（4）完全平方数-2026年枫叶新希望数学五升六

鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 。NEW HOPE CUP 新养生杯 第四讲完全平方数 圓说数学 答对有奖啊， 走过路过不要 题目 错过！ 2020与正整数a的乘积 是一个完全平方数， 则a的最小值是多少？ 答对了，恭喜 2020×a=22×5×101× 你，获得一盒 a,2、5和101的次 蒸糕！ 数都得是偶数，a最 小是5×101=505。 完全平方数 动思维 驱动1 1156是完全平方数吗？如果是，它是哪个自然数的平方？ 用短除法分解质因数， 看看这个数能不能写成某 个自然数的平方。 练习①门 1444是完全平方数吗？如果是，它是哪个自然数的平方？ 。NEW HOPE CUP 新望杯 驱动2 (1)写出1、22、32、…、20的得数，观察这些得数的个位，并总结一下， 完全平方数的个位有什么规律？ 力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2)根据刚才发现的规律，判断：10247是完全平方数吗？为什么？ 练习2 观察驱动2中的完全平方数的规律，判断：86943是完全平方数吗？ 84000呢？ 完全平方数 驱动3 写出从360到630的自然数中有奇数个因数的数。 什么样的自然数 会有奇数个因数呢？ 练入3】 写出从1200到1500的有奇数个因数的自然数。 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动4 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？ 完全平方数的每一 个质因数都有偶数个。 练习(4 450与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？ (o.o 完全平方数 驱动5 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？ 最小是多少？ 两个完全平方数之 差有什么计算规律？ 入 N 练（⑤ 个整数，加上100是一个完全平方数，加上168是另一个完全平 方数。这个数是多少？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动6 个房间有100盏灯，用自然数1、2、3、…、100编号，每盏灯各 有一个开关。开始时，所有的灯都不亮，有100个人依次进入房间，第 1个人进入房间后，把编号是1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第 2个人进入房间后，把编号是2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如 此下去，直到第100个人进入房间后，把编号是100的倍数的灯的开关 按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里共有几盏灯还 亮着？ 被按了多少 次的灯还亮着？ 练6】 少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，按1200编号。它们的 亮暗规则是：第1秒，全部灯变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的 灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗 状态；；第n秒，凡是编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态 这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有多少个？ 完全平方数 宴础强他 1.1225是不是完全平方数？如果是，它是哪个自然数的平方？ 【难度系数★】 2.直接判断：5642是完全平方数吗？5600000呢？【难度系数★】 3.写出从600到1000的有奇数个因数的自然数。【难度系数★★】 。NEW HOPE CUP 新异生杯 4.972与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？ 【难度系数★★】 5.从1到50的所有自然数中，乘以50后是完全平方数的数共有多少个？ 【难度系数★★★】 6.两个完全平方数的差为21，则这两个完全平方数的和最大是多少？最 小是多少？【难度系数★★★】 完全平方数 7.五位数16AB9是一个完全平方数，那么A+B的值是多少？ 【难度系数★★★】 8.有一对四位数对(2025,3136)，拥有如下的特点：每个数都是完全 平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都 大1。请找出所有满足这个个点的五位数数对。（如果找出的一对五 位数为a和b,请写成(a,b)的形式。)【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第四讲完全平方数 驱动思维 【驱动1】 1156=34×34,1156是完全平方数。 【练习1】 1444=38×38,1444是完全平方数。 【驱动2】 (1) 2 3 4 1 4 9 16 25 n 11 12 13 14 15 t 121 144 169 196 225 6 7 8 9 10 n 36 49 64 81 100 口 16 17 18 19 20 256 289 324 361 400 规律：完全平方数的末位数字只可能是 0、1、4、5、6、9。 (2)10247不是完全平方数，因为完全 平方数的个位不可能是7。 【练习2】 86943不是完全平方数， 如果完全平方数末位是0，那么它从个 位开始，连续的0的个数一定是偶数个。 所以84000不是完全平方数。 【驱动3】 有奇数个因数的数是平方数， 从360到630有：361、400、441、484、 529、576、625。 【练习3】 从1200到1500有：1225、1296、1369、 1444。 【驱动4】 1016=2×2×2×127 完全平方数的每一个质因数都有偶数 个，的最小值是2×127=254。 【练习4】 450=2×15×15 的最小值是2。 【驱动5】 设这两个数分别为和b2, 则a2-b2=(a-b)×(a+b)=77=1×77 =7×11 当-b=1,a+b=77时， =39,b=38 a2+b2=392+382=2965 当-b=7,atb=11时， E9,b=2, a2+b2=92+22=85 则这两个完全平方数的和最大是2965， 最小是85。 【练习5】 设这两个完全平方数分别为和b2, 则a2-b2=(a-b)×(a+b)=168-100=68 且-b与+b奇偶性相同， 只有68=2×34 F(2+34)÷2=18 b=18-2=16 16×16-100=156 答：这个数是156。 【驱动6】 第1盏灯被按了1下； 第2盏灯被按了2下； 第3盏灯被按了2下； 第4盏灯被按了3下； 按这个规律排下去，发现每盏灯被按的 次数恰好是它们的因数的个数， 平方数的因数有奇数个，其他的数的因 数都有偶数个 在1~100中，完全平方数有1、4、9、 参考答案 16、25、36、49、64、81、100,共10个数。 所以最后有10盏灯亮着。 答：房间里共有10盏灯还亮着。 【练习6】 按照这个规律，亮着的灯泡编号为完全 平方数， 这些数有1、4、9、16、…、225=152， 一共15个。 答：最后，亮着的灯泡有15个。 基础强化 1.1225=35×35,是完全平方数。 2.5642不是完全平方数，因为完全平 方数的个位不可能是2。 5600000不是完全平方数，因为完全平 方数的末尾不可能是奇数个0。 3.从600到1000的有奇数个因数的自然 数有：625、676、729、784、841、900、 961。 4.972与正整数的乘积是一个完全平方数， 则的最小值是3。 5.50=2×5×5, 从1到50的所有自然数中，乘以50后是 完全平方数的数共有5个。 6.设这两个数分别为a,b 则a2-b2=(a-b)×(a+b)=21 =1×21=3×7 当a-b=1,a+b=21时，a=11,b=10 2+b2=112+102=221 当a-b=3,a+b=7时，E5,b=2, a2+b2=52+22=29 则这两个完全平方数的和最大是221， 最小是29。 7.由题意，五位数16AB9是一个三位数 的完全平方，百位为1，末位是3或7， NEW HOPE CUP 新养生杯 若是1a3，则代入验证可得 1232=15129,不符合题意， 若是b7，则代入验证可得 1172=13689,127=16129, 则A=1,B=2,A+B=3。 8.设满足这样关系的一组五位数为 (a2,b2) 根据题意得： b2-a2=11111=(b-ad)×(b+a)=41×271 考虑到则两个数在10000和99999之间 所以a和b在100和361之间，满足这 样的解只有一组 从而有b-e41,b+a=271, 则ae115,b=156, 2=13225,b2=24336, 所以这个数对是：(13225,242336)。