第四单元用字母表示（一）应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的应用，通过实际问题与图形规律构建“概念理解-规律探究-方程应用”的递进式训练体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系|15题|数量关系表达式构建、代入求值|从具体数量到抽象字母，建立代数表征能力| |图形规律探索|8题|几何规律归纳（如2a+2）、递推公式推导|通过图形直观发展抽象能力，培养数学眼光| |方程应用|12题|等量关系建立、解方程步骤|强化数学思维，实现从字母表示到方程解决的迁移|

第四单元 用字母表示（一）应用题 1．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的吨数。 （2）利用这个式子，求当b＝5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 2．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。 （1）按上边的图示规律填写下表。 桌子的张数 1 … 坐的人数 4 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 3．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 4．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 5．修路队修一条乡村公路，每天修a米，修了12天，还剩下180米没有修。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当a＝75时，这条公路的全长是多少米？ 6．每本笔记本售价x元，明明买了3本，付给售货员20元。 (1)用含有字母的式子表示应找回的钱数。 (2)如果找回2元，每本笔记本多少元？ 7．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 8．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的6.5倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 9．学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（    ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 10．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比x提高还是降低了？提高（或降低）多少分？ 11．鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？ 12．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县街还有多少里？ 13．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 14．请你画图或举例说明下面这句话的意思。等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。 15．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 (1)用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 (2)当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 16．国庆假期时，明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩，导航显示，到北京的路程全长423千米，明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。 (1)他们行驶了x小时后，距离北京还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝3.5时，距离北京还有多少千米？ 17．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 18．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 19．某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 20．二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据估计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高90厘米后，农田会被淹没。 （1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝5时，这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米？ 21．有三个自然数a、b、c（a、b、c均为质数），已知a×b＝35，b×c＝55，c×a＝77，求a、b、c三个数的乘积。 22．学校计划做500面小彩旗。 （1）如果平均每天做50面，那么x天可以做多少面小彩旗？ （2）当x＝7时，还剩多少面小彩旗没做？ 23．明明用50根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些三角形和一些六边形后，说自己剩下了15根小棒。他说得对吗？为什么？ 24．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 25．全县中小学运动会上，运动员们在比赛中表现出了勇敢拼搏、积极向上的精神，也展现出了他们坚强的意志和顽强的毅力。明远和宇轩参加了长跑比赛，明远平均每分钟跑178米，宇轩平均每分钟跑153米。 （1）a分钟明远比宇轩多跑多少米？ （2）当a＝8时，宇轩比明远少跑了多少米？ 26．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 27．如图，要在长方形中剪去一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下的面积是多少平方厘米？ （2）当a＝12时，剩下的面积是多少平方厘米？ 28．笑笑用小正方形摆长方形（如图）。如果笑笑摆最后一个长方形用了86个小正方形，这个长方形是第几个图形？ 列方程并解答： 29．某市的出租车收费标准为：起步价为3千米9元，白天超出部分每千米收2.4元；晚间（23：00到次日5：00）超出部分每千米收2.7元。（不足1千米均按1千米计算） （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示白天打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝_____。 （2）王叔叔凌晨1：00从家赶到医院，乘出租车付了22.5元。他家到医院最多有多少千米？ 30．如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 (1)观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有( )个直角三角形。 (2)第n号图形中直角三角形一共有( )个。 (3)假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 31．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶a千米，行驶了4小时，乙车行驶了b千米。 (1)用含有字母的式子表示两地相距的路程。 (2)当a＝75，b＝320时，两地相距多少千米？ 32．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当时，还剩多少米没有铺？ 33．摆1个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒…… （1）填写下表。 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（    ） 4＋3×（    ） （2）像这样摆下去，增加n个正方形需要（    ）根小棒。 （3）如果，共用多少根小棒？ 34．现有一架无人机每小时可飞行千米，它上午飞行了3小时，下午飞行了千米。 (1)用含有字母的式子表示这架无人机这天飞行的路程为( )千米。 (2)当，时，这架无人机这天飞行了多少千米？ 35．像如图这样，用同样长的小棒摆正方形，想一想，填一填。 正方形的个数 1 2 3 4 … 7 （    ） 需要小棒根数 4 7 10 （    ） … （    ） 31 36．某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。 （1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （3）当，时，四（3）班有多少名学生？ 37．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 38．暑假明明一家去步行博物馆参观，从家到博物馆的距离是720米。上午从家出发到博物馆是上坡路，用了分钟；下午按原路返回，只用了分钟。 （1）请用含有字母的式子表示出小明上午去博物馆平均每分钟走多少米？ （2）用含有字母的式子表示小明去博物馆一个来回平均每分钟走多少米？ （3）当，，小明去博物馆一个来回平均每分钟走多少米？ 39．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 40．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 41．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 42．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 （2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（96－12b）吨 （2）36吨 【分析】（1）剩下的货物吨数＝原有货物吨数－每车运的吨数×运的车数； （2）将b＝5代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】（1）96－b×12＝（96－12b）吨 答：仓库里剩下的货物吨数用式子表示为：（96－12b）吨。 （2）96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 答：仓库里剩下的货物有36吨。 2．（1）见详解 （2）2a＋2＝b 【分析】（1）（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子增加2人。有n张桌子时，增加2（n－1）人，再加上原有基础上的4人，则一共有4＋2（n－1）＝2n＋2（人），据此解答。 【详解】第一张桌子有4人； 第二张桌子有：2×1＋4＝2＋4＝6（人）； 第三张桌子有：2×2＋4＝4＋4＝8（人）； 第四张桌子有：3×2＋4＝6＋4＝10（人）； …… 桌子的张数 1 2 3 4 … 坐的人数 4 6 8 10 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 （1）答：如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，那么（2a＋2＝b）人。 3．(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 4．（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 5．(1)（12a＋180）米 (2)1080米 【分析】（1）已修的长度＋未修的长度＝公路总长。 （2）把a＝75代入算式中，计算出这条公路的总长即可。 【详解】（1）＝（）米 答：这条公路的全长为（）米。 （2）当a＝75时 （米） 答：这条公路的全长是1080米。 6．(1)（20－3x）元 (2)6元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每本笔记本售价×3，求出买3本笔记本的钱数，再用付给售货员的钱数－买3本笔记本的钱数，即可解答。 （2）用付给售货员的钱数－找回的钱数，求出买3本笔记本的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用买3本笔记本的钱数÷3，即可求出每本笔记本的价钱。 【详解】（1）20－x×3＝（20－3x）元 答：应找回（20－3x）元。 （2）（20－2）÷3 ＝18÷3 ＝6（元） 答：每本笔记本6元。 7．（1）1；4；9；16；25；36        （2）n2；324个 【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下 图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²； 图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²； 图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²； …… 图（n）中圆的个数：n×n＝n²。 因此可得： 图（4）中圆的个数：4²＝16； 图（5）中圆的个数：5²＝25； 图（6）中圆的个数：6²＝36； （2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。 【详解】（1）填表如下： 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 1 4 9 16 25 36 （2）n×n＝n² 18²＝18×18＝324（个） 答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。 8．56人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，将现金支付人数乘6.5可以计算出现金支付人数的6.5倍是多少人，减去8人可以计算出用手机支付的人数，将用手机支付的人数和用现金支付人数相加，可以得到412人；将用现金支付人数设为x人，那么用手机支付的人数为（6.5x－8）人，列出方程为：x＋（6.5x－8）＝412，再运用等式的性质解方程。 【详解】解：设参与付款的顾客中用现金支付的有x人，则参与付款的顾客中用手机支付的有（6.5x－8）人。 x＋（6.5x－8）＝412 x＋6.5x－8＝412 x＋6.5x－8＋8＝412＋8 x＋6.5x＝420 7.5x＝420 7.5x÷7.5＝420÷7.5 x＝56 答：用现金支付的有56人。 9． (9a + 25b)元；1155元 【分析】求足球和篮球一共用了多少元，用足球的总钱数加上篮球的总钱数。先求买足球的钱，买了9个，单价是a元/个，足球一共花了：9a元。再求买篮球的钱，买b个篮球，单价是25元/个，篮球一共花了：25b元。买足球和篮球一共用的钱数就是：（9a＋25b）元。求当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元，把a＝45，b＝30代入（9a＋25b），计算结果即为所求。 【详解】（9a＋25b）元 即：买足球和篮球一共用了（9a＋25b）元。 当a＝45，b＝30时 9a＋25b ＝9×45＋25×30 ＝405＋750 ＝1155（元） 答：学校买足球和篮球一共用了1155元。 10．降低了；降低了1.04分 【分析】根据已知，x＋多的分数＝后四次的平均分，（x＋多的分数）×4＝后四次的总分，6x＝六次数学测验的总分，6x－（x＋多的分数）×4＝前两次的总分；x－低的分数＝第一、二、六次的平均分，（x－低的分数）×3＝这三次的总分，（x－低的分数）×3－前两次的总分＝第六次的总分，六次测验的总分－第六次的总分＝前五次测验的总分，前五次测验的总分÷5＝前五次测验的平均分，再与x比较，因为前五次平均分等于x－1.04，所以比x降低了，六次测验的平均分－前五次测验的平均分＝降低的分数，据此可以解答。 【详解】前两次总分： 6x－4（x＋4） ＝6x－4x－16 ＝2x－16 一、二、六次总分： 3（x－3.6） ＝3x－10.8 第六次总分： 3x－10.8－（2x－16） ＝3x－10.8－2x＋16 ＝x＋5.2 前五次总分： 6x－（x＋5.2） ＝6x－x－5.2 ＝5x－5.2 前五次平均分： （5x－5.2）÷5 ＝x－1.04 x＞x－1.04 x－（x－1.04） ＝x－x＋1.04 ＝1.04（分） 答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。 11．4只；16只 【分析】此题可用方程法解答，设兔的数量为x，因为鸡和兔一共有20只，所以20－x即为鸡的数量，一只兔有4条腿，x只兔有4x条腿，一只鸡有2条腿，20－x只鸡有2（20－x）条腿，再把兔与鸡的腿数相加等于72即可列出方程。再根据等式的性质1与性质2解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有20－x只。 4x＋2（20－x）＝72 4x＋40－2x＝72 4x＋40－2x－40＝72－40 4x－2x＝32 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 鸡：20－16＝4（只） 答：鸡和兔分别有几4只、16只。 【点睛】此题的重点是找到等量关系：兔腿数量＋鸡腿数量＝72。 12．（1）（800－300t）里 （2）200里 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。 （2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。 【详解】（1）800－300×t＝（800－300t）里 答：文件距离县衙还有（800－300t）里。 （2）800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：文件距离县街还有200里。 13．16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 14．见详解 【分析】可以通过画图的方式，先在天平两边各放一个同样的正方形，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆形，天平仍然平衡。 【详解】 答：通过上图发现，天平的两边同时放入一个同样的东西，天平仍然平衡，所以等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了对等式的性质的理解，加强了直观性。 15．(1)（280x＋180y）元 (2)4200元 【分析】（1）已知A区门票单价为280元，买了x张，根据“总价＝单价×数量”，A区门票花费280x元；B区门票单价为180元，买了y张，B区门票花费180y元。那么购买门票一共花费的钱数就是A区门票花费与B区门票花费之和，即（280x＋180y）元。 （2）把x＝6，y＝14代入（280x＋180y）这个式子，就可求出一共需要的钱数。 【详解】（1）该旅行团购买门票一共花费：（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， 280×6＋180×14 ＝1680＋2520 ＝4200（元） 答：一共需要4200元。 16．(1)423－110x (2)38千米 【分析】（1）根据数量关系式：路程＝速度×时间，代入数据我们可以求出明明爸爸已经行驶的路程，再用总路程－已经行驶的路程就可以求出剩余的路程。 （2）将x＝3.5代入以上式子即可。 【详解】（1）明明爸爸已经行驶路程：110×x＝110x（千米） 距离北京剩余路程：423－110x（千米） 答：他们行驶了x小时后，距离北京还有423－110x千米。 （2）423－110×3.5 ＝423－385 ＝38（千米） 答：当x＝3.5时，距离北京还有38千米 17．（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 18．（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 19．(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】（1）还需要运煤的吨数＝总吨数－已经运煤的吨数，据此解答即可； （2）将的取值代入（1）题数量表达式计算即可； （3）用总吨数减去还需要运来的吨数，再除以每辆车运的吨数即可。 【详解】（1）＝（）吨 （2）当＝6时， ＝30－2×6 ＝30－12 ＝18（吨） 答：还需要运18吨煤。 （3）当还需运8吨时，已运煤量为：30－8＝22吨， 因此车数为：22÷2＝11（车） 答：已经运来了11车煤。 20．（1）（90－10X）厘米 （2）40厘米 【分析】1）X个世纪后，海平面上升了10X厘米，用90厘米减去10X厘米，表示出这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米。 （2）将X＝5代入（1）中的式子，求出这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米。 【详解】（1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差（90－10X）厘米。 （2）90－10X＝90－10×5＝90－50＝40（厘米） 答：这个小岛的海平面距离农田被淹没差40厘米。 21．385 【分析】本题的三个式子中a，b，c都为因数并且都出现两次，则只需把三个式子两边相乘。左边为，右边的数拆分成质数相乘再变成一个数的平方即可。 【详解】（a×b）×（b×c）×（c×a）＝＝35×55×77 35×55×77 ＝5×7×5×11×7×11 ＝ 所以abc＝5×7×11＝385。 答：a、b、c三个数的乘积是385。 【点睛】掌握分解质因数的方法、乘方的意义是解题的关键。 22．（1）50x面 （2）150面 【分析】（1）根据题意，用50×x即可求出x天可以做多少面小彩旗。 （2）当x＝7时，代入（1）中的算式计算出可以做小彩旗的数量，用500进去已经做的数量，即可求出还剩多少面小彩旗没做。 【详解】（1）50×x＝50x（面） 答：x天可以做50x面小彩旗。 （2）当x＝7时 50×7＝350（面） 500－350＝150（面） 答：还剩150面小彩旗没做。 23．不对，理由见详解； 【分析】一个三角形需要根小棒，一个六边形需要根小棒，结合明明说的还剩根小棒，所以用了根小棒，可以通过列举的方法来验证他的说法是否正确。 【详解】（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） 答：他说得不对，因为都有剩余。 24．12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 25．（1）25a米；（2）200米 【分析】（1）明远平均每分钟跑178米×时间－宇轩平均每分钟跑153米×时间＝ a分钟明远比宇轩多跑多少米。178个a减153个a即为178－153＝25个a，化简式子即可。 （2）把a＝8代入（1）式中计算即可。 【详解】（1）178×a－153×a ＝（178－153）×a ＝25a（米） 答：a分钟明远比宇轩多跑25a米。 （2）把a＝8代入25a中 25×8＝200（米） 答：当a＝8时，宇轩比明远少跑了200米。 26．(1)（4m＋n）千克 (2)11.2千克 【分析】由题意可知，苹果的质量×3＋n千克＝香蕉的质量，总质量＝苹果的质量＋香蕉的质量；将m，n的值代入（1）的式子，计算即可。 【详解】（1）m＋（m×3＋n） ＝m＋（3m＋n） ＝m＋3m＋n ＝（4m＋n）千克 （2）4×2.5＋1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（千克） 答：苹果和香蕉一共有11.2千克。 27．（1）（8a－64）平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出原来长方形的面积；根据正方形的面积=边长×边长，代入数据求出最大的正方形的面积；最后用原来长方形的面积减去最大的正方形的面积，即可求出剩下的面积； （2）将a＝12代入表示剩下的面积的式子中计算出结果即可。 【详解】（1）原来长方形的面积：8a平方厘米 最大的正方形的面积：（平方厘米） 剩下的面积：（8a－64）平方厘米 答：用含有字母的式子表示剩下的面积是（8a－64）平方厘米； （2）当a＝12时 （平方厘米） 答：当a＝12时，剩下的面积是32平方厘米。 28．43个 【分析】第1个长方形中小正方形为1×2个，第2个长方形中小正方形的个数为2×2个，第3个长方形中小正方形个数为3×2个……，由此可知，第几个长方形中需要几乘2个，解设这个长方形是第x个图形，则2x＝86，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】解：设这个长方形是第x个图形。 2x＝86 2x÷2＝86÷2 x＝43 答：这个长方形是第43个图形。 29．（1）2.4x＋1.8 （2）8千米 【分析】（1）行驶千米数－3千米＝超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上起步价就是付的钱数，据此用字母表示出付的钱数。 （2）付的钱数－起步价，先求出超出起步价的钱数，除以对应收费标准，求出超出3千米的距离，再加上3千米即可。 【详解】（1）y＝（x－3）×2.4＋9＝2.4x－7.2＋9＝2.4x＋1.8 它们之间的关系可以用式子表示为y＝2.4x＋1.8。 （2）（22.5－9）÷2.7＋3 ＝13.5÷2.7＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：他家到医院最多有8千米。 30．(1)20 (2)4n (3)800平方厘米 【分析】（1）（2）由图可知，第①号图形中有4（4×1＝4）个直角三角形，第②号图形中有8（4×2＝8）个直角三角形，第③号图形中有12（4×3＝12）个直角三角形……，由此得出规律，第n号图形中有4n个直角三角形。 （3）由图可知，每次连接中点得到的新正方形面积是外层正方形的一半，最小的正方形外层有3个正方形，用最小的正方形乘2、乘2、再乘2即可求出最大正方形的面积。 【详解】（1）第n号图形中有4n个直角三角形。 当n＝5时，4n＝4×5＝20 （2）第n号图形中直角三角形一共有4n个。 （3）100×2×2×2 ＝200×2×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：最大正方形的面积为800平方厘米。 31．(1)（4a＋b）千米 (2)620千米 【分析】（1）此题是相遇问题，两地相距的路程＝甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离，而甲车行驶的距离＝甲车的速度×时间，乙车行驶的距离已知，据此列出综合算式解答，并注意，用含有字母的式子表示数量关系时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写； （2）把a＝75，b＝320代入式子计算即可，注意答题过程的书写格式。 【详解】（1）4×a＋b＝（4a＋b）千米 （2）当a＝75，b＝320时， 4a＋b＝4×75＋320 ＝300＋320 ＝620 答：两地相距620千米。 【点睛】解答本题时，注意用含有字母的式子表示数量关系时的书写格式，并明确本题题意是解题的关键：两车同时从两地相对开出，属于相遇问题，相遇问题中的两地相距的路程＝相遇时两车各自行驶的路程之和。 32．（1）（3000－8x）米 （2）200米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，管道米数－每天铺的米数×铺的天数＝未铺的米数，据此用字母表示出未铺的米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）3千米＝3000米 3000－x×8＝（3000－8x）米 用含有字母的式子表示未铺的米数是（3000－8x）米。 （2）3000－8x ＝3000－8×350 ＝3000－2800 ＝200（米） 答：还剩200米没有铺。 33．（1）3；4 （2）4＋3n （3）4＋3n＝4＋3×12＝40 【分析】（1）因为增加1个正方形多用3根小棒，增加2个正方形多用2个3根小棒，所以增加3个正方形多用3个3根小棒，即4＋3×3根小棒；增加4个正方形多用4个3根小棒，即4＋3×4根小棒； （2）由前面的规律可知，增加几个正方形多用几个3根小棒，所以小棒根数为（4＋3n）根； （3）将n＝12代入上面的规律表达式中即可求出一共用了多少根小棒。 【详解】（1）根据分析，填表如下： 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（3） 4＋3×（4） （2）根据分析可知：像这样摆下去，增加n个正方形需要（4＋3n）根小棒。 （3）4＋3n ＝4＋3×12 ＝4＋36 ＝40（根） 答：如果，共用40根小棒。 34．(1)/ (2)190千米 【分析】（1）飞行速度×上午飞行时间＋下午飞行距离＝这架无人机这天飞行的路程，据此用字母表示出这架无人机这天飞行的路程。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）千米 用含有字母的式子表示这架无人机这天飞行的路程为千米。 （2） （千米） 答：这架无人机这天飞行了190千米。 35．10；13；22 【分析】先分析出小棒数量的变化规律，1个小正方形所用的小棒数量：3＋1；2个小正方形所用的小棒数量：3×2＋1；3个小正方形所用的小棒数量：3×3＋1；根据规律分别完成表格填写、计算特定数量正方形所需小棒数以及用特定数量小棒能摆的正方形个数。 【详解】4个正方形需要：4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 7个正方形需要：7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（根） 31根小棒可以摆正方形的个数为： （31－1）÷3 ＝30÷3 ＝10（个） 填表如下： 正方形的个数 1 2 3 4 … 7 10 需要小棒根数 4 7 10 13 … 22 31 【点睛】本题的解题关键：通过观察摆不同数量正方形时小棒数量的变化，找出小棒数量与正方形个数之间的规律，再根据规律进行相应的计算。 36．（1）46＋x （2）46＋x－a （3）48名 【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。 （2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x−a）名。 （3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。 【详解】（1）四（2）班有（46＋x）人； （2）四（3）班有（46＋x－a）人； （3）当x＝3，a＝1时； 46＋3－1 ＝49－1 ＝48（名） 答：四（3）班有48名学生。 37．（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 38．（1）（720÷a）米 （2）[1440÷（a＋b）]米 （3）72米 【分析】（1）已知从家到博物馆的距离是720米。上午从家出发到博物馆是上坡路，用了分钟；下午按原路返回，只用了分钟。根据速度＝路程÷时间，用含有字母的式子表示出小明上午去博物馆平均每分钟走（720÷a）米。 （2）先用720乘2，求出往返的总路程，再除以往返总时间，就是小明去博物馆一个来回平均速度，以此答题即可。 （3）当a＝12，b＝8，代入（2）题求出的算式，计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）（720÷a）米 答：小明上午去博物馆平均每分钟走（720÷a）米。 （2）720×2÷（a＋b）＝1440÷（a＋b） 答：用含有字母的式子表示小明去博物馆一个来回平均每分钟走[1440÷（a＋b）]米。 （3）当a＝12，b＝8 1440÷（a＋b） ＝1440÷（12＋8） ＝1440÷20 ＝72（米） 答：小明去博物馆一个来回平均每分钟走72米。 39．(1)（180－1.5x）千米 (2)37.5千米 【分析】（1）轿车速度×到达乙地的时间＝总路程，总路程－卡车速度×行驶时间＝卡车剩余路程，据此用字母表示出卡车这时离乙地的距离； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）120×1.5－x×1.5＝（180－1.5x）千米 答：用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有（180－1.5x）千米。 （2）180－1.5x ＝180－1.5×95 ＝180－142.5 ＝37.5（千米） 答：卡车离乙地还有37.5千米。 40．(1) (2) (3) 1260千米 【分析】（1）求一个数量比另一个数量多多少，使用减法计算。用高速列车每小时行驶的路程减去普通列车每小时行驶的路程。 （2）先求出两车1小时一共行驶的路程，速度和＝高速列车速度＋普通列车速度；再根据路程＝速度×时间，乘行驶时间t。 （3）把字母代表的数值代入式子中，按照四则运算顺序计算。 【详解】（1）所以高速列车比普通列车每小时多行300－v千米。 （2）所以一共行驶（300＋v）t千米。 （3）（300＋v）t​ ＝（300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 41．（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 42．（1）5（a＋b）千米； （2）775千米 【分析】（1）相遇路程＝速度和×相遇时间，先用快车的速度加上慢车的速度即可得到两车的速度和，再乘相遇时间即可得到甲、乙两地间的距离； （2）把a＝80，b＝75代入（1）中的式子求值即可解答。 【详解】（1）（a＋b）×5＝5（a＋b）（千米） 答：用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离为：5（a＋b）千米。 （2）当a＝80，b＝75时， 5（a＋b） ＝5×（80＋75） ＝5×155 ＝775（千米） 答：当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是775千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $