第一单元 第02课时 小数的乘法与除法——小数乘小数（1）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数（1）”核心知识，通过复习小数乘整数（如2.06×5）激活“转化为整数乘法”的旧知经验，引出两个小数相乘的新问题，搭建新旧知识迁移的学习支架。 以转化思想为主线，结合生活情境（小海卧室面积计算），通过单位转化、积的变化规律探究算理，培养运算能力与推理意识。分层作业（基础填空、竖式计算，拓展判断与生活应用）强化应用意识，助力学生掌握方法，提升教师教学效率。

第一单元 第2课时 小数乘小数（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第2课时 小数乘小数（1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位和作用：本课时是小数乘法的核心内容，承继整数乘法、小数乘整数的知识基础，是后续学习小数除法、混合运算及解决实际问题的重要支撑，完善了小数乘法的知识体系。 （2）内容呈现：以“小海卧室面积计算”的生活情境引入例题1，通过单位转化（米化分米）、积的变化规律、竖式计算三种路径，引导学生理解小数乘小数转化为整数乘法的本质；例题2聚焦积的小数位数不足的特殊情况，通过补0点小数点的操作解决问题；练一练分层次设计，先巩固转化过程，再练习竖式计算，最后强化补0规则，形成完整学习链。 （3）编排特点与意图：以转化思想为核心，从生活实际到数学方法，从一般情况到特殊情况，逻辑递进清晰。意图在于让学生经历“观察—转化—归纳—应用”的过程，掌握计算方法的同时理解算理。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过转化为整数乘法、掌握竖式计算规则（点小数点、补0），提升小数乘法运算技能，形成规范的运算习惯。 （2）推理意识：从单位转化的具体实例到积的变化规律的抽象推导，如例题1中乘数各扩大10倍→积扩大100倍→积需除以100，培养逻辑推理能力；例题2中分析积的小数位数不足的原因，推导补0的必要性，深化推理意识。 （3）应用意识：以卧室面积计算的实际问题为载体，让学生感受小数乘法在生活中的应用价值，激发用数学解决问题的意识。 （4）模型意识：总结“先按整数乘法计算，再根据小数位数点小数点”的计算模型，帮助学生结构化地掌握小数乘小数的方法，迁移解决同类问题。 二、教学目标： 1. 经历小数乘小数转化为整数乘法的过程，掌握计算方法，能正确进行竖式计算。 2. 通过探究积的小数位数规律，提高运算能力和逻辑思维能力。 3. 在解决问题中体会转化思想，养成认真计算的良好习惯。 重点难点： 1. 教学重点：掌握小数乘小数的计算法则：先按整数乘法计算，再根据两个乘数的小数位数确定积的小数点位置。 2. 教学难点：理解小数乘小数的转化思想，以及积的小数位数不够时用0补足的方法。 教学流程 一、复习导入 教师活动：出示口算题卡： 2.06×5=？请学生快速计算，并说一说小数乘整数的计算方法。 学生活动：口答结果，回忆并说出：先按照整数乘法计算，因数中有几位小数，积中也应有几位小数。 教师过渡：说得很清楚！但还要记住，如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将0划去。那如果两个乘数都是小数，该怎么计算呢？今天我们就一起来探究这个问题。。 【设计意图：复习小数乘整数的计算方法，激活学生“转化为整数乘法”的已有经验，引发新问题冲突，激发探究欲望，为新知搭建迁移桥梁。】 二、探究新知 学习任务一： 探究小数乘小数的计算方法 教学例1： 活动1：情境导入，提出问题 教师活动：出示小海卧室场景图，提问：“小海的卧室长4.1米，宽3.2米，求卧室面积需要用什么公式？怎样列式？” 小海搬新家了。他的卧室长 4.1 米，宽 3.2 米。问：他的卧室面积是多少平方米？ 学生活动：回答面积公式S=长×宽，列式4.1×3.2。 教师活动：追问：“这是小数乘小数，我们之前学过整数乘法和小数乘整数，能不能把它转化成整数乘法来计算呢？” 活动2：合作探究，转化计算 教师活动：组织学生小组讨论转化方法，巡视指导。 学生活动：小组汇报两种转化方式： 方法1：单位转化——4.1米=41分米，3.2米=32分米，41×32=1312平方分米，再转化为13.12平方米； 方法2：积的变化规律——4.1×10=41，3.2×10=32，积扩大100倍，所以结果需÷100，即1312÷100=13.12。 教师活动：展示竖式计算过程，引导观察：“竖式中先按整数乘法算出1312，如何确定小数点位置？” 学生活动：发现两个乘数共两位小数（4.1一位，3.2一位），从积的右边数两位点小数点，得13.12。 活动3：归纳计算规则 教师活动：引导总结：“小数乘小数的计算步骤是什么？” 学生活动：总结：先按整数乘法法则算积，再看两个乘数的小数位数之和，从积的右边数出几位点小数点。 【设计意图：通过情境引入和转化探究，让学生经历小数乘小数转化为整数乘法的过程，理解算理，归纳核心规则，突破“确定小数点位置”的重难点，培养转化思想和运算能力，指向数学核心素养中的运算能力与逻辑推理。】 学习任务二：探究积的小数位数不够时的处理方法 活动1：尝试计算，发现问题 教师活动：出示例题2：0.25×0.35，让学生独立用竖式计算。 0.25 × 0.35 = 0.0875 学生活动：按整数乘法算出25×35=875，发现两个乘数共四位小数，但875是三位数，位数不够。 活动2：讨论交流，解决问题 教师活动：提出核心问题：“积的小数位数不够时，怎么办？”组织小组讨论。 学生活动：汇报：需在积的前面补0，使位数达到四位（875→00875），再点小数点得0.0875。 教师活动：展示正确竖式，强调：“积的小数位数不够时，要在前面用‘0’补足，再点小数点。” 活动3：巩固应用，完善规则 教师活动：出示练一练题目（如0.09×0.8），让学生练习。 学生活动：独立完成，汇报结果并说明补0过程。 教师活动：引导补充完整计算规则：“积的小数位数不够时，要在前面的数位上用‘0’补足，再点上小数点。” 【设计意图：通过发现问题、解决问题的过程，让学生掌握积的位数不足时的补0方法，完善计算规则，培养严谨的数学思维和问题解决能力，指向数学核心素养中的运算能力与严谨性。】 三、课堂练习 1. 填空。 2. 用竖式计算 5.8×4.5 2.1×1.93 2.08×3.5 3. 给下面各题的积点上小数点 4. 用竖式计算 0.43×0.16 0.021×3.8 3.5×0.024。 【设计意图：充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 今天我们学习了小数乘小数的计算方法。首先，小数乘小数可以转化成整数乘法来计算；接着，计算时先按整数乘法的法则算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就在积里从右往左数出几位点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足后再点小数点。这些方法能帮助我们准确计算小数乘小数，大家要记牢并熟练运用哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 填空：根据小数乘小数的转化方法，完成下列填空。 （1）0.45×0.6转化为整数乘法是45×6=270，两个乘数共有（ ）位小数，所以积是（ ）。 （2）1.08×0.05转化为整数乘法是108×5=540，积需要除以（ ），结果是（ ）。 2. 竖式计算：用竖式计算下列各题。 （1）2.4×3.5 （2）0.22×0.15 （3）0.04×0.25 3. 生活应用：一块长方形玻璃的长是1.2米，宽是0.85米，这块玻璃的面积是多少平方米？ 拓展性作业 1. 判断与改正：下面的计算对吗？若不对，请改正。 （1）0.3×0.4=1.2（ ）改正：________ （2）0.07×0.08=0.56（ ）改正：________ （3）1.5×0.02=0.003（ ）改正：________ 2. 综合应用：李老师买了2.5千克的葡萄，每千克12.8元；又买了1.8千克的草莓，每千克9.5元。李老师一共花了多少钱？ 参考答案 基础性作业 1.（1）3，0.27；（2）10000，0.054 【设计意图：巩固小数乘小数的转化算理，强化对“乘数小数位数之和决定积的小数位数”的理解。】 2.（1）8.4；（2）0.033；（3）0.01 【设计意图：熟练竖式计算技能，覆盖“积的小数位数足够”和“积的小数位数不足需补0”两种情况，提升计算准确性。】 3. 1.2×0.85=1.02（平方米） 【设计意图：将小数乘小数与生活中的面积计算结合，体现数学的实用性，加深知识应用意识。】 拓展性作业 1.（1）错，0.3×0.4=0.12；（2）错，0.07×0.08=0.0056；（3）错，1.5×0.02=0.03 【设计意图：辨析常见易错点（小数点位置错误、补0不足），帮助学生规避计算误区，深化对算理的掌握。】 2. 葡萄花费：12.8×2.5=32元；草莓花费：9.5×1.8=17.1元；总花费：32+17.1=49.1元 【设计意图：综合应用小数乘小数和加法解决购物问题，提升学生的实际应用能力和计算综合能力。】 （注：所有竖式计算需严格按照教材中的转化步骤书写，确保小数点位置正确。） 六、板书设计 小数乘小数（1） 单位换算：小数→整数（如4.1米=41分米，3.2米=32分米）→整数积→转原单位（1312平方分米=13.12平方米） 积的变化规律：乘数各乘10/100→整数积→积除以总倍数（如4.1×3.2=(41×32)÷10041×32÷100） 计算规则 1. 先按整数乘法算积； 2. 看两个乘数小数位数总和，从右往左数位点小数点； 3. 积的小数位数不够时，前面补0再点小数点。 典型例题 4.1×3.2=13.12（两位小数总和） 0.25×0.35=0.0875（四位小数总和，补0） 1.43×0.7=1.001（三位小数总和） 0.09×0.8=0.072（三位小数总和，补0） 核心结论 小数乘小数→转化为整数乘法→按规则点小数点（补0调整位数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $