（3）巧求体积-2026年枫叶新希望数学五升六

鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 巧求体积 第三讲巧求体积 圆说数学 谁能求出这个玻 璃球的体积？奖 为了包子，我 励两个包子！ 一定要快点想 出来！ ○ o 把玻璃球沉入水 中，溢出的水的 体积就是玻璃球 恭喜你，获得 的体积。 两个包子！ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动思维 驱动1 根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.05平方米。这根木料 的体积是多少？ 长方体的体积=底面 积×高，横截面相当于是底 面，而长相当于是高。 练月①门 根长方体木料，长3米，横截面是一个边长为2分米的正方形。 这根木料的体积是多少？ .g 巧求体积 驱动2 根长方体木料长2米，把它沿横截面截成三段后，表面积比原来 增加了8.64平方分米。这根木料的体积是多少？ 截3次增加了 几个什么样的面？ 练入2】 根长方体木料长3分米，把它沿横截面截成五段后，表面积比原 来增加了8平方分米。这根木料的体积是多少？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 如图，一个长方体长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm,在一条棱 中间切下一个棱长为2cm的正方体，求剩余部分的体积。 6 观察一下，想想， 体积有什么变化？ 入 10 练入③】 如图，一个长为20厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体，将它的 上面四个顶点各切掉一个棱长为4厘米的正方体，求得到的几何形体的 体积。 o.o 巧求体积 驱动4 珊瑚石的体积是多少？ 7cm 8cm 8cm 8cm 8cm 完全浸没的情况下， 上升的水的体积也就 是珊瑚石的体积。 练入4 个底面边长为5dm的长方体玻璃缸，高为8dm,水深为4dm。将 一个石块全部淹没水中，此时水面上升到4.8d,则这个石块体积是多 少dm3? 。NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 有一个长方体容器（如下图)，长30厘米、宽20厘米、高10厘米， 里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深 应该是多少厘米？ 10厘米 6厘米 20厘米 30厘米 30厘米 20厘米 水的体积是不变的。 10厘米 个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、 高8分米，里面水深5分米。现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上。 这时水深多少分米？ (o.o 巧求体积 驱动6 有一个棱长为4厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透 的完全相同的孔。求这个立体图形的体积。 注意从不同方向去掉 的小正方体会有重复。 练6 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透 的完全相同的孔。求这个立体图形的体积。 。NEW HOPE CUP 新空杯 础强他 1.一个长方体长12厘米、宽8厘米、高6厘米。如果从这个长方体上 切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？ 【难度系数★】 2.每个小方块的体积都是1立方厘米，求立体图形的体积。【难度系数★】 3.如图，用一块长10厘米、宽8厘米的长方形铁皮做一个高为2厘米 的无盖长方体铁箱，求铁箱的容积。【难度系数★★】 巧求体积 4. 一个长方体，如果把它的高减少5厘米，就成为一个正方体，此时表 面积比原来减少100平方厘米。这个长方体的体积是多少？ 【难度系数★★】 5.大球的体积是多少毫升？【难度系数★★★】 =12mL Doooe 24mL 6.水槽中浸没着一个棱长为6厘米的正方体铁块，当将铁块从水中取出 后水面下降了6毫米。接着将一个铁球放入水中，水面上升了10毫 米（此时铁球被水完全浸没），且没有水溢出。水中铁球的体积是多 少立方厘米？【难度系数★★★】 。NEW HOPE CUP 新望杯 7.如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔， 在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔， 剩余部分的体积是多少？【难度系数★★★】 8.一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立 着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水 深为0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，水面下降多少厘米？ 【难度系数★★★★】 学后凤馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评第三讲巧求体积 驱动思维 【驱动1】 0.05×4=0.2(立方米) 答：这根木料的体积是0.2立方米。 【练习1】 2分米=0.2米 0.2×0.2×3=0.12(立方米) 答：这根木料的体积是0.12立方米。 【驱动2】 表面积增加了(3-1)×2=4（个） 横截面的面积 8.64÷4=2.16(平方分米) 2米=20分米 2.16×20=43.2(立方分米)》 答：这根木料的体积是43.2立方分米。 【练习2】 表面积增加了(5-1)×2=8（个） 横截面的面积。 参考答案 8÷8=1(平方分米) 1×3=3(立方分米) 答：这根木料的体积是3立方分米。 【驱动3】 10×8×6=480(cm3) 2×2×2=8(cm3) 480-8=472(cm3) 答：剩余形体的体积为472cm。 【练习3】 20×18×10=3600(立方厘米) 4×4×4=64(立方厘米) 3600-64×4=3344(立方厘米)》 答：得到的几何形体的体积为3344立 方厘米。 【驱动4】 完全浸没的情况下，上升的水的体积也 就是珊瑚石的体积。 8×8×(7-6)=64(立方厘米) 【练习4】 5×5×(4.8-4)=20(dm3) 【驱动5】 水的体积： 30×20×6=3600(立方厘米) 侧放后水的高度： 3600÷(10×20)=18(厘米) 答：里面的水深应该是18厘米。 【练习5】 水的体积：4×3×5=60（立方分米） 侧放后水的高度： 60÷(8×3)=2.5(分米) 答：侧放后水深2.5分米。 【驱动6】 方法一 整个立体图形的体积为 NEW HOPE CUP 新异生杯 4×4×4=64(立方厘米) 去掉的小正方体体积为 1×2×4×3-1×2×3=18(立方厘米)》 64-18=46(立方厘米) 方法二 根据题干分析可得，这个图形一共有 4×4×4=64个小正方体， 第1列还有4×4-2=14（个）》 第2列还有4×4-2×4+1=9（个）》 第3列还有4×4-2×4+1=9（个） 第4列还有4×4-2=14（个） 所以一共剩下了 14+9+9+14=46个小正方体， 1×1×46=46(立方厘米)， 答这个立体图形的体积是46立方厘米。 【练习6】 这个图形一共有5×5×5=125个小正 方体， 中间穿透后，还剩下8个顶点处各有8 个小正方体组成的正方体，和每条棱长 中间的一个小正方体， 所以一共剩下了8×8+12=76个小正方 体， 1×1×76=76（立方厘米)， 答：这个立体图形的体积是76立方厘米。 基础强化 1.6×6×6=216(cm3) 答：这个正方体的体积应该是216立方 厘米。 2.1+4+5+9=19(立方厘米) 3.(10-2×2)×(8-2×2)×2 =48(立方厘米) 答：铁箱的容积为48立方厘米。 4.高减少5厘米就成为一个正方体，说明 底面是一个正方形。 高减少5厘米后，表面积只减少了高为 5厘米的长方体的四个侧面的面积。 而侧面展开是一个宽为5厘米的大长方 形， 长是：100÷5=20（厘米），也就是 原来长方体的底面周长。 底面边长：20÷4=5（厘米）， 高：5+5=10（厘米）， 长方体的体积： 5×5×10=250(立方厘米) 答：这个长方体的体积是250立方厘米。 5.小球的体积：(24-12)÷3=4(cm3) 大球的体积：12-4=8(cm3) 答：大球的体积是8cm。 6.6毫米=0.6厘米 水槽的底面积： 6×6×6÷0.6=360(平方厘米) 10毫米=1厘米 铁球的体积：360×1=360（立方厘米） 答：铁球的体积是360立方厘米。 7.孔的体积为 1×1×5+2×1×5+3×1×5-1×1 ×3-1×1×2=25 5×5×5-25=100 答：剩余部分的体积为100。 8.铁块轻轻地向上提起24厘米，就给水 腾出了空间，腾出的体积为： 15×15×24=5400(立方厘米)， 容器上方的水在下降时，由于水中竖直 放置了长方体铁块，所以此时的容器底 面实际是一个“回”字型。 根据，直柱体的体积=底面积×高 那么，高=直柱体的体积÷底面积 底面积： 60×60-15×15=3375(平方厘米) 水面下降的高度： 5400÷3375=1.6(厘米) 参考答案