（3）奇偶性分析-2026年枫叶新希望数学四升五

风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 奇偶性分析 第三讲奇偶性分析 圆说数学 奇数 1到2018的所有 偶数 整数之和是奇数还是 偶数？根据结果选择 其中一个门。 00 我不会求从1到 2018的整数之和 啊，这下怎么办？ 偶数 还好只是 一个梦。 选错啦！ 啊 NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 任取1034个连续自然数相加，它们的和是奇数还是偶数？ 1034个连续自然数中有 多少个奇数？多少个偶数？ 练习①门 1+2+3+4+…+2016+2017+2018结果是奇数还是偶数？ 奇偶性分析 驱动2 从起点起，每隔1米种一棵树。如果把3块“爱护树木”的小牌分 别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的 距离数是偶数（以米为单位）。这是为什么？ 三个任意的自然数两两 之间的差必有一个是偶数。 练2】 从起点起每隔3米种一棵树。如果把3块“爱护树木”的小木牌分 别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶 数（以米为单位）。试说明理由。 NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50题。评分标准是：答对 道给3分，不答给一分，答错倒扣1分。请你说明该班同学得分总和 定是偶数。 了全答对得分是偶数，每 答错一题分数减少4分，每 多一题不答减少2分。 练③】 次知识竞答共有20道题，规定：答对一道得2分，答错一题扣1分， 未答的题不记分。考试结束后希希共得23分。他想知道自己做错了几道题， 但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助希希计算一下，他答错了 几道题？ 奇偶性分析 驱动4 奇数个奇数相加减去一个偶数的一半等于奇数，这个偶数可能是98 吗？ 利用奇偶数的 运算性质判断。 练月(4 能否从一本书上任意撕下15张纸，使得这15张纸上的页码和为 3000? NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 50个自然数的和是1357，其中偶数的个数比奇数的个数的一半还要 少，偶数最多有多少个？ 这50个数中奇数的个数是 偶数还是奇数？偶数的呢？ 练月⑤】 100个自然数之和为10000，这100个自然数中奇数比偶数多，这些 数里奇数最少有多少个？ 奇偶性分析 驱动6 有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子， 能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？ 每翻转一次后，杯口朝上 的杯子的个数有什么特征？ 练月(6 那如果4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子， 能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？如果能，最少翻转 几次？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 础强化 1. 有同学计算9×31×98×72+5463-13×97=1972831，你能很快判断出 他的计算是错误的吗？【难度系数★】 2.两个数的和减去这两个数的差，其结果是奇数还是偶数？【难度系数★】 3.(12+22)+(22+32)+(32+42)+(20172+20182)+(20182+20192)的 和是奇数还是偶数？【难度系数★★】 奇偶性分析 4.一个小于200的奇数，它的各位数字之和为奇数，且它可以表示为两 个两位数之积。求这个数。【难度系数★★】 5.如图，共有九个房间，每个房间都与隔壁的房间相通，问：能否从 1号房间出发，不重复地走遍所有房间再回到1号房间。 【难度系数★★】 3 6 6.两个连续偶数的积是168，它们的和是多少？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.把1一99这99个自然数的顺序打乱后重新排列，并把新排列的每个数 依次加上1,2,3，…，99。最后得到的99个数之积是奇数还是偶数？ 【难度系数★★★】 8.35个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向后转，能不能经过这样 若干次的向后转，使所有的小朋友全部转过身去？ 【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第三讲 奇偶性分析 驱动思维 【驱动1】 1034个连续自然数中有517个偶数和 517个奇数，517个偶数之和为偶数， 517个奇数之和为奇数， 偶数+奇数=奇数。 答：它们的和是奇数。 【练习1】 1~2018中有1009个奇数和1009个偶数， 1009个偶数之和为偶数，1009个奇数 之和为奇数，偶数+奇数=奇数。 答：1+2+3+4+…+2016+2017+2018结 果是奇数。 