（5）余数问题进阶-2026年枫叶新希望数学五升六

鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 余数问题进阶 第五讲余数问题进阶 图说数学 我们三个除以同 我得到的余数 我得到的余数比 14905得到的余数 一个数m,我得 比你得到的余 大2，m最大是多 到的余数最小。 数大2。 少呢？ 16520 14905 14181 数学王国的人真是 热爱数学，随处都能 看到有人在讨论 数学问题。 得想办法让余数相同，以 16520的余数为标准， 14905-2=14903, 14181-4=14177,16520、 14903和14177除以m得到 的余数就相同了… 。NEW HOPE CUP 新养生杯 坠动思维 驱动1 有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，这个数除以12余数是几？ 找出同时符合“除以 3余数是2且除以4余数是 1的数”，即可解决问题。 练月①口 有一个数，除以4余数是1，除以5余数是2，这个数除以20余数是几？ (o.o 余数问题进阶 驱动2 自然数b除13511、13903、14589，余数都相同，b的最大值是多少？ 三个数中任意两个数的差 都是b的倍数，两两相减，求出 差的最大公约数即可。 练2 学校新买来130个乒乓球、73个乒乓球拍和35个乒乓球网，如果 将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。学校 共有多少个班？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 m是一个大于1的数，用m去除186、210、305，余数分别为a、 +1、a+4,m是多少？ 怎样才能转化成余数相同？ 练月3】 n是一个大于10的质数，用n去除217、461，所得的两个余数的和 等于n去除298所得的余数，n是多少？ (o.o 余数问题进阶 驱动4 用一个整数分别除76、103、141三个数，得到三个余数的和是38。 这个整数是多少？ 从这三个数的和中减 去余数的和，所得的差就 应该能被这个数整除。 练习(4 A卡片19张，B卡片26张，C卡片38张，三种卡片分别平均分给 若干个小朋友后剩下15张，有多少个小朋友？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 11+22+33+44+…+88+9除以3的余数是几？ 和的余数等于余 数的和再取余数。 练月⑤ 11+22+33+44+…+100+111除以5的余数是几？ (o.o 余数问题进阶 驱动6 甲、乙、丙三个数分别为539、312、207。某数A除甲数所得余数 是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的 2倍，A等于多少？ 先把余数转为为相同的。 练入(61 个自然数B除724、466、325所得的余数分别是a+8、2a、a,求 B和a的值。 。NEW HOPE CUP 新空杯 础强心 1.有一个数，除以5余数是3，除以7余数是1，这个数除以35余数是几？ 【难度系数★】 2.被2、3、4、5、6除余1的最小两位数是多少？【难度系数★】 3.甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，其积除 以13应该余几？【难度系数★★】 余数问题进阶 4.有一个整数，用它去除70、110、160得到的三个余数之和是50，求 这个数。【难度系数★★】 5.1+2+33+44++1010除以3的余数是几？【难度系数★★★】 6.如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则+b+c+d除以3，所得的余 数是多少？【难度系数★★★】 。NEW HOPE CUP 新异生杯 7.一个大于1的数去除544、472、330时，得余数分别为2a、a-3、a, 这个自然数是多少？【难度系数★★★】 8.某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1、2、3、、12，他 们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码 都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字小于6，并 且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除，这一家的电话 是多少？【难度系数★★★★】 字后凤馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评第五讲余数问题进阶 驱动思维 【驱动1】 除以3余数是2，除以4余数是1，最 小的是5 [3,4]=12,5<12.故这个数可表示为 5+12n(n是整数) 则这个数除以12余5。 【练习1】 除以4余数是1，除以5余数是2，最 小的是17 [4,5]=20,17<20,故这个数可表示 为17+20n(n是整数) 则这个数除以20余17。 【驱动2】 14589-13511=1078, 14589-13903=686, 13903-13511=392 而(1078,686,392)=2×7×7=98 故b的最大值是98。 答：b的最大值是98。 参考答案 【练习2】 所求班级数是除以130、73、35余数相 同的数， 130-73=57,73-35=38 57和38的最大公因数是19， 所以学校共有19个班。 答：学校共有19个班。 【驱动3】 去除186、209、301时，得到相同的 余数（都为a), 根据余数定理，可知m是209-186=23 的因数，又是301-209=92的因数，因 此m是23和92的公因数，因为23和 92的公因数只有1和23，而大于1， 所以m是23。 【练习3】 217+461=678, n除678、298后所得的余数相同， 所以n是678-298=380的因数， 380=22×5×19 所以n是19。 【驱动4】 76+103+141-38=282, 282=2×3×47 38÷3=12…2,且38<76， 则这个数必大于13且小于76，只能是 47。 【练习4】 19+26+38-15=68, 68=2×2×17 15÷3=5,且15<19， 则这个数必大于6且小于19，只能是17。 【驱动5】 1-9除以3的余数依次为1,2,0,1， 2,0,1,2,0, NEW HOPE CUP 新异生杯 1、22、33、44、…、83、9°除以3 的余数是1、1、0、1、2、0、1、1、0， 和的余数等于余数的和再取余数， (1+1+0+1+2+0+1+1+0)÷3 =2…1 故余数是1。 【练习5】 这些数除以5的余数分别为1,4,2,1， 0,1,3,1,4,0,1, (1+4+2+1+0+1+3+1+4+0+1)÷5 =3…3 故余数是3。 【驱动6】 312×2=624 207×4=828 则539、624、828除以A余数相同， 624-539=85 828-624=204 则A是85和204的公因数， 85和204的最大公因数是17， 则A是17。 【练习6】 724×2-8×2=1432 325×2=650 则1432、466、650除以B所得的余数 相同， 1432-650=782 650-466=184 则B是782和184的公因数， 782和184的最大公因数是46， 当B=23时，a=3; 当B=46时，不符合。 所以B=23,a=3。 基础强化 1.除以5余数是3，除以7余数是1，最 小的是8， [5,7]=35,8<35,故这个数可表示为 8+35n(n是整数)， 则这个数除以35余8。 2.[2,3,4,5,6]=60 60+1=61 3.7×9÷13=4…11 4.70+110+160-50=290, 290=2×5×29 因为这个整数不能为2、5、10，只能为 58或29 110÷58=1…52,不符合题意，舍去。 答：这个数为29。 5.1~10除以3的余数依次为1,2,0,1， 2,0,1,2,0,1, 11、22、33、44、…、1010除以3的余 数依次为1、1、0、1、2、0、1、1、0、1， (1+1+0+1+2+0+1+1+0+1)÷3 =2…2 故余数是2。 6.4×4=16 因为6是3的倍数， 16÷3=5…1 所以余数是1。 答：所得的余数是1。 7.把余数都变成2a, 472×2+3×2=950 330×2=660 则这个自然数除544、950、660余数相同， 950-660=290 660-544=116 268和116的最大公因数是58， 当这个数是58时，不满足： 当这个数是29时，a=11。 答：这个自然数是29。 8.12个数的最小公倍数是27720，则9号 的电话号码可表示为27720×A+9,为六 位数， 则A≥4，且（27720×A+9)能被13整除， 而27720÷13=2132…4， (4+9)÷13=1 则A除以13余1，故A=14,27,… 当A=14时， 27720×14+9=388089,符合； 当A=27时， 27720×27+9>600000,不符。 故A=14,9号的电话号码为388089。 苦悬条享