是相差的分数。 （）观察折线统计图中两人周的得分变化趋势，根据折线的升降情况描述整体变化即可。 （）先结合条形统计图中两人的训练时间分配特点，选择其中一人，再结合训练项目的作用对应说明理由即可。 【小问1详解】 根据训练项目与训练时间条形统计图可见，妙想在与同伴对弈训练项目上的训练时间是分，研究开局阵型和研究基本杀法的训练项目上用了相同的训练时间即分钟，而花在复盘分析的训练项目上只用了分钟，用时最少。 （分） （分） （分） （分） 两人训练时间相差最多的训练项目是与同伴对弈。 【小问2详解】 从折线统计图中可以看出第周，妙想获得分，奇思获得分。，妙想的“人机对战”成绩更好， 第周，妙想和奇思都获得分，两人的“人机对战”成绩相同。 第一周：（分） 第二周：（分） 第三周：（分） 第四周：（分） 第五周：（分） 第六周：（分） 第七周：（分） 第八周：（分） 所以两人在第周相差最大，相差分。 【小问3详解】 从整体看，前期妙想的“人机对战”成绩较好，第周时两人成绩不相上下，第周后，奇思的“人机对战”成绩越来越好，虽然两人的成绩都有所进步，但是奇思的进步更大一些。 【小问4详解】 ①我更喜欢奇思每天的训练方式。 ②理由：奇思的训练项目比较全面，各个训练项目训练时间的安排也比较均衡，不仅注重对弈，还注重理论研究和复盘分析，这种均衡的训练方式使得他的成绩提升更快，后期表现更好。 五、我会解决生活中的问题。 25. 超市大促销，妈妈买樱桃80元、牛排120元和酸奶20元。 （1）同时享受两种优惠，应先用优惠（ ）。 （2）最后付款多少元？ 【答案】（1）一 （2）152元 【解析】 【分析】（1）优惠一需要总价满199元才能用，先打八折会让总价变低，可能达不到满减条件，所以要先用优惠一。 （2）先求出三件商品的总价，再按先满减、后打八折的顺序计算，打八折就是把满减后的金额看作单位“1”，再乘80%。 【小问1详解】 同时享受两种优惠，应先用优惠一。 【小问2详解】 三件商品总价：80＋120＋20＝220（元） 满减后金额：220－30＝190（元） 190×80%＝152（元） 答：最后付款152元。 26. 某小学种植了同安红、漳红缨、云南紫三种开花时间较长的勒杜鹃。请根据如图计算云南紫的株数。 【答案】 云南紫有45株 【解析】 【分析】先根据漳红缨的株数和它占总株数的分率求出勒杜鹃总株数，再求出云南紫占总株数的分率，最后用总株数乘该分率得到云南紫的株数。 【详解】计算勒杜鹃总株数：（株） 计算云南紫占总株数的分率：  计算云南紫的株数：  （株） 答：云南紫有45株。 27. 呼吸频率是生命体征的重要指标，成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟10－20次。图中是淘气爸爸睡觉时佩戴健康手环的记录。爸爸的呼吸频率在正常范围内吗？ 【答案】在正常范围内 【解析】 【分析】先根据45秒的呼吸次数算出每分钟的呼吸次数，再和每分钟10~20次的正常范围对比，即可判断是否正常。 【详解】1分钟＝60秒 12÷45×60 ＝×60 ＝16（次） 因为10＜16＜20 答：爸爸的呼吸频率在正常范围内。 28. 小明想制作一顶圆柱形的帽子（如图）。帽子的大小要和头围适配，他量了自己的头围是54厘米，做帽子的圆柱部分（含帽顶不含帽檐）至少需要多少平方厘米卡纸？（π取3） 【答案】1323平方厘米 【解析】 【分析】已知小明的头围是54厘米，即圆柱形帽子的底面周长是54厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱形帽子的底面半径。 求做帽子的圆柱部分至少需要卡纸的面积，也就是求圆柱的一个底面圆的面积与侧面积之和。根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，底面积公式S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 54÷3÷2＝9（厘米） 圆柱的侧面积： 54×20＝1080（平方厘米） 圆柱的底面积： 3×92 ＝3×81 ＝243（平方厘米） 需要卡纸的面积： 1080＋243＝1323（平方厘米） 答：做帽子的圆柱部分至少需要1323平方厘米卡纸。 29. 课后，淘气和笑笑想探究相同面积的长方形卡纸绕其中的一条边旋转一周，怎么得到体积最大的圆柱。如图，长方形两条相邻的边分别用a和b表示。 （1）观察并想象长方形卡纸旋转形成圆柱的过程，边a是圆柱的（ ），边b是圆柱的（ ），V圆柱＝π×a×a×b。 （2）他们准备了一些面积为8cm2的长方形卡纸，a和b都是整厘米数，请填出表中绕b边旋转得到圆柱的体积。（π取3.14） （3）得出结论：当a＝（ ）cm，b＝（ ）cm时，圆柱的体积最大。 （4）智慧老人说：“如果长方形卡纸的面积一定，那么圆柱的体积V和底面半径a就成正比例关系。”请根据表中数据举例解释其合理性。 底面半径a/cm 高b/cm V圆柱/cm3 1 8 25.12 2 4 50.24 4 2 100.48 8 1 200.96 【答案】（1） ①. 底面半径 ②. 高 （2）表格填写如下： （3） ①. 8 ②. 1 （4）长方形的面积一定时，a×b＝S（定值），则b＝。代入体积公式得V＝π×a×a×＝π×a×S。由于π×S是定值，V与a的比值为定值，因此V和a是正比例关系。例如，当a＝1时，V＝25.12，a＝2时，V＝50.24，均为25.12（定值），体现正比例关系。 【解析】 【分析】（1）长方形卡纸绕边旋转时，边a旋转成圆柱的底面圆，故a是圆柱的底面半径；边b为圆柱旋转所形成的高度，故b是圆柱的高。 （2）长方形的面积是8，即a×b＝8， a和b都是整厘米数，可能的组合有（a＝1，b＝8）、（a＝2，b＝4）、（a＝4，b＝2）、（a＝8，b＝1）。 绕b边旋转时，圆柱的体积公式为V＝π×a×a×b： 当a＝1，b＝8时，V＝3.14×1×1×8＝25.12 当a＝2，b＝4时，V＝3.14×2×2×4＝50.24 当a＝4，b＝2时，V＝3.14×4×4×2＝100.48 当a＝8，b＝1时，V＝3.14×8×8×1＝200.96 （3）因为25.12＜50.24＜100.48＜200.96，可知当a＝8cm，b＝1cm时，圆柱体积最大。 （4）长方形的面积一定时，a×b＝S（定值），则b＝。代入体积公式得V＝π×a×a×＝π×a×S。由于π×S是定值，V与a的比值为定值，因此V和a是正比例关系。例如，当a＝1时，V＝25.12，a＝2时，V＝50.24，均为25.12（定值），体现正比例关系。 【小问1详解】 边a是圆柱的底面半径，边b是圆柱的高。 【小问2详解】 表格填写如下： 【小问3详解】 当a＝8cm，b＝1cm时，圆柱体积最大。 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末检测 六年级数学 （时间：90分钟） 一、我会选择。 1. 从圆柱的正面、上面和侧面观察，不可能看到的形状是（ ）。 A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 三角形 2. 根据国家统计局发布的数据，2025年全国出生人口保留到“万位”是792万人，实际出生人口数最多可能是（ ）人。 A. 7915000 B. 7920000 C. 7924999 D. 7925000 3. 4个小正方体摆成如图形状。现在要添上1个小正方体，要保证从上面看到的形状不变，有（ ）种不同的摆法（与原图形至少有一面相连）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 淘气将高是6厘米的圆锥形纸杯接满水，再倒入底面大小相同的圆柱形纸杯中，圆柱形纸杯内水面高度是（ ）厘米。（纸杯厚度忽略不计） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 5. 机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录，比人类“半马”冠军的成绩57分20秒（计算时取60分）缩短了约，“闪电”的用时大约是（ ）分。 A. 70 B. 50 C. 30 D. 10 6. 笑笑乘坐摩天轮，她所在座舱距离地面的高度随时间变化的情况如图所示，以下说法错误的是（ ）。 A. 笑笑所在座舱到达的最高点与最低点相差15米 B. 在此过程中，笑笑所在座舱的高度最高是18米 C. 从第12分至18分，笑笑所在座舱的高度一直在上升 D. 笑笑所在座舱到达最高点后，经过6分钟将再次到达最高点 7. 将图2还原为图1，以下方式错误的是（ ）。 A. 卡片B：绕右上点顺时针旋转90° B. 卡片B：绕右上点逆时针旋转90° C. 卡片B：绕右下点顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移2格 D. 卡片B：绕左上点顺时针旋转90°，向右平移4格，向上平移4格 8. 以下两个量成反比例的是（ ）。 A. 圆的面积与半径 B. 看一本书，已看页数与剩下页数 C. 用30块正方形地砖铺成长方形，每行地砖块数与行数 D. 按固定的比放大照片，放大后的尺寸与原尺寸 9. 劳动最光荣，5个劳动积分可以换2枚“美德少年”奖章。以下不能正确表示这种兑换规则的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 下面不能用2x＋2来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填空。 11. 0.7＝＝（ ）÷40＝63∶（ ）＝（ ）%。 12. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。 1.8吨（ ）1800千克 22时（ ）日 3升50毫升（ ）3.5升 13. 一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数（ ）（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：（ ）。 14. 如图，用12根小棒可以搭出1个“爱心”，像这样搭下去，搭4个“爱心”用（ ）根小棒，搭n个“爱心”用（ ）根小棒。 15. 2026年6月1日，黑龙江大兴安岭呼中区出现罕见的六月降雪，当日广东平均气温27℃，记作﹢27℃；呼中区平均气温零下1℃，记作（ ）℃。 16. 骑手李叔叔送13单外卖的收入是62元。每送1单外卖的收入如表所示，李叔叔分别接了（ ）个普通单和（ ）个远途单。 种类 价格 普通单 4元/单 远途单 6元/单 三、我会计算。 17. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么比较？ 4.5×1.2○6.3×0.5 ________________________ ________________________ 写一写，你想怎么解比例？ ________________________ 解： ________________________ 18. 圈一圈，算一算。 316－16×5 圈出错误并抄题订正： ＝300×5 ＝1500 圈出错误并抄题订正： 19. 先读一读，再填一填，当不够“分”时是怎么继续算下去的？ 我发现：不够分时，把计数单位变小，能使计数单位的个数变多，又可以继续算下去了。 20. （1）填一填，写一写。 36×24 ＝36×（20＋______） ＝36×______＋36×________ ＝________ （2）运算律能帮助理解计算方法，还能让计算简便。 1.25×2.4 要想简便计算，思路是什么？ 计算： ________________________ 要想简便计算，思路是什么？ 计算：________________________ 四、我会操作。 21. 如图是博物馆附近的部分平面图。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）书城在博物馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）笑笑从博物馆出发，往北偏东45°方向，每分钟走80米，5分钟后到家。请你在图中画出笑笑家的位置。 22. 在相同环境下，工程师对“A、B两款电车”进行了匀速行驶状态的电能消耗测试，绘制成下图。 （1）电车A的累计耗电量与行驶时间成（ ）比例关系，理由：（ ）。 （2）点（2，24）表示的含义是（ ）。 （3）如果电车A行驶6时，累计耗电量是（ ）度。 （4）如果电车B每时耗电量8度，请先在图中画出它的累计耗电量与行驶时间的关系，再标注“电车B”。我发现：电车（）更省电。 23. （1）图形①中点O用数对表示为（ ）。 （2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形②。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形④。 24. 为备战“五子棋”大赛，妙想和奇思每天训练1小时，左图记录了二人训练时间分配情况。此外，两人每周还开展了20场线上人机对战，右图记录了他们8周的人机对战得分（胜出积1分，失败不得分）。 （1）观察条形统计图，妙想花在（ ）训练项目上的时间最少，两人训练时间相差最多的训练项目是（ ）。 （2）从折线统计图中可以看出，第1周（ ）的“人机对战”成绩更好，第（ ）周两人的“人机对战”成绩相同；两人成绩在第（ ）周相差最大，相差（ ）分。 （3）从整体看，两人成绩是怎样变化的？_____________________________________________________ （4）你更喜欢谁每天的训练方式？（ ） 理由：____________________________________________________________________________________ 五、我会解决生活中的问题。 25. 超市大促销，妈妈买樱桃80元、牛排120元和酸奶20元。 （1）同时享受两种优惠，应先用优惠（ ）。 （2）最后付款多少元？ 26. 某小学种植了同安红、漳红缨、云南紫三种开花时间较长的勒杜鹃。请根据如图计算云南紫的株数。 27. 呼吸频率是生命体征的重要指标，成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟10－20次。图中是淘气爸爸睡觉时佩戴健康手环的记录。爸爸的呼吸频率在正常范围内吗？ 28. 小明想制作一顶圆柱形的帽子（如图）。帽子的大小要和头围适配，他量了自己的头围是54厘米，做帽子的圆柱部分（含帽顶不含帽檐）至少需要多少平方厘米卡纸？（π取3） 29. 课后，淘气和笑笑想探究相同面积的长方形卡纸绕其中的一条边旋转一周，怎么得到体积最大的圆柱。如图，长方形两条相邻的边分别用a和b表示。 （1）观察并想象长方形卡纸旋转形成圆柱的过程，边a是圆柱的（ ），边b是圆柱的（ ），V圆柱＝π×a×a×b。 （2）他们准备了一些面积为8cm2的长方形卡纸，a和b都是整厘米数，请填出表中绕b边旋转得到圆柱的体积。（π取3.14） （3）得出结论：当a＝（ ）cm，b＝（ ）cm时，圆柱的体积最大。 （4）智慧老人说：“如果长方形卡纸的面积一定，那么圆柱的体积V和底面半径a就成正比例关系。”请根据表中数据举例解释其合理性。 底面半径a/cm 高b/cm V圆柱/cm3 1 8 25.12 2 4 50.24 4 2 100.48 8 1 200.96 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $