第一单元 小数的乘法与除法—— 小练习（1）（教学课件）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学课件聚焦五年级上册“小数的乘法与除法”单元，核心涵盖小数乘整数、小数乘小数的计算方法，以及整数乘法运算定律在小数中的推广应用。课堂导入通过“知识链接”梳理整数乘法到小数乘法的知识框架，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立连贯的知识脉络。 其亮点在于运用面积模型直观拆解小数乘法算理，如将2.8×1.6拆分为四个小长方形面积求和，培养几何直观。通过结果合理性判断发展推理意识，如分析13×0.04=0.052的错误原因。结合雷声传播距离等生活实例提升应用意识。学生能深化算理理解，教师可高效落实运算能力与推理意识的培养。

第一单元 小数的乘法与除法 小练习（1） 小学数学·五年级（上）·HJ 在解决实际问题中体会数学与生活的联系，培养应用意识和估算意识。 经历小数乘法计算和解决实际问题的过程，掌握计算方法与简便技巧，能解决相关实际问题。 通过判断结果、面积模型等活动，发展运算能力和逻辑推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握小数乘法的竖式计算与简便运算方法，能运用小数乘法解决实际问题。 理解小数乘法算理，正确运用运算定律简便计算及合理估算。 判断结果时分析因数大小、小数位数进行逻辑推理；简便计算中运用运算定律的合理性推理。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 小数乘法 小数乘整数 整数乘法运算定律推广到小数乘法 小数乘小数 知识框架 知识链接 Knowledge link 小数乘法的计算与结果合理性判断。 学习任务一 1. 用竖式计算。 8.2 1 × 3 2 4 6 3 . 8.21 × 3= 160 × 0.07= 0.31 × 0.25= 1 6 0 × 0. 0 7 . 1 1 2 0 0. 3 1 ×0. 2 5 7 7 5 1 5 5 6 2 0 0 . 24.63 11.2 0.0775 探究新知 Presentation 2. 不计算，判断结果是否正确，说明理由 13 × 0.04 = 0.052 0.9 × 15 = 135 9.9 × 7.1 = 60.29 解析: 13×4=52，两个因数一共两位小数，结果应为0.52，题目写成0.052，小数点位置错了。 ❌️ 解析: 0.9小于1，0.9×15结果一定小于15，135远大于15，明显不对，正确结果是13.5 ❌️ 估算：10×7=70，9.9×7.1接近 70，60.29 和 70 相差很大；且末位9×1=9虽然尾数对，但整体数值范围不符。 ❌️ 探究新知 Presentation 小数乘法的简便计算与实际应用 学习任务二 3. 用简便方法计算。 0.25 × 9.3 × 0.4 12.5×1.6× 2.5 =（0.25×0.4）×9.3 =0.1×9.3 =0.93 =（12.5×8）×（0.2×2.5） =100×0.5 =50 =0.25 × 0.4× 9.3 = 12.5×8×0.2× 2.5 探究新知 Presentation 10 3. 用简便方法计算。 （12.5＋0.25）×8 8.3×6.2＋ 8.3×3.8 =100＋2 =102 =8.3×10 =83 =12.5 ×8＋ 0.25×8 =8.3×（6.2＋3.8） 探究新知 Presentation 11 4. 某个夏天的午后，乐乐看见闪电3秒后听到雷声。声音在空气中传播的速度大约是0.34千米/秒。问:出现闪电的地方离乐乐大约有多远?(从打闪起到看见闪光的时间略去不算) 解：路程 = 速度 × 时间 0.34×3=1.02（千米） 答：闪电地方离乐乐大约1.02千米。 探究新知 Presentation 5.  2012年，我国对外非金融类直接投资772.2亿美元；2022年，我国对外非金融类直接投资比2012年的1.5倍还多10.2亿美元。问：2022年我国对外非金融类直接投资多少亿美元？ 772.2×1.5＋10.2 答：2022年我国对外非金融类直接投资1168.5亿美元。 =1158.3＋10.2 =1168.5（亿美元） 探究新知 Presentation 6.  一种衣服面料每米的售价为52.8元。