（7）加乘原理-2026年枫叶新希望数学四升五

风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 加乘原理 第七讲加乘原理 圓说数浮 如果从书架 图书角 任意取一本书，有 多少种不同的 有7+6+4=17种 取法？ 不同的取法。 故事书 科技书 历史书 如果我想取 图书角 本科技书和一本 有6×4-24种 历史书，有多少种 不同的取法。 不同的取法？ 故事书 科技书 历史书 NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 书架上有3本故事书、6本历史书和10本科学书。 (1)任意从书架上取出一本书、有多少种不同的取法？ (2)任意从书架上取出故事书、历史书和科学书各一本，有多少种 不同的取法？ 分类用加法： 分步用乘法。 练习①护 现有装着小球的两个盒子，一个盒子内装有20个小球，另一个盒子 内装有50个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： (1)从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 加乘原理 驱动2 希希一家要从A市到C市去旅游，从A市直接到C市有三种不同 的路线：也可以先从A市去B市，再由B市去C市，从A市到B市有2 条不同的路线，从B市到C市有4条不同的路线，那么希希一家去C市 有多少条不同的路线？ 先分类再分步。 练习2】 从北京到广州可以选择直达的飞机或者火车，也可以选择中途在武 汉或者上海中转，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞 机和火车之外还有汽车，那么从北京到广州一共有多少种方式可选择？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动3 甲、乙、丙、丁四人排成一排，若甲站在边上，共有多少种不同的排法？ 分步排，每一 步排一个人。 练入3】 5位同学站成一排拍照，其中甲不能站在队伍的两边，其他人随意， 那么一共有多少种站法？ 加乘原理 驱动4 做一道多项选择题（答案不止一个选项），有A、B、C、D四个选项， 共有多少种选择？ A 先确定选项个 数，在确定选项。 练(4 现有5面颜色不同的旗子，任取一面、两面或者三面排成一行可以 表示不同的信号，共可以表示多少种不同的信号？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 从0、1、2、3、4、5中选4个数字组成四位数，要求组成的四位数 能被5整除，共能组成多少个？ 从个位开始考虑。 练月⑤ 从0、1、2、3、4、5、6中选4个数字组成四位数偶数，共能组成多少个？ 加乘原理 驱动6 如图，有A、B、C、D共4个区域，用4种颜色染色，每个区域染 种颜色，且相邻的区域颜色不同，共有多少种染色方法？ A B D c 要考虑不相邻 的区域可以同色。 练(6】 如图，有A、B、C、D、E共5个区域，用5种颜色染色，每个区 域染一种颜色，且相邻的区域颜色不同，共有多少种染色方法？ A B E D NEW HOPE CUP 新养坐杯 宴础强化 1.爸爸有许多套服装，帽子的数量为3顶、上衣有6件，裤子有4条， 还有5双皮鞋，每次出行要每样取一件，那么共可组成多少种不同的 搭配？【难度系数★】 2.学校乒乓球队有14名男队员，12名女队员。【难度系数★】 (1)要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手， 有多少种不同的搭配方法？ (2)该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名，学校选一名运动员去领奖， 有多少种选法？ 3.如图，从甲地到乙地有两条路，从乙地到丙地有三条路；从甲地到丁 地有四条路，从丁地到丙地有三条路，从甲地直接到丙地有三条路， 从甲地到丙地共有多少种走法？【难度系数★★】 加乘原理 4. 有男生4人、女生3人，排成两排照相，男生站后排，女生站前排， 那么有多少种不同的站法？【难度系数★★】 5.欧洲足球锦标赛共有16支球队参加，如果进行单循环赛，共需要 进行多少场比赛？【难度系数★★★】 6.一列往返于武汉和北京之间的列车全程停靠12个车站，共需准备多 少种硬座车票？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位，其中能被3整 除的四位数有多少个？【难度系数★★★】 8.如图，一张地图上有A、B、C、D、E五个国家，现在要求用四种不同 的颜色区分不同的国家，要求相邻的国家颜色不能相种，那么这幅地 图有多少种着色方法？【难度系数★★★★】 A B D C E 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第七讲加乘原理 驱动思维 【驱动1】 (1)取出的书可能是故事书，也可能 是历史书，还可能是科学书， 3+6+10=19(种) (2)一共要取出3本书，可以分三步 进行 第一步取一本故事书，有3种取法： 第二步取一本历史书，有6种取法： 第三步取一本科学书，有10种取法： 3×6×10=180(种) 答：(1)一共有19种取法。 (2)一共有180种取法。 【练习1】 (1)总共有多少个小球就有多少种取法， 20+50=70(种) (2)一共要取出2个小球，可以分两 步进行； 第一步从一个盒子里取出一个球，有20 种取法； 第二步从另一个盒子里取出一个球，有 50种取法： 20×50=1000(种) 答：(1)一共有20种取法。 (2)一共有1000种取法。 【驱动2】 希希一家去C市的路线可分为两类： (1)直接从A市去C市，有3条路线： (2)经过B市去C市，路线条数： 2×4=8(条) 3+8=11(条) 答：希希一家去C市有11条不同的路线。 【练习2】 直接从北京到广州，有2种方式 从武汉中转：3×3=9（种） 从上海中转：3×3=9（种） 北京到广州的方式：2+9+9=20（种） 答：北京到广州的方式一共有20种。 【驱动3】 先排甲，再排其他人， 2×3×2×1=12（种) 答：共有12种不同的排法。 【练习3】 先排甲，再排其他人， 3×4×3×2×1=72(种) 答：一共有72种站法。 【驱动4】 选两个选项时：4×3÷2=6（种） 选三个选项时：4×1=4（种） 选四个选项时：1种 6+4+1=11(种) 答：共有11种选择。 【练习4】 取一面旗子时：5种 取两面旗子时：5×4=20（种) 取三面旗子时：5×4×3=60（种） 5+20+60=85(种) 答：共可以表示85种不同的信号。 【驱动5】 个位是0时，有： 5×4×3=60(个) 个位是5时，有： 4×4×3=48(个) 60+48=108个) 答：这样的四位数共有108个。 参考答案 【练习5】 当个位数为0时：6×5×4=120（个） 当个位数不为0时： 3×5×5×4=300(个) 120+300=420(个) 答：这样的四位数有420种可能。 【驱动6】 4×3×2×2=48(种) 答：共有48种染色方法。 【练习6】 5×4×3×2×3=360(种) 答：共有360种不同的染色方法。 基础强化 1.3×6×4×5=360(种) 答：共可以组成360种不同的搭配。 2.(1)14×12=168(种) (2)14+12=26(种) 答：(1)一共有168种搭配方法。 (2)有26种选法。 3.从甲直接到丙：3种 经过乙到丙：2×3=6（种） 经过丁到丙：4×3=12（种）》 3+6+12=21(种) 答：从甲到丙共有21种走法。 4.男生的站法：4×3×2×1=24（种） 女生的站法：3×2×1=6（种） 24×6=144(种) 答：一共有144种不同的站法。 5.16×15÷2=120(场) 答：共需进行120场比赛。 6.任意两站之间有往返两种硬座车票， 12×11=132(种) NEW HOPE CUP 新养望杯 答：共需准备132种硬座车票。 7.能够组成被3整除的四位数的数字组合有： 0、1、2、3,0、1、3、5,0、2、3、4, 0、3、4、5,1、2、4、5, 含有0的四位数： 3×3×2×1×4=72(种) 不含有0的四位数： 4×3×2×1=24(种) 72+24=96(种) 答：这样的四位数有96种。 8.4×3×2×2×2=96(种) 答：这幅图有96种着色方法。