（14）图形的面积-2026年枫叶新希望数学五升六

参考答案 第十四讲图形的面积 驱动思维 【驱动1】 每个阴影三角形与所在长方形面积的一半， 6×8÷2=24(平方厘米) 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 【练习1】 阴影部分的面积均等于大图形面积的一 半，均为60平方厘米。 【驱动2】 S△cp036÷4-=9(cm2) S△CPN+S△DPw-9-3=6(cm2） S△Bcp+S△4Dp=36÷2=18(cm2) S阴影=18-6=12(cm2) 答：阴影部分面积是12cm2。 【练习2】 S△cpo=24÷4=6(cm2) S△Bcp+S△4Dp-24÷2=12(cm2) S△CPN+S△DPw-12-8=4(cm2) S四边形Pwo6-4=2(cm2） 答：四边形PMON的面积是2cm2。 【驱动3】 如图，连接AM、BM、CM、DM, D B △ABM的面积：AB×4.5÷2=2.25×AB: △BCM的面积：BC×4.5÷2=2.25×BC: △CDM的面积：CD×4.5÷2=2.25×CD: △ADM的面积：AD×4.5÷2=2.25×AD: 四边形ABCD的面积：2.25×AB+2.25 ×BC+2.25×CD+2.25×AD=2.25×(AB+BC+ CD+AD)=2.25×60=135(平方厘米) 答：四边形ABCD的面积是135平方厘米 NEW HOPE CUP 新异望杯 【练习3】 如图，连接OA、OB、OC, B △ABO的面积：AB×4÷2=2×AB: △BCO的面积：BC×4÷2=2×BC; △AC0的面积：AC×4÷2=2×AC: △ABC的面积：2×AB+2×BC+2×AC =2×(AB+BC+AC)=2×24=48(平方厘米) 答：△ABC的面积是48平方厘米。 【驱动4】 如图，连接AD, △ADC底为小正方形边长，高为大正 方形边长， △ADB底为小正方形边长，高为大正 方形边长， 即△ADB与△ADC等底等高，面积相同， 则：△ABG的面积=△CDG的面积， △ABC的面积=△CBD的面积 =4×4÷2=8(平方厘米) 答：三角形ABC的面积是8平方厘米。 【练习4】 如图，连接CF, 0 △BCF底为大正方形边长，高为小正方 形边长， △CDF底为大正方形边长，高为小正 方形边长， △BCF与△CDF等底等高，面积相同， 则：△BCH的面积=△DFH的面积， △BDF的面积=△BCD的面积 =10×10÷2=50(平方厘米) 答：三角形BDF的面积是50平方厘米。 【驱动5】 如图，连接AE、BF、CD, 0 △ACD与△ABC等底同高，△ACD的 面积=2cm2 △ADF与△ACD同高，AF=4AC, △ADF的面积=2×4=8(cm) 同理：△BDE的面积=2×△ABE的面 积=2×2×△ABC的面积=8(cn2) △CEF的面积=3×△BCF的面积 =3×3×△ABC的面积=18(cm) △DEF的面积=2+8+8+18=36(cm) 答：△DEF的面积是36cm2。 【练习5】 如图，连接AE、BF、CD, D △ACD与△ABC同高，AD=2AB, △ACD的面积=2×△ABC的面积 △ADF与△ACD同高，AF=5AC, △ADF的面积=5×2×△ABC的面积； 同理：△BDE的面积=3×△ABE的面 积=3×3×△ABC的面积 △CEF的面积=4×△BCF的面积 =4×4×△ABC的面积 △DEF的面积=△ADF的面积 +△BDE的面积+△CEF的面积 +△ABC的面积 △DEF的面积=(5×2+3×3+4×4+1)× △ABC的面积=36×△ABC的面积 △ABC的面积=△DEF的面积÷36 =72÷36=2(cm2) 答：△ABC的面积是2cm。 【驱动6】 如图，连接AD、BE、CF, △ABE与△ABC同高，AE=;AC, △ABB的面积=与×△ABC的面积 1 △AEF与△ABE同高，BF=二AB, 6 △AEF的面积=6 ×△ABE的面积 :×△ABC的面积； 3 同理：△BDF的面积=二×△BCF的面 积 8 ×△ABC的面积； △CDE的面积= 5 ×△ACD的面积 专×△ABC的面积 △DEF的面积=△ABC的面积-△AEF 的面积-△BDF的面积-△CDE的面积： 111 △DEF的面积= 1 685 △ABC的面积= 61 ×△ABC的面积 120 △DEF的面积_ 61 △ABC的面积120 参考答案 答： ADEF的面积等于20 △ABC的面积 【练习6】 如图，连接AD、BE、CF, D △ABE与△ABC同高，CE=3AE, △ABE的面积三×△ABC的面积 △AEF与△ABE同高，AF=2BF, △AEF的面积= 号×△4BE的面积 -名x△AC的面积： 同理：△BDF的面积= 2×△BCP的 面积=×△ABC的面积： 6 △CDE的面积= 3 △ACD的面积 =3 ×△ABC的面积： △DEF的面积=△ABC的面积-△AEF 的面积-△BDF的面积-△CDE的面积； △DEF的面积 113 1-668 △ABC的面积 24×△ABC的面积 △ABC的面积=△DEF的面积÷ > 24 =24(平方厘米) 答：三角形ABC的面积是24平方厘米。 NEW HOPE CUP 新养望杯 基础强化 1.1200÷2=600(cm2) 答：图中阴影部分面积是600平方厘米。 2.8×5=40(cm2) 40÷2-8=12(cm2) 答：三角形COD的面积是12平方厘米。 3.如图，将图形补全成一个长方形， 四边形ABCD的面积等于长方形的一半， 16×24÷2=192(平方厘米) 答：这个四边形的面积是192平方厘米。 4图-：10×， 1+3-7.5(cm') 3 图二：7.5× 2+3 =4.5(cm2) 1 图三：4.5×1+2 =1.5(cm2) 5.如图，连接BE, C △ABE与△ADE同高，AB=5AD, △ABE的面积=5×△ADE的面积=5 △ABE与△ABC同高，AC=3AE, △ABC的面积=3×△ABE的面积 =3×5=15 答：三角形ABC的面积是15。 6.如图，连接AE, △ABE的面积=4×6÷2=12（平方厘米） △ADE的面积=△AEF的面积 +△DEF的面积 =△AEF的面积+△ABF的面积-9 =△ABE的面积-9=3（平方厘米） 又△ADE的面积=6×DE÷2 DE=3×2÷6=1(厘米) 答：ED的长为1厘米。 7.连接AG和DG,可利用一半模型， A F 0 G 可知△ABG的面积十S△DGC的面积 =12÷2=6(cm) △DGC的面积= 1 ×△DFC的面积 11 =。×一×12=1(cm2) 34 △ABG的面积=6-1=5(cm) 阴影部分面积=5÷2=2.5(cm) 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 8.△ABD与△ABC同底等高，面积相等， 则△ADO的面积=△BCO的面积 △OED与△OEC同底等高，面积相等， △OEA与△OEB同底等高，面积相等， △OED的面积+△OEA的面积 =△BOC的面积 △ADE的面积=△ADO的面积 +△OED的面积+△OEA的面积 =2×△BOC的面积 =2×115=230(平方厘米) 答：三角形ADE的面积是230平方厘米。 参考答案鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 。NEW HOPE CUP 新生杯 第十四讲 图形的面积 圓说数学 求出墙上红色 部分的面积。 6 4 红色部分是不规 则图形，该怎么 求面积呢？ 这面墙可以看做由两 个大小不一的正方形 组成。总面积减去蓝 色部分面积就是红色 部分的面积了。 图形的面积 坠动思组 驱动1 如图，长方形ABCD的长是8cm、宽是6cm,EF和GH将其分成四 个小长方形，那么图中阴影部分的面积是多少？ A E B 想一想，每个阴影三角形的面 G H 积与所在的长方形有什么关系？ 练入① 下面长方形和平行四边形的面积都是120cm?,直接写出下面各个图 中阴影部分的面积。 )cm2 )cm2 )cm2 )cm2 e.o 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动2 如图所示，长方形ABCD的面积为36cm2,四边形PMON的面积是 3cm2,则阴影部分的面积是多少cm2? C 你能在下图中找 到几个一半模型？ B 练入2 如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三 角形BCN的面积之和为8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平 方厘米？ D C M B .9 图形的面积 驱动3 如下图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5 厘米，这个四边形的面积是多少平方厘米？ D M 连接辅助线，将四边形ABCD 分成四个三角形，那么M到各边的 B 距离就是对应的三角形的高。 练③】 如图△ABC中，△ABC的周长为24cm,O点到三边距离都为4厘 米，求△ABC的面积。 A 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动4 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米， 三 角形ABC的面积为多少？ B F 连接AD,你能 运用蝶形定理吗？ D C 练月(4 下图有正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘 米，则图中阴影面积为多少？ D G H C o.o 图形的面积 驱动5 将△ABC三边BA、CB、AC分别延长1倍、2倍、3倍到D、E、F, 若△ABC的面积为2cm2,求△DEF的面积。 O 三角形DEF的面积是三 E C 角形ABC的多少倍呢？ 练月⑤ 将△ABC三边BA、CB、AC分别延长2倍、3倍、4倍到D、E、F, 若△DEF的面积是72cm,求△ABC的面积。 D F 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动6 如图所示，已知AC=5AE,BC-4CD,AB=6BF,求 △DEF的面积的值。 △ABC的面积 E 你能求出其余三个三角 F 形分别占几分之几吗？ D 练(6 已知三角形DEF的面积为7平方厘米，BD=CD,AF=2BF,CE=3AE, 求三角形ABC的面积。 F B D 图形的面积 础强他 1.平行四边形ABCD的面积为1200cm2,求图中阴影部分的面积。 【难度系数★】 2.长方形的长是8cm、宽是5cm,三角形AOB的面积为8cm,求三角 形COD的面积。【难度系数★★】 D 3.如图是一个不规则的四边形。已知AC=16厘米，BD=24厘米。AC垂 直于BD,这个四边形的面积是多少平方厘米？【难度系数★★】 B NEW HOPE CUP 新异生杯 4. 三角形ABC的面积是10cm,请你列算式求出下面每个图形中阴影部 分的面积。【难度系数★★★】 3 3 图（一） 图（二） 图（三） 5.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ 【难度系数★★★】 B 6.如图，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比 三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。【难度系数★★★】 E A B 图形的面积 7.如图，正方形ABCD的面积为12平方厘米，E、F分别为AB、AD的 中点，FC-3GC,则阴影部分的面积是多少？【难度系数★★★★】 A D E G 8.如图，ABCD是个梯形，AB平行于CD,对角线AC、BD相交于O点， OE平行于AB交腰BC于E点。如果三角形OBC的面积是115平方厘米， 那么三角形ADE的面积是多少平方厘米？【难度系数★★★★】 D 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评