请估算一下，买这样的面料3.2米，付150元够吗？ 解：52.8×3.2=168.96（元） 168.96>150 答：付 150 元不够。 探究新知 Presentation 面积模型理解小数乘法算理 学习任务三 欢欢是这样计算2.8 × 1.6的，你能看懂吗？她把一个长2.8、宽1.6的长方形，巧妙地拆分成了4个小长方形，通过计算面积和来求解！ 🧠 面积模型拆解思路 把复杂的小数乘法转化为直观的图形面积计算： 1. 将长和宽拆分为整数和小数部分 2. 分别计算四个小长方形的面积 3. 最后将四个小面积相加求和 这种方法让抽象的计算变得看得见！ 探究新知 Presentation 1.7.2013 看，这是我们智慧小站里欢欢同学的方法。她把计算2.8乘以1.6，变成了求一个大长方形的面积。她把这个大长方形分成了四块，然后把这四块的面积加起来，就得到了最终的答案。这个方法是不是很直观？接下来，我们就来一步步拆解，看看她是怎么做的。 ‹#› 遇到复杂的小数乘法不用愁，我们可以把它像搭积木一样拆解开来！将两个小数分别拆成“整数部分”和“小数部分”，难题就迎刃而解啦。 第一步：拆分 2.8 将小数拆解为整数与小数之和： 2.8 = 2（整数） + 0.8（小数） 第二步：拆分 1.6 同样的方法，把另一个数也拆解： 1.6 = 1（整数） + 0.6（小数） 💡 核心原理：化整为零 通过拆分，我们把原本复杂的小数乘法，转化成了四个基础的“整数×整数”或“整数×小数”的简单运算。这就像把一个大任务分解成四个小任务，逐个击破，计算就变得简单有趣啦！ 探究新知 Presentation 1.7.2013 首先，我们要学会拆分。把2.8拆成整数2和小数0.8，把1.6拆成整数1和小数0.6。这样一来，原来的乘法就变成了四个更简单的乘法相加。这就像把一个大任务，分解成了四个小任务，是不是感觉轻松多了？ ‹#› 我们将大长方形巧妙分割为四个小长方形，把复杂的小数乘法拆解为简单的“面积求和”游戏。通过“化整为零”的思路，让每一步计算都清晰可见！ 01 左上角 · 蓝色块 基础矩形：长 2，宽 1 2 × 1 = 2 02 右上角 · 白色块 小数补位：长 0.8，宽 1 0.8 × 1 = 0.8 03 左下角 · 白色块 纵向延伸：长 2，宽 0.6 2 × 0.6 = 1.2 04 右下角 · 蓝色块 角落拼接：长 0.8，宽 0.6 0.8 × 0.6 = 0.48 探究新知 Presentation 1.7.2013 现在，我们来逐个计算这四个小长方形的面积。第一块，长2宽1，面积是2。第二块，长0.8宽1，面积是0.8。第三块，长2宽0.6，面积是1.2。最后一块，长0.8宽0.6，这里两个小数相乘，结果是0.48。大家看，每一块的计算都非常简单。 ‹#› 第三步：将四块面积相加 大长方形的面积 = 四个小长方形面积之和 2 + 0.8 + 1.2 + 0.48 = 4.48 所以，2.8 × 1.6 = 4.48 答：这块玻璃的面积是 4.48 平方分米。 探究新知 Presentation 1.7.2013 最后一步，就是把我们刚刚算出的四个面积加起来。2加0.8等于2.8，2.8加1.2等于4，4再加0.48，最终得到4.48。所以，2.8乘以1.6的结果就是4.48。我们成功解决了小明的问题！ ‹#› 请你找一道题画一画、算一算。 01 拆分魔法：把复杂的数变简单 我们把小数拆成“整数 + 小数”：3.2 = 3 + 0.2，1.5 = 1 + 0.5 3.2 × 1.5 探究新知 Presentation 1.7.2013 好了，时间到！我们一起来看看这道题的答案。首先拆分数字，3.2拆成3和0.2，1.5拆成1和0.5。然后计算四个小面积，分别是3、0.2、1.5和0.1。最后把它们加起来，3加0.2是3.2，3.2加1.5是4.7，4.7再加0.1，等于4.8。你算对了吗？ ‹#› 3 0.2 1 0.5 01 左上角 · 橙色块 基础矩形：长 3，宽 1 3 × 1 = 3 02 右上角 · 紫色块 小数补位：长 0.8，宽 1 0.2 × 1 = 0.2 03 左下角 · 紫色块 纵向延伸：长 3，宽 0.6 3 × 0.5 = 1.5 04 右下角 · 蓝色块 角落拼接：长 0.2，宽 0.5 0.5 × 0.2 = 0.1 3 × 1 0.2 × 1 3 × 0.5 0.5 × 0.2 探究新知 Presentation 第一块面积 3 × 1 = 3 第二块面积 0.2 × 1 = 0.2 第三块面积 3 × 0.5 = 1.5 第四块面积 0.2 × 0.5 = 0.1 02 求和汇总：把所有小块加起来 将四个部分的结果相加：3 + 0.2 + 1.5 + 0.1 = 4.8 ✨ 最终答案：3.2 × 1.5 = 4.8 ✨ 探究新知 Presentation 1.7.2013 好了，时间到！我们一起来看看这道题的答案。首先拆分数字，3.2拆成3和0.2，1.5拆成1和0.5。然后计算四个小面积，分别是3、0.2、1.5和0.1。最后把它们加起来，3加0.2是3.2，3.2加1.5是4.7，4.7再加0.1，等于4.8。你算对了吗？ ‹#› 课堂练习 Practice 1. 计算下面各题。 3.7×4.6 0.48×1.5 3.7 × 4.6 2 2 2 = 17.02 0.4 8 × 1.5 2 4 0 4 8 7 2 0 = 0.72 1 4 8 1 7 0 2 . 0. 达标练习 Practice 24 2.73×99 4.75×99＋4.75 ＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475 ＝ 2.73×（100-1） ＝100×2.73-2.73 ＝273-2.73 ＝270.27 2. 用简便方法计算下面各题。 达标练习 Practice 25 5.9×0.99 ○ 5.9　　 5.9×1.07 ○ 1.07 0.08×1 ○ 1 58×0.7 ○ 5.8×7 3. 在○里填上“>”“<” 或“=”。 > < < = 达标练习 Practice 4. 一只梅花鹿高1.46 m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 1.46×3.5=5.11（m） 答：这只长颈鹿高5.11 m，梅花鹿比长颈鹿矮3.65 m。 5.11－1.46=3.65（m） 达标练习 Practice 27 5. 哥哥去上大学要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米/时。他坐汽车的路程是多少千米？ 路程=速度×时间 70.5×3.4=239.7（km） 答：他坐汽车的路程是239.7 km。 达标练习 Practice 6. 学校准备为鼓号队16名学生每人购买一套演出服装。选中的上衣每件107.4元，裤子每条92.6元。学校购买演出服装共需多少元？ 107.4×16+92.6×16 ＝1718.4+1481.6 ＝3200（元） 答：学校购买演出服装共需3200元。 思路一 先分别求出上衣和裤子的总价，再求共需多少元。 达标练习 Practice 29 （107.4+92.6）×16 ＝200×16 ＝3200（元） 答：学校购买演出服装共需3200元。 6. 学校准备为鼓号队16名学生每人购买一套演出服装。选中的上衣每件107.4元，裤子每条92.6元。学校购买演出服装共需多少元？ 思路二 先求出一套服装的总价，再求16套共需多少元。 达标练习 Practice 30 1 小数乘法 1. 小数乘整数 （1）小数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 知识总结 Summary 2. 小数乘小数 （1）小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 （1）小数部分末尾的0要去掉化简； （2）若乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 知识总结 Summary 3. 整数乘法运算定律推广到小数乘法 （1）运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c （2）计算方法：运用这些运算定律，可以使一些小数乘法的计算更简便，可根据算式特点选择合适的运算定律进行简算。 【名师点拨】要正确识别算式特征，合理运用运算定律，注意括号的使用和符号的变化。 知识总结 Summary 1. 参考欢欢的面积模型方法，计算2.5×1.4，画出拆分的矩形区域并写出计算过程。 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第一单元 小数的乘法与除法 同学们再见THANKS FOR WATCHING $