（1）最值问题-2026年枫叶新希望数学五升六

鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 最值问题 第一讲最值问题 图说数学 数学王国 不管为何而来， 你是何人，为 这里都不是轻易 何来到此地？ 能进的地方。 题目 这个简单。两个整 题目 数的和一定时，两个 整数的差越小，它们 两个整数的和是15，要使 的乘积越大。那也就 两个整数的乘积最大，这 是7×8=56. 两个整数是多少？ 我要怎么才 能进去呢？ 轰隆隆 开 只有会做这 道题的人才 启！ 能进去。 e.o 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动思维 驱动1 有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块。那么这4袋糖块的 总和最少有多少块？ A4 先假设其中三袋糖 的数量，再求出第4袋 糖的最少数量。 练① 有5袋大米，每袋大米都是整数斤，其中任意4袋的总和都超过200 斤。那么这5袋大米的总和最少是多少斤？ (o.o 最值问题 驱动2 A、B都是大于0的整数，且A+B=25,那么A×B的最大值和最小值 分别是多少？ 选择一些具体数据 来观察乘积的变化规律， 从中找出解决方法。 练2 A、B、C都是大于0的整数，且A+B+C=60,那么A×B×C的最大值 和最小值分别是多少？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 用1~6这六个数字分别组成两个三位数，这两个三位数的乘积最大 是多少？ 要尽可能把大数放 在高位，并且尽可能使 两个数的差最小。 练3】 用2~7这六个数字分别组成两个三位数，这两个三位数的乘积最大 值和最小值分别是多少？ (o.o 最值问题 驱动4 五位同学捐款，他们一共捐了56元。这五位同学捐款数各不相同， 并且都是整数元，那么捐款最多的同学至少捐了多少元？ 要使捐款最多的同学 捐的尽可能少，就要求捐的 最少得同学尽可能多。 练(4 六位同学捐款，他们一共捐了120元。这六位同学捐款数各不相同， 并且都是整数元，那么捐款最少的同学最多捐了多少元？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 将2、4、6、8、10这个五个数填入图中第一行的五个圆圈中，使得 最下面圆圈中的S最大，应该怎么填？S最大是多少？ S与第一行五 个数有什么关系？ 练月⑤】 将1、2、3、4这个四个数填入图中第一行的四个圆圈中，使得最下 面圆圈中的S最小，应该怎么填？S最小是多少？ 最值问题 驱动6 一个三位数A,各位数字中不包含0，M是A做分子、A的各数位 数字之积做分母的分数，则M最大是多少？ 分母越小，分 子越大，M越大。 练入6 个三位数除以这个三位数各数位数字之和，结果最大是多少？ 。NEW HOPE CUP 新异生杯 础强化 1.已知式子☐÷18=27…☆，☐最大是 【难度系数★】 2.有4个储钱罐，每个储钱罐都是整数元，且任意3个储钱罐的钱数和 都超过75元。那么这4个储钱罐里面的钱数总和最少有多少元？ 【难度系数★★】 3.已知A、B都是质数，且36=A+B,那么A×B的最小值和最大值分别 是多少？【难度系数★★】 最值问题 4.用1、2、4、5、7、8这六个数字分别组成两个三位数，这两个三位数 的乘积最大是多少？【难度系数★★★】 5.一次数学考试满分100分，5五位同学的平均分是90分，且各人得 分是互不相同的整数。已知得分最少的人得了75分。那么第三名同 学至少得了多少分？【难度系数★★★】 6.把13分拆成若干个自然数相加的和，要使分拆出来的若干个自然数 的乘积最大，最大是多少？【难度系数★★★】 。NEW HOPE CUP 新空杯 7.将1、2、3、4、5这个五个数填入图中第一行的五个圆圈中，能否使 得最下面圆圈中的数是30？如果能，应该怎么填？若果不能，请说 明理由？【难度系数★★★】 8.在1100中选取两个不同的自然数a和6，且a>6,那么+论的最 小值是多少？【难度系数★★★★】 官后凤馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评第一讲最值问题 驱动思维 【驱动1】 设这4袋为A、B、C、D,为了使4袋 糖的总和最少，则每袋应尽量平均，则 A、B、C袋糖有20、20、21块糖。 则当A、B、D三袋糖在一起时，为了 满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、 B、C、D这4袋糖依次有20、20 21、21时满足条件，且总和最少。 这4袋糖的总和为 20+20+21+21=82（块) 答：这4袋糖块的总和最少有82块。 【练习1】 50+50+50+51+51=252(斤) 答：这5袋大米的总和是252斤。 【驱动2】 1×24=24,2×23=46,3×22=66, 4×21=84,5×20=100,6×19=114 观察发现，两个因数的差越来越小，而 乘积越来越大。 因此，当A=12、B=13时，A、B相差最小， 此时A×B最大，12×13=156： 当A=1、B=24时，A、B相差最大，此 时A×B最小，1×24=24。 【练习2】 当A=B=C=20时，A×B×C最大， 20×20×20=8000 当A=B=1,C=58时，A×B×C最小， 1×1×58=58 【驱动3】 参考答案 要尽可能把大数放在高位， 6和5放在百位，4和3放在十位，2 和1放在个位， 两个数的和是 600+500+40+30+2+1=1173 当两个数的差最小时，乘积最大， 631×542=342002 【练习3】 最大742×653=484526 最小357×246=87822 【驱动4】 假定他们相互之间只相差1元 (56+1+2+3+4)÷5 =13(元)…1（元） 13+1=14(元) 答：捐款最多的同学至少捐了14元。 【练习4】 (120-1-2-3-4-5)÷6 =17(元)…3（元） 答：捐款最少的同学最多捐了17元。 【驱动5】 设第一行五个圆圈中的数字依次是A、 B、C、D、E, 则第二行的数字依次是A+B、B+C、 C+D、D+E; 第三行的数字依次是A+2B+C、B+2C+D、 C+2D+E: 第四行的数字依次是A+3B+3C+D、 B+3C+3D+E: 最后结果S=A+4B+6C+4D+E。 要是S最大，C应该填最大的数10，B、 D填8和6，A、E填4和2， NEW HOPE CUP 新望杯 此时结果最大， S2+4+6×4+8×4+10×6=122。 【练习5】 设第一行四个圆圈中的数字依次是A、 B、C、D, 则第二行的数字依次是A×B、B×C、 CxD; 第三行的数字依次是A×B×C、BxCD: 最后结果S=A+B+C3+D 要是S最小，B、C应该填最小的数1 和2，A、D填3和4， 此时结果最小，S=3×4×1×23=96。 【驱动6】 要使M的值最大，就要分子尽可能大 而分母尽可能小。 当分子最大是，即A=999时， 999 999 ,10 M=9x9×9 729 1 显然不是最 大值： 当A减小为991时，分子减小很少， 而分母缩小9倍， 991991 此时M=9×981 “81 M增大很多； 当A>900时，M最大值是 M 91-1012 9 当800<A<900时，M最大值是 Mg-12 8 当700<A<800时，M最大值是 M=711=101 7 照此规律，当A=111时，M的值最大， 111 M最大值是M= =111。 1×1×1 【练习6】 要使结果最大，这个三位数就要尽可能 大而其数字和尽可能小。 当这个三位数最大时，即为999时， 结果为999÷(9+9+9)=37，显然不是最 大值： 当这个三位减小为990时，被除数减小 很少，而除数缩小了三分之一， 结果为990÷(9+9)=55，结果增大很多： 当A≥900时，结果的最大值是 900÷(9+0+0)=100 当800≤A<900时，结果的最大值 是800÷(8+0+0)=100： 当700≤A<800时，结果的最大值 是700÷(7+0+0)=100： 照此规律，结果的最大值是100，此时 这个三位是时100、200、…、900。 基础强化 1.余数一定小于除数，因此☆最大是17， 则口最大是18×27+17=503。 2.25+25+26+26=102(元) 答：这4个储钱罐里面的钱数总和最少 有102元。 3.因为A、B都是质数，且36=A+B,当A、 B越接近，则乘积最大，相差越大，乘 积越小， A+B=17+19时，乘积最大， 17×19=323: A+B=5+31时，乘积最小， 31×5=155。 4.两个数的差尽可能小， 841×752=632432 答：这两个三位数的乘积最大是632432。 5.五位同学得分90×5=450（分） (450-75-100-99+1)÷2 =88(分)…1 88+1=89(分) 答：第三名同学至少得了89分。 6.将13拆成n个自然数且乘积最大，拆 的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆 成的数不要大于4，并且拆成的数2的 个数不要超过2个。 根据以上规律得出，13=3+3+3+2+2， 所以，这个乘积最大是： 3×3×3×2×2=108。 答：其乘积最大的是108 7.设第一行五个圆圈中的数字依次是A、 B、C、D、E, 则第二行的数字依次是A+B、B+C、 C+D、D+E: 第三行的数字依次是A+2B+C、 B+2C+D、C+2D+E; 第四行的数字依次是A+3B+3C+D、 B+3C+3D+E: 最后一行结果为A+4B+6C+4D+E。 当C应该填最小的数1，B、D填2和3， A、E填4和5， 最后一行结果最小，最小结果是 4+5+2×4+3×4+1×6=35。 最后一行最小是35，不可能是30。 8.要使分数最小，就要分子尽可能小而分 母尽可能大。 当=100，b=1时，分母最大， 此时0+b=101=12 a-b9999 当分母减小为98时，a+b的最小值是 9+110,此时a+b=100-12 a-b98 98 当分母减小为97时，a+b的最小值是 98+1=99,此时a+b-99》 2 .=1 a-b9797 照此规律，当分母减小时，结果反而增大， 所以当a100,b1时a+b 最小，最 4-b 小值是12 99 苦易享