第一单元 第05课时 小数的乘法与除法——除数是整数的小数除法（1）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

第一单元 第5课时 除数是整数的小数除法（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第5课时 除数是整数的小数除法（1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是小数除法的起始内容，承接整数除法，为后续除数是小数的除法奠定基础，是小数运算体系的关键环节，也是解决实际生活中涉及小数平均分问题的重要工具。 （2）内容通过生活情境展开：导入以书店买书场景引出整数除法有余数需用小数表示结果的需求；例题①以超市纸巾定价为背景，通过估算、单位转换（元转角）和分步竖式演示，讲解商的小数点与被除数对齐的规则；例题②通过5.8÷4的竖式，展示除到末尾添0继续除的方法；最后红框总结法则，练一练提供多样化计算练习巩固知识。 （3）编排特点：遵循“生活情境-问题驱动-探究算理-总结规律-巩固应用”的逻辑线索，从具体到抽象，注重知识迁移（整数除法到小数除法），通过议一议引导学生对比思考，深化对法则的理解。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、数感等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过竖式练习掌握除数是整数的小数除法法则，能正确计算如8.7÷6等题目，提升小数运算技能； （2）应用意识：从买书、买纸巾等生活情境中抽象出数学问题，用小数除法解决实际问题，体会数学的应用价值； （3）推理意识：通过单位转换（1元=100分、15.6元=156角）推导算理，理解添0继续除的依据（小数的性质），培养逻辑推理能力； （4）数感：通过估算（如15.6÷6在2-3元之间）感知小数大小，增强对小数的敏感度。 二、教学目标： 1. 经历除数是整数的小数除法探究过程，掌握计算方法，能正确进行竖式计算。 2. 通过解决实际问题和竖式练习，提高运算能力与逻辑思考能力。 3. 体会小数除法在生活中的应用，养成用数学解决实际问题的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握除数是整数的小数除法计算法则：商的小数点与被除数对齐，除到末尾有余数添“0”继续除。 2. 教学难点：理解除到被除数末尾有余数时添“0”继续除的道理（余数添“0”后计数单位的变化）。 教学流程 一、设置思维冲突导入法 教师活动：出示问题：把1块蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得多少，请列出算式并计算结果。 学生活动：列出算式1÷4，计算后发现有余数，无法用整数表示分得的结果，产生疑惑。 教师过渡：我们之前学的整数除法没法解决这个问题，剩下的部分该怎么继续平均分得到准确结果呢？今天我们就来学习除数是整数的小数除法。 【设计意图：激活整数除法旧知经验，通过平均分产生认知冲突，激发学生探究欲望，为新知学习搭建认知脚手架。】 二、探究新知 学习任务一：理解小数除法的必要性。 活动1：情境问题引发认知冲突 教师活动：展示书店场景图，提问：“4本同样的书总价97元，每本书的单价是多少？用整数除法计算，结果是什么？” 学生活动：计算97÷4=24（元）……1（元），发现余数1元无法直接分配，产生疑问：“剩下的1元怎么办？一本书的价格不能有余数啊。” 教师活动：追问：“现实中价格需要精确表示，1元如何继续平均分成4份？” 学生活动：思考后回答：“1元=10角，10角÷4=2.5角；或1元=100分，100分÷4=25分，所以单价是24元2角5分=24.25元。” 教师归纳：生活中常需用小数表示除法结果，引出“除数是整数的小数除法”。 【设计意图：通过真实购物情境，让学生经历从整数除法到小数除法的需求过程，体会数学与生活的联系，培养问题解决意识和转化思想，指向数学应用素养。】 学习任务二：探究除数是整数的小数除法（商的小数点对齐） 活动1：估算纸巾单价范围 教师活动：出示例题①（超市纸巾：每提6包15.6元），提问：“每包纸巾价格大概在什么范围？你是怎么估算的？” 超市销售一款纸巾，每提有 6 包，定价为每提 15.6 元。求每包纸巾的价格。 学生活动：估算12÷6=2元，18÷6=3元，得出单价在2-3元之间。 活动2：单位转换辅助理解 教师活动：引导：“15.6元转化为角是多少？用整数除法计算结果是多少？” 学生活动：计算15.6元=156角，156÷6=26角=2.6元。 活动3：小数竖式计算探究 教师活动：展示小数竖式步骤，核心问题：“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？落下的6表示什么？” 学生活动：跟随教师步骤操作： 1.用6除15得2，商写在个位； 2.商的小数点与被除数小数点对齐； 3.落下十分位的6，此时36表示36个0.1； 4.36÷6=6，商写在十分位，结果为2.6元。 学生理解每一步的意义：商的小数点对齐是为了保证单位一致，落下的6是十分位的数，代表0.6元。 活动4：对比整数与小数除法的异同 教师活动：提问：“除数是整数的小数除法与整数除法有哪些异同点？” 学生活动：讨论后总结： 相同点：都按整数除法法则计算； 不同点：商需点小数点（与被除数对齐），需处理小数部分。 教师归纳：除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点与被除数对齐，有余数时可添0继续除（后续学习）。 【设计意图：通过估算、单位转换、竖式探究，让学生理解算理，掌握算法，突破“商的小数点位置”重难点，培养运算能力和逻辑推理素养，体现“数形结合”和“循序渐进”的教学理念。】 学习任务三：探究除到末尾有余数时添0继续除的方法 活动1：发现问题，尝试解决 教师活动：出示例题2（5.8÷4），让学生独立尝试竖式计算。提问：“除到十分位后还余2，这个余数2表示什么？该怎么继续计算？” 学生活动：尝试计算，发现余数2（表示2个0.1），讨论后想到添0转化为20个0.01继续除。 活动2：理解添0的道理 教师活动：追问：“为什么可以添0继续除？依据是什么？”引导学生联系小数的性质（小数末尾添0大小不变），说明余数2个0.1=20个0.01，添0后可继续除以4得5个0.01。 学生活动：理解添0的算理，完成完整竖式计算，得出结果1.45。 活动3：总结计算法则 教师活动：引导学生回顾两个例题，提问：“除数是整数的小数除法，计算时要遵循哪些规则？”组织小组讨论归纳。 学生活动：小组讨论后总结：按整数除法法则计算；商的小数点与被除数的小数点对齐；除到末尾有余数时，添0继续除。 【设计意图：通过问题驱动让学生自主解决“末尾有余数”的问题，理解添0的算理，培养迁移能力；总结法则帮助学生构建知识体系，提升归纳概括能力，指向数学核心素养中的运算能力和逻辑推理。】 三、课堂练习 1. 计算：97÷4= 2. 超市里一提纸巾有6包，定价15.6元，每包纸巾多少元？（列竖式计算） 3. 小明买了5本同样的笔记本，一共花了23.5元，每本笔记本的价格是多少元？ 4. 用竖式计算下面各题： 8.7÷6、7.1÷5、23.1÷14、72.8÷16、30.9÷15、89.5÷25 5. 李老师买了8支钢笔，总共付了45.6元，每支钢笔的价格是多少元？ 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们学习了除数是整数的小数除法。我们从生活中的实际问题出发，通过单位转换、竖式分步计算等方法，掌握了它的计算要点：首先按整数除法的法则进行计算；其次，商的小数点要和被除数的小数点对齐；最后，如果除到被除数的末尾还有剩余，可以在剩余部分后面添“0”继续除。这些方法能帮助我们解决更多生活里的数学问题，大家要记得灵活运用哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 用竖式计算下面各题： 8.7÷6 72.8÷16 30.9÷15 2. 实际应用：超市里一提酸奶有6瓶，售价18.6元，每瓶酸奶多少元？请列竖式计算并写出答语。 拓展性作业 1. 思考并回答：在计算5.8÷4时，除到被除数末尾余2，为什么可以添“0”继续除？请结合小数的意义说明理由。 2. 解决问题：小明带20元买4支同样的钢笔，找回1.2元，每支钢笔多少元？ 参考答案 基础性作业 1. 答案：8.7÷6=1.45；72.8÷16=4.55；30.9÷15=2.06（竖式略） 【设计意图：巩固除数是整数的小数除法的核心步骤（商的小数点对齐、末尾添0继续除），提升计算准确性。】 2. 答案：18.6÷6=3.1（元），答：每瓶酸奶3.1元。 【设计意图：将知识应用于生活情境，体会数学实用性，同时强化竖式计算技能。】 拓展性作业 1. 答案：余数2在十分位，表示2个0.1；添0后变成20个0.01，继续除以4得5个0.01，所以可以添0继续除（或依据小数性质：末尾添0小数大小不变，将余数转化为更低数位的计数单位继续计算）。 【设计意图：深化对“添0继续除”算理的理解，联系小数意义，培养逻辑思维。】 2. 答案：(20−1.2)÷4=18.8÷4=4.7（元），答：每支钢笔4.7元。 【设计意图：结合“找回钱”的实际情境，综合运用减法和除法解决问题，提升应用能力。】 六、板书设计 除数是整数的小数除法（1） 按照整数除法的法则去除； 商的小数点要与被除数的小数点对齐； 整数部分除完后商应先点上小数点； 再把十分位上的数字落下来继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $