暑假专题训练：立体图形（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：立体图形 一、选择题 1．下面的图形中，（    ）不能围成正方体。 A． B． C． D． 2．以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 3．小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）cm3。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1∶2，它们高的比是2∶3，它们体积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 5．如果圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（   ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．6 6．寒露过后天气由凉转寒，部分地区有吃花糕的习俗。切糕师傅用三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的小切糕块。两个小切糕块的表面积总和分别比原来增加了24平方分米、12平方分米和16平方分米。原来切糕的表面积是（    ）平方分米。 A．104 B．26 C．52 D．以上都不对 二、填空题 7．棱长是分米的正方体棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 8．如图，把一个高是8厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。 10．数学实验课上，小明用量杯和水来测量玻璃球的体积（如下图所示）。每个小玻璃球的体积是( )立方厘米，大玻璃球的体积是( )立方厘米。 11．徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 12．用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 13．一个棱长10分米的正方体木块，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长2分米的小正方体，这些小正方体中一面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块。 14．有一个长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升的水。 15．把一根2米长的长方体材料，平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 16．如图，一个容器的高与地面垂直，用20L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要( )L水；如果水深2dm，那么容器里有( )L水。 17．等底等高的圆柱与圆锥，圆柱与圆锥的体积比是( )，它们的体积之和是48立方分米，圆锥比圆柱的体积少( )立方分米。 18．扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是( )厘米。 三、判断题 19．观察物体的位置不同，也许所看到的图形不一样。( ) 20．两个长方体体积相等，它们的底面积和高不一定相等。( ) 21．一个长方体的高越大，长不变，体积就越大。( ) 22．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 23．一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。( ) 四、计算题 24．求下面图形的表面积和体积。 25．计算下面图形的体积。 五、解答题 26．一个长方体的玻璃缸，长6分米、宽5分米、高4分米，水深3.5分米。如果在缸里投入一块棱长是3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 27．一个密封的长方体容器（如下图），从里面量长是8分米，宽是4分米，高是5分米，水深2分米。现在改变放置方法，水深最高是多少分米？ 28．一个长方体玻璃鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，那么缸里的水会溢出吗？如果不会溢出，那么水位上升了多少分米？ 29．一个正方体容器，从里面量棱长2分米，向容器内倒入5升水，再将一石块放入水中（水没过石块），此时容器内水深1.8分米，石块的体积是多少？ 30．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此逐一分析各项即可。 【详解】 A．属于“1－4－l”型，可以围成正方体； B．不属于正方体展开图的类型，不能围成正方体； C．属于“1－4－l”型，可以围成正方体； D．属于“2－3－1”型，可以围成正方体。 故答案为：B 2．D 【分析】观察题意可知，这个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为5厘米，则题目中另2个面是长为6厘米、高为5厘米的两个面，用6×5×2即可求出另外2个面的面积和。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 另2个面的面积和是60平方厘米。 故答案为：D 3．D 【分析】从前面看是两层4个正方形，第一层三个正方形，第二层一个正方形，居中；从上面看到的是两层4个小正方形，第一层是三个正方形，第二层是一个正方形，靠右；从右边看，看到的是两层三个正方形，通过正面、上面和右面看到的形状，说明这个物体是由6个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是（1×1×1）cm3，据此解答。 【详解】1×1×1×6＝6（cm3） 这个物体的体积是6cm3。 故答案为：D 4．B 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径的比和高的比，将圆柱底面半径看作1，高看作2，圆锥底面半径看作2，高看作3，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆柱和圆锥的体积比，化简即可。 【详解】（3.14×12×2）∶（3.14×22×3÷3） ＝（12×2）∶22 ＝（1×2）∶4 ＝2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 它们体积的比是1∶2。 故答案为：B 5．B 【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，直径和半径也扩大到原来的几倍，圆的面积扩大到原来的倍数×倍数；圆柱体积＝底面积×高，高不变，只考虑底面积扩大到原来的倍数即可。 【详解】3×3＝9 它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：B 6．C 【分析】第一种切法增加了两个面，增加的面积和上下底面面积相同；第二种切法增加的面积和左右两个侧面的面积相同；第三种切法增加的面积和前后两个面的面积相同。所有增加的面积即长方体六个面的面积，从而求出切糕的表面积。 【详解】24＋12＋16＝52（平方分米） 故答案为：C。 7． 4 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；由此列式解答。 【详解】×12＝4（分米） ××6 ＝×6 ＝（平方分米） 棱长是分米的正方体棱长总和是4分米，表面积是平方分米。 8． 150.72 226.08 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了48平方厘米，高为8厘米，用48÷2÷8即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝2rh，圆柱的体积公式：V＝r2h，代入数据解答。 【详解】48÷2÷8＝24÷8＝3（厘米） 2×3×8×＝6×8×＝48＝150.72（平方厘米） 32×8×＝9×8×＝72＝226.08（立方厘米） 原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。 9．1507.2 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×202＋2×3.14×20×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 贴瓷砖的面积是1507.2平方米。 10． 3 14 【分析】从第二个图和第三个图可以看出，2个小玻璃球的体积＝第三幅图中溢出水的体积－第二幅图中溢出水的体积，那么1个小玻璃球的体积＝2个小玻璃球的体积÷2，1个大玻璃球的体积＝第二幅图中溢出水的体积－1个小玻璃球的体积。据此代入数据解答。 【详解】（23－17）÷2 ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 17－3＝14（立方厘米） 每个小玻璃球的体积是3立方厘米，大玻璃球的体积是14立方厘米。 11． 480 376 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据解答即可。 【详解】10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 10×8×2＋10×6×2＋8×6×2 ＝160＋120＋96 ＝280＋96 ＝376（平方厘米） 所以这个长方体礼品盒的体积是480立方厘米，表面积是376平方厘米。 12． 40 14 【分析】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。 【详解】1×1＝1（平方厘米） （7＋6＋7）×2×1 ＝20×2×1 ＝40（平方厘米） 3×3×3－13 ＝27－13 ＝14（个） 所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 13． 54 36 【分析】一个棱长10分米的正方体木块，切割成棱长2分米的小正方体，所以大正方体每条棱上面都可以分成5块小正方体，三面涂色的正方体在8个顶点上；两面涂色的正方体是在12条棱上，即公式：（n－2）×12；一面涂色的正方体是在6个面上，即公式：（n－2）2×6。 【详解】10÷2＝5（块） 两面涂色：（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 一面涂色：（5－2）2×6 ＝32×6 ＝9×6 ＝54（块） 则这些小正方体中一面涂色的有54块，两面涂色的有36块。 14． 30 240 【分析】根据长方体的特征：右面面积＝宽×高，用50×60即可求出重配玻璃的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出鱼缸最多能注水多少升。据此解答。 【详解】50×60 ＝3000（平方厘米） ＝30（平方分米） 80×50×60 ＝240000（立方厘米） ＝240000（毫升） ＝240（升） 需重配一块30平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注240升的水。 15．18 【分析】锯成3段，增加4个面的面积。将表面积增加的部分3.6平方分米除以4，求出原来长方体木料的底面积。根据“长方体体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积。 【详解】2米＝20分米 3.6÷4×20 ＝0.9×20 ＝18（立方分米） 所以，原来这根木料的体积是18立方分米。 16． 5 10 【分析】观察图形可知，这个容器的上面是一个圆柱体，下面是一个圆锥体，该圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆锥的体积是圆锥的体积的，该容器的容积＝圆锥的容积＋圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出容器的底面积，进而求出圆锥的容积；如果水深2dm，则水的体积＝圆锥的体积＋高是（2－1.5）dm圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】解：设容器的底面积是Sdm2。 20L＝20dm3 1.5S＋×1.5S＝20 1.5S＋0.5S＝20 2S＝20 S＝10 10×1.5× ＝15× ＝5（dm3） 5dm3＝5L 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（L） 则如果只把圆锥部分装满，则需要5L水；如果水深2dm，则容器里有10L水。 17． 3∶1 24 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积，圆柱体积减去圆锥体积，即体积差。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 12×3－12 ＝36－12 ＝24（立方分米） 等底等高的圆柱与圆锥，圆柱与圆锥的体积比是3∶1，它们的体积之和是48立方分米，圆锥比圆柱的体积少24立方分米。 18． 【分析】根据题意可知，侧面展开面为正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 扫墓祭祖、缅怀先烈是清明节的传统，学校组织学生去烈士陵园扫墓，明明准备为烈士献花的花束包装盒一个是圆柱形，底面半径为厘米，侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是31.4厘米。 19．√ 【分析】站在不同的位置观察同一个物体，看到的图形可能一样，也可能不一样。 例如：①观察这个球：，无论站在哪个位置看，看到的都是圆形。 ②观察这个圆柱：，从上面看到的是圆形，从正面看到的是长方形。结合这两个例子判断即可。 【详解】由题意分析得： 观察物体的位置不同，也许所看到的图形不一样；此说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，举例说明即可。 【详解】若两个长方体的体积都是24，因为24＝3×8＝6×4，即一个长方体的底面积和高分别是3和8，另一个长方体的底面积和高分别是6和4。两个长方体体积相等，它们的底面积和高不一定相等。原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】，由此可知长方体的体积是由长方体的长、宽、高共同决定的，据此解答。 【详解】由分析可得：长方体的高越大，长不变，但如果宽很小，体积不一定大，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】根据分析可知，一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24．表面积：376cm2 体积：480cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数值代入计算即可求得图形的表面积和体积。 【详解】（10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 表面积为：376cm2，体积为：480cm3。 25．84.56立方厘米 【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 26．12升 【分析】溢出的水的体积＝正方体铁块的体积－长方体玻璃缸空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体玻璃缸空余部分的容积＝长×宽×（玻璃缸的高－水深），据此列式解答。 【详解】3×3×3－6×5×（4－3.5） ＝27－30×0.5 ＝27－15 ＝12（立方分米） ＝12（升） 答：缸里的水会溢出12升。 27．3.2分米 【分析】依据长方体体积公式V＝abh，求出水的体积。无论如何放置，水的体积不变。要想水深最高，放置的底面应最小。即将容器放置成底面长是5分米、宽是4分米时，水面最高；水的体积不变，依据高＝体积÷底面积，求出水面高度即可。 【详解】水面高度： （分米） 答：水深最高是3.2分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是理解当水的体积不变时，底面积越小，水的高度越高。 28．不会溢出；0.9分米 【分析】已知长方体玻璃鱼缸没有装满水，无水部分是一个长6分米、宽5分米、高（4－3）分米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出鱼缸无水部分的体积； 把棱长为3分米的正方体铁块放入鱼缸中，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 把铁块的体积与鱼缸无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于鱼缸无水部分的体积，则水会溢出；如果铁块的体积小于或等于鱼缸无水部分的体积，则水不会溢出； 如果水不会溢出，那么水面会上升，水上升部分的体积等于铁块的体积，上升部分是一个长6分米、宽5分米的长方体，根据长方体的高h＝V÷a÷b，即可求出水位上升的高度。 【详解】正方体的体积： 3×3×3＝27（立方分米） 鱼缸内空白部分的体积： 6×5×（4－3） ＝6×5×1 ＝30（立方分米） 27＜30，不会溢出。 27÷6÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（分米） 答：缸里的水不会溢出，水位上升了0.9分米。 29．2.2立方分米 【分析】利用高＝长方体的体积÷底面积，求出倒入5升水时水的深度，这个石块的体积等于放入石块后容器内上升部分水的体积，石块的体积＝正方体底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】5升＝5立方分米 5÷22 ＝5÷4 ＝1.25（分米） 2×2×（1.8－1.25） ＝4×0.55 ＝2.2（立方分米） 答：石块的体积是2.2立方分米。 30．0.4米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×2.7 ＝×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是0.4米。 学科网（北京）股份有限公司 $$