【驱动2】 这三块牌子所挂的树到起点的距离至少 有两个数的奇偶性相同： 而：奇数-奇数=偶数： 偶数-偶数=偶数； 所以至少有两棵挂牌的树，它们之间的 距离数是偶然。 【练习2】 相距最远的两块木牌的距离，等于它们 分别与中间一块木牌的距离之和： 如果三块木牌间两两距离都是奇数，就 会出现“奇+奇=奇”， 这显然不成立，所以必有两块木牌的距 离是偶数。 答：不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之 间的距离是偶数。 【驱动3】 如果50道题都答对，共可得150分， 是一个偶数。每答错一道题，就要相差 4分，不管答错多少道题，4的倍数总 是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶数。 同理，每不答一道题，就相差2分，不 管有多少道题不答，2的倍数总是偶数， 偶数加偶数之和为偶数。所以，全班每 个同学的分数都是偶数。则全班同学的 得分之和也一定是个偶数。 【练习3】 希希得了23分，他至少答对了12题， 答错了1题： 这样正好23分。共12+1=13题。 规定答对一题得2分，答错一题扣1分， 也就是答对1题，答错2题，正好分数 相抵，为0分，一共是1+2=3题。 他未答的题目是偶数，考试共有20道题， 所以他答的题目也是偶数。 所以希希答题为13+3=16题。答错了 1+2=3题。 答：他答错了3题。 【驱动4】 奇数个奇数相加仍为奇数，奇数减去一 个偶数的一半仍为奇数，说明这个偶数 的一半仍为偶数，98的一半是49，是 奇数，不满足条件。 答：这个偶数不可能是98。 【练习4】 15页纸上的数字有15个奇数和15个 偶数，奇数个奇数的和仍为奇数，所以 这15页纸上的数字之和为奇数，不可 能和为3000： 答：不能。 【驱动5】 因为1357是奇数，所以这50个自然数 中有奇数个奇数，那么偶数也是奇数个。 因为偶数的个数比奇数的个数的一半还 要少，那么偶数的个数小于50的三分 之一，而51÷3=17。所以偶数的个 数最多为15。 答：偶数最多有15个。 【练习5】 因为10000是偶数，所以奇数有偶数个， 奇数比偶数多，那么奇数至少有52个， 偶数最多有48个。 答：奇数至少有52个。 【驱动6】 不能。一开始杯口朝上的杯子是3只， 是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变 为1只，仍是奇数；再继续翻转，因为 只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改 变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子 数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少 次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不 可能是偶数。也就是说，不可能使3只 杯子全部杯口朝下。 【练习6】 可以。最少四次，翻转方式如下 第一次后 第二次后 第三次后 第四次后 参考答案 基础强化 1.因为9×31×98×72是偶数，5463是 奇数，13×97是奇数， 所以9×31×98×72+5463-13×97 的结果是“偶数+奇数-奇数”， 结果为偶数， 而1972831为奇数，所以这位同学的计 算是错误的。 2.本题分四种情况如下： (奇+奇)-（奇-奇）： (偶+偶)-（偶-偶） (奇+偶)-（奇-偶）： (偶+奇)-（偶-奇） 这四种情况的结果均为偶数，所以本题 答案为偶数。 3.原式=1+20192+2×(22+32+42+…+ 20172+20182) 1是奇数，20192是奇数， 2×(22+32+42+.+20172+20182) 是偶数： 奇数+奇数+偶数=偶数， 所以结果是偶数。 答：原式和是偶数。 4.因为只有“奇数×奇数”才等于奇数， 所以满足第一个和第二个条件的数只有： 11×11=121,11×13=143, 11×15=165,11×17=187, 13×13=169,13×15=195: 经检验上述6个数中只有195满足第二 个条件，所以满足三个条件的数只有 195。 答：这个数是195。 NEW HOPE CUP 新望杯 5.从图中我们易发现奇数号房间的隔壁必 为偶数号房间， 偶数号房间的隔壁必是奇数号房间， 所以我们在行走时只能从奇数号房间走 入偶数号房间， 再由偶数号房间进入奇数号房间， 所以我们的行走路线是： “奇→偶→奇→偶→奇→偶→奇→偶→ 奇” 从中发现我们最后走进的是奇数号房间， 所以我们是没有办法从此房间回到1号 房间的（奇数号房间)。 答：不能 6.168=2×2×2×3×7,两个都是偶数， 其中一个是7的倍数，设一个偶数为14， 发现另一个偶数为12，正好满足条件。 12+14=26 答：这两个数的和为26。 7.最后得到的99个数的和为(1+2+3+… +99)×2,为偶数： 如果这99个数全为奇数，则这99个数 之和为奇数， 这与99个数的和为偶数矛盾，所以这 99个数不可能全为奇数， 即这99个数中必有偶数，所以这99个 数之积必为偶数。 答：最后的到的99个数之积是偶数： 8.不能。每个小朋友只有“后转”奇数次 之后，才能转过身去。35个小朋友全部 转过身去，后转的次数一定是奇数次， 而如果每次8个小朋友向后转，无论怎 样后转，总次数一定是偶数，故不能使 所有小朋友都转过身。