（2）牛吃草问题-2026年枫叶新希望数学五升六

NEW HOPE CUP 新异望杯 第二讲牛吃草问题 驱动思维 【驱动1】 6头牛每天吃6份草，草每天长5份，实 际相当于每天消耗1份草， 一共能吃180÷1=180（天）。 答：可以吃180天。 【练习1】 10天，原草与新草一共是 60+2×10=80(份) 每天要吃80÷10=8（份） 8÷1=8(头) 答：8头牛，可以吃10天。 【驱动2】 设1头牛1天吃1份草， 牧场上每天新生长的草量： (5×8-14×2)÷(8-2)=2(份) 牧场上原有的草量： 5×8-8×2=24(份) 10头牛吃草，草场上的草1天会减少： 10-2=8(份) 可以吃：24÷（10-2)=3（天) 答：这片牧草可供10头牛吃3天。 【练习2】 设1头牛1天吃1份草， 牧场上每天新生长的草量： (23×9-27×6)÷(9-6)=15(份) 牧场上原有的草量： 27×6-6×15=72(份)》 21头牛吃草，草场上的草1天会减少： 21-15=6(份) 可以吃：72÷6=12（天） 答：这片牧草可供21头牛吃12天。 【驱动3】 草每天减少 (33×5-24×6)÷(6-5)=21(份)， 牛吃草前牧场有草 24×6+6×21=270(份)， 270÷10-21=6(头) 答：这个牧场可供6头牛吃10天。 【练习3】 青草每天减少： (20×5-15×6)÷(6-5)=10(份) 牛吃草前牧场有草 10×5+20×5=150(份) 150÷10-10=5(头) 答：可供5头牛吃10天。 【驱动4】 (30×4-20×5)÷(30-20)=2, 30×4-30×2=60, 60÷(7-2)=12(分钟)。 答：如果同时打开7个检票口，那么需 12分钟。 【练习4】 水流速度为 (7×30-5×40)÷(7-5)=5(千米/时)， A、B码头之间的距离为 5×40-5×5=175(千米)， 175÷(55-5)=3.5(小时)。 答：船的静水速度为55千米每小时， 则需要3.5小时行驶到B码头。 【驱动5】 设每只羊每天吃1分草，则每只牛每 天吃4份草。14头牛可换为56只羊 56只羊30天吃草：56×30=1680（份） 70只羊16天吃70×16=1120（份） 每天的生长量 参考答案 (1680-1120)÷(30-16)=40(份) 原草量1680-30×40=480（份） 17头牛和20只羊相当于88只羊， 480÷(88-40)=10(天) 答：10天可以将草吃完。 【练习5】 设每只羊每天吃1分草，20头牛可换为 60只羊： 84只羊18天吃草：84×18=1512（份） 15头牛可换为45只羊， 99只羊15天吃99×15=1485（份） 每天的生长量 (1512-1485)÷(18-15)=9(份) 原草量1512-9×18=1350（份） 12头牛和18只羊相当于54只羊， 1350÷(54-9)=30(天) 答：可以吃30天。 【驱动6】 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30 天的总草量为：10×30÷5=60： 每亩45天的总草量为： 28×45÷15=84: 那么每亩每天的新生长草量为 (84-60)÷(45-30)=1.6: 每亩原有草量为：60-1.6×30=12： 那么24亩原有草量为：12×24=288： 24亩80天新长草量为 24×1.6×80=3072: 24亩80天共有草量： 3072+288=3360: 所以有3360÷80=42（头） 答：第三块地可供42头牛吃80天。 NEW HOPE CUP 新养望杯 【练习6】 设每头牛每周吃1份草： 第一块草地4亩可供24头牛吃6周， 可得：每亩可供24÷4=6头牛吃6周： 第二块草地8亩可共36头牛吃12周， 可得每亩草地可供36÷8=4.5头牛吃 12周： 每亩草地每周要长： (4.5×12-6×6)÷(12-6)=3(份)： 每亩原有草：6×6-6×3=18（份）： 第三块草地原有草：18×10=180（份）： 第三块草地每周长：3×10=30（份）； 第三块草地可供50头牛吃： 180÷(50-30)=9(周)。 答：第三块草地可供50头牛吃9周。 基础强化 1.原草与新草一共是 120+2×15=150(份) 每天要吃150÷15=10（份） 10÷1=10(头) 答：10头牛，可以吃15天。 2.50×15-100×5=250, 每天运送的原材料 250÷(15-5)=25, 工厂本来有的原材料 100×5-25×5=375, 375÷(150-25)=3(天)。 答：150个工人工作3天能用完全部原 材料。 3.假设每头牛每天吃青草1份， 青草的减少速度为： (30×4-20×5)÷(5-4)=20(份)； 草地原有的草的份数： 30×4+4×20=200(份)； 那么10头牛每天吃青草10份，青草每 天减少20份，可以看作每天有(10+20) 头牛吃草，草地原有的200份草， 200÷（10+20)=20(天) 3 答：可供10头牛吃 20 天。 4.(2×20-1×30)÷(30-20)=1(级) 2×20+1×20=60(级)。 答：该扶梯共有60级。 5.12×12×10=1440(千克)， 1440-12×20=1200, 设牛每天吃5千克牧草时，12头牛可以 吃x天。 120+20x=5x×12 x=30 答：牛每天吃5g牧草时，12头牛可以 吃30天。 6.(2×20-3×12)÷(20-12)=0.5, 2×20-0.5×20=30, (30+0.5×4)÷4=8(个)。 答：至少要打开8个泄洪闸。 7.假设一头羊一天吃一份草，那么一 头牛一天吃4份： 15头牛吃了20天，共吃了 15×4×20=1200(份) 76只羊吃12天，共吃了 76×12=912(份) 草每天生产： (1200-912)÷(20-12)=36(份) 原来的草有： 15×4×20-36×20=480(份) 8头牛与4只羊一天吃 8×4+1×4=36(份)，正好是草每天 生成的量； 64-4=60只羊吃的天数是： 480÷60=8(天) 答：可以吃8天。 8.[4,8,12]=24,4公顷的草地能被 10只羊吃5天，24÷4=6,24公顷的 草地能被10×6=60只羊吃5天。 8公顷的草地能被15只羊吃10天， 24÷8=3,24公顷的草地能被 15×3=45只羊吃10天 (45×10-60×5)÷(10-5)=30, 60×5-30×5=150, 24÷12=2,20×2=40(只) 150÷(40-30)=15(天)。 答：12公顷的草地能被20只羊吃15天。 D 苦易享鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 。NEW HOPE CUP 新生杯 第二讲牛吃草问题 圓说数学 这片草地可供我们 27个伙伴吃6天。 同样大小的草 地可供我们23个 伙伴吃9天。 同样大小的草地 可供我们21个伙 伴吃几天？ 牛吃草问题 坠动思维 驱动1 一块草地有草180份，每天长5份，如果每头牛每天吃1份草，那 么6头牛，可以吃多少天？ 原有草量已知，要计算多 少天可以把草吃完，关键是找 出每天减少多少草量。 练月①门 一块草地有草60份， 每天长2份，每头牛每天吃1份草，那么，多 少头牛刚好可以吃10天？ 。NEW HOPE CUP 新生杯 驱动2 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供5头牛吃8天或 14头牛吃2天。可供10头牛吃几天？ 先求出每天草长的 份数，再求出总草量。 练月2 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或 23头牛吃9天。可供21头牛吃几天？ (o.o 牛吃草问题 驱动3 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减 少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算， 这个收场可供多少头牛吃10天？ 可以用类似的方法 求出每天减少的草量和 原来的草的总量。 练3】 进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀的减少。已 知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算， 可供多少头牛吃10天？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时 开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 等候检票的旅客人数在 变化，“旅客”相当于“草” “检票口”相当于“牛” 艘小艇逆水从A码头行驶到B码头，如果船的静水速度为40千 米/时，则需要5小时行驶到B码头；如果船的静水速度为30千米/时， 则需要7小时行驶到B码头。如果船的静水速度为55千米每小时，则需 要多少小时行驶到B码头？ (o.o 牛吃草问题 驱动5 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可以将草吃完， 70只羊16天也可将草吃完，且4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的 吃草量。那么17头牛和20只羊多少天可以将草吃完？ 可以将牛羊统一， 然后按照基本的牛吃 草问题求解即可。 一 片草场，草每天都在均匀的生长，如果在这片草场上放20头牛和 24只羊，那么18天可以吃完，如果在这片草场上放15头牛和54只羊， 那么15天就把草吃完。已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的 草量。如果在这片草地上放12头牛和18只羊，可以吃几天？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动6 有三块草地，面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛 吃45天，第三块地可供多少头牛吃80天？ 三块面积不同的草地。为 了解决这个问题，只需将三块 草地的面积统一起来。 练月6 有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚， 而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36 头牛吃12周。第三块草地可供50头牛吃几周？ .g 牛吃草问题 宴础强他 1.一块草地有草120份，每天长2份，每头牛每天吃1份草，那么，多 少头牛，可以吃15天？【难度系数★】 2.工厂有一批原材料，每天还运进相同数量的原材料。100个工人工作 5天就能用完全部原材料，50个工人工作15天才能用完全部原材料， 150个工人工作多少天能用完全部原材料？【难度系数★】 3.天渐冷，草渐少。某牧场的草匀速减少，经测算，牧场上的草可供20 头牛吃5天或30头牛吃4天，那么可供10头牛吃几天？ 【难度系数★★】 。NEW HOPE CUP 新异生杯 4. 商场的自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位外卖送餐员要从扶 梯上楼给顾客送餐。已知送餐员甲每秒钟走2级梯级，送餐员乙每秒 钟走1级梯级，结果送餐员甲用了20秒到达楼上，送餐员乙用了30 秒到达楼上。问：该扶梯共有多少级？【难度系数★★】 5.一片牧场，牧草每天能够长出20kg,1头牛每天能够吃掉10kg牧草， 现在有12头牛吃了12天吃光了所有牧草。假设一开始给牛搭配饲料 进食，牛每天只需要吃5kg牧草，12头牛可以吃多少天？ 【难度系数★★】 6. 由于连续多天暴雨，使得某水库的水位已经超过安全线，而上游的河 水还在匀速流入水库。为了防洪，需打开泄洪闸排洪，经专家推算， 如果打开2个泄洪闸，20小时水位降至安全线：如果打开3个泄洪闸， 12小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部队要求4小时使水位降至安 全线以下。问：至少要打开几个泄洪闸？【难度系数★★】 牛吃草问题 7.有一片青草，每天生长速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天， 或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量， 那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？【难度系数★★★】 8.把一片均匀生长的草地分为3块，它们的面积分别为4公顷、8公顷 和12公顷，4公顷的草地能被10只羊吃5天，8公顷的草地能被15 只羊吃10天，问：12公顷的草地能被20只羊吃多少天？ 【难度系数★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评