（5）盈亏问题进阶-2026年枫叶新希望数学四升五

风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 盈亏问题进阶 第五讲盈亏问题进阶 圆说数学 叔叔，我们 班的同学想划船。 你这里一条船能坐 多少人呢？ 我这里有6人 坐的船，也有9人 坐的船，两种船 一样多。 6 如果每条船坐6人， 那么有6人无船坐。如 果每条船坐9人，就空 出一条船。 我知道你们一 共有多少人！ NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 五(1)班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则差1条船，如果 每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？五(1)班有多少学生？ 差一条船表示还有4人 没船坐，“盈”4：多出4条 船表示“亏”4×6=24。 练习1口 五年级部分同学春游时租船游湖，若每条船坐8人，还多出4个座 位；如果每条船多坐2人，可少租两条船，这时每人可节省5角钱，租 一条船需要多少钱？ 盈亏问题进阶 驱动2 工人们修高速公路，每天如果修260米，修完全路程就得推迟8天， 每天如果修300米，修完全路程仍推迟4天，这条高速公路长多少米？ “推迟”为盈亏中的“盈”， “提前”为盈亏中的“亏” 练月2 筑路队计划每天修路72米，实际每天比原计划多修8米，这样在完 成规定任务的前三天，就只剩下120米未修。这条路长多少米？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 实验小学少先队员去植树。如果每人种6棵，还有4棵没人种；如 果其中3人各种5棵，其余的人各种7棵，这些树苗正好种完。有多少 少先队员参加植树，一共种多少树苗？ 将“其中3人各种5颗” 转化成“每人种7颗” A 练③】 学校新进了一批文具，需要一些老师帮忙搬到仓库，若每名老师搬4 箱，则剩3箱没人搬，若其中2名老师每人搬3箱，其余的每人搬5箱， 则刚好搬完。那么一共有多少名老师帮忙搬文具，一共有多少箱文具？ 盈亏问题进阶 驱动4 用绳子测水井的深度。若把绳子对折垂到水面，则余7米；若把绳 子三折垂到水面，则差1米。问：水井有多深？绳子有多长？ 折叠过后的绳子“盈 亏”该怎样计算？ 练入4 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8 米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 将一筐水果分给动物园的动物，如果分给猴子每只5个缺6个；如 果分给熊猫每只4个余4个，已知动物园的猴子比熊猫少2只，这一筐 水果共有多少个？ 如果猴子增加两只，分给 猴子的情况会变成怎样？ 练⑤】 食堂采购员小李去买肉，如果买18千克牛肉，那么差80元；如果 买20千克猪肉，那么剩下20元。已知牛肉、猪肉每千克相差8元，每 千克牛肉、猪肉各多少钱？ 盈亏问题进阶 驱动6 幼儿园将若干水果和糖分给小朋友，如果2个水果配5颗糖，那么 水果分完时，还剩8颗糖；如果1个水果配3颗糖，那么糖分完时，还 剩1个水果。有多少颗糖？ 将水果看成分配对 象，糖看成分配物。 练6 五(2)班在班级评比中，获得了“全优班”的称号。为了奖励同学 们，班主任买了一些铅笔和笔记本，并把这些铅笔和笔记本分成若干小份， 以便分给几位优秀学生。如果每份有1本笔记本和2支铅笔，铅笔分完 时笔记本还剩5本；如果每份有3本笔记本和5支铅笔，笔记本分完时 还剩5支铅笔。班主任一共买了多少本笔记本？多少支铅笔？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 宴础强化 1.学校给一批新入学的学生分配宿舍，若每个房间住6人，则有34人 没有房间，若每个房间住7人，则多出4个房间。学生宿舍有多少间？ 住宿学生有多少人？【难度系数★】 2.望望每天早上7时上学。如果每分钟走60米，则迟到5分钟；如 每分钟走75米，则可在上课铃响之前2分钟到校。望望每天早上几 时几分上课？【难度系数★】 3.同学们做数学思考题，每人做5道还多3道；如果其中两人各做4道， 其余每人各做6道，则正好做完。一共有多少道数学题？ 【难度系数★★】 盈亏问题进阶 4.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折 时，差4米。求绳子长度和井深。【难度系数★★】 5.贝贝妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元， 贝贝妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没 有剩余的钱。问：贝贝妈妈带了多少钱？【难度系数★★】 6.欣欣老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人 分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。有多少个小朋友？多少 个苹果和桔子？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.小白兔和小灰兔各有若干只。如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个 笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只 小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只。那么 小白兔和小灰兔共有多少只？【难度系数★★★】 8.幼儿园的老师将一些糖果分给小朋友，每人5颗还多余10颗，如果 人数增加到3倍，那么每人分2颗还缺少8颗，问共有多少颗糖果？ 【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新生杯 第五讲盈亏问题进阶 驱动思维 【驱动1】 每船4人，多4人： 每船6人，差4×6=24人， (4+24)÷(6-4)=14(条) 14×4+4=60(人) 答：公园有4条船，五(1)班有60人。 【练习1】 每只船坐8人，少4人： 每只船坐10人，差2×10=20（人）： 船：(20-4)÷(10-8)=8（条）》 人：8×8-4=60（人） 60×5÷2=150(角)=15（元） 答：租一只船需要15元。 【驱动2】 每天修260米，工期内：差260×8米， 每天修300米，工期内：差3000×4米， 原定工期： (260×8-300×4)÷(300-260)=22(天) 公路长： (22+4)×300=7800(米) 答：这条高速公路长7800米。 【练习2】 每天修72米，按时完成， 每天多修8米，工期内： 盈3×(72+8)-120米， 原定工期： [3×(72+8)-120]÷8=15(天) 路长：72×15=1080（米） 答：这条路共长1080米。 【驱动3】 “其中3人各种5棵”转化成“每人种7 棵，差6棵”， 每人种6颗，盈4棵； 每人种7棵，亏6棵： 人数：(4+6)÷(7-6)=10（人） 树苗：10×6+4=64（棵） 答：有10名少先队员在种树，一共64 棵树苗。 【练习3】 “其中2名老师每人搬3箱”可转化为 “每名老师搬5箱，还差4箱” 每人搬4箱，盈3箱， 每人搬5箱，亏4箱， 老师：(3+4)÷(5-4)=7（名） 文具：7×4+3=31（箱） 答：一共有7名老师帮忙搬文具，共有 31箱文具。 【驱动4】 对折，绳多7×2=14（米） 三折，绳少1×3=3（米） 井：(14+3)÷(3-2)=17（米） 绳长：17×2+14=48（米） 答：水井深17米，绳长48米。 【练习4】 对折，绳多8×2=16米 三折，绳多2×3=6米 桥高：(16-6)÷(3-2)=10（米） 绳长：10×2+16=36（米） 答：桥高10米，绳长36米。 【驱动5】 猴子：每只5个，差6个， 转熊猫：每只5个， 差2×5+6=16（个）： 熊猫：每只4个，多4个 熊猫：(16+4)÷(5-4)=20（只） 水果：20×5-16=84（个） 答：这一筐水果共有84个。 【练习5】 猪肉：20千克，多20元 转换成牛肉：20千克， 差20×8-20=140（元）， 牛肉：18千克，差80元 牛肉单价： (140-80)÷(20-18)=30(元/千克) 猪肉单价：30-8=22（元/千克） 答牛肉每千克30元，猪肉每千克22元。 【驱动6】 把水果看成分配对象，糖果看成是分配 物， 第一次分配每2个水果5颗糖，多8颗 第二次分配：“1个水果配3个糖果” 转化成“2个水果配6颗糖”，“剩1 个水果”转化成“差3颗糖果”； 2个水果配5个糖果，多8颗糖果： 2个水果配6个糖果，差3颗糖果， 水果：(8+3)÷(6-5)×2=22（个） 糖果：22÷2×5+8=63（颗) 答：糖果有63颗。 【练习6】 将笔记本看作分配对象，铅笔看作分配 物， 第一次分配：“1本笔记本和2支铅笔” 转化成“3本笔记本配6支铅笔”，“笔 记本剩5本”转化成“差10支铅笔”； 第二次分配：3本笔记本配5支铅笔， 多5支铅笔； 笔记本： 参考答案 (10+5)÷(6-5)×3=45(本)， 铅笔：45÷3×5+5=80（支） 答：班主任买了45本笔记本，80支铅笔。 基础强化 1.每间房住6人，多34人 每间房住7人，差7×4人 宿舍：(34+4×7)÷(7-6)=62（间） 学生：62×6+34=406（人） 答：学生宿舍有62间，学生有406人。 2.望望每分钟走60米，上课时离学校还 差60×5米： 望望每分钟走75米，如果不停，上课 时超过学校75×2米： 从望望出发到上课的时间： (75×2+60×5)÷(75-60)=30(分钟)， 7时+30分钟=7时30分 答：望望每天早上7时30分上课。 3.“其中2人各做4道”转化成“每人做6道， 差4道”， 每人做5道，多3道： 每人做6道，差4道： 人数：(4+3)÷(6-5)=7（人） 题目：7×5+3=38（道） 答：一共38道数学题。 4.对折，绳多5×2=10（米） 三折，绳少4×3=12（米) 井：(12+10)÷(3-2)=22（米） 绳长：22×2+10=54（米） 答：水井深22米，绳长54米。 5.如果买的雕牌洗衣粉与碧浪一样多， 则还多3×8=24（元）， NEW HOPE CUP 新异望杯 买单价10元的碧浪若干，钱不多不少， 买同样数量的单价8元的雕牌，钱多24 元， 碧浪：24÷(10-8)=12（袋）， 钱：12×10=120（元） 答：贝贝妈妈带了120元钱， 6.苹果数量是桔子的2倍，两个苹果可以 代替一个桔子， “桔子每人分3个，多4个”可转化成“苹 果每人分6个，多8个”， 每人6个苹果，多8个： 每人7个苹果，少5个： 小朋友：(5+8)÷(7-6)=13（个） 苹果：13×7-5=86（个） 桔子：86÷2=43（个） 答：有13个小朋友，86个苹果，43个 桔子。 7,将小灰兔看作分配对象，小白兔看作分 配物，3个小灰兔看作一组。 第一次分配：每组小灰兔分5只小白兔， 多4只小白兔： 第二次分配：每组小灰兔分7只小白兔， “小灰兔多12只”可转化成“小白兔 少(12÷3×7)只”， 小灰兔： (12÷3×7+4)÷(7-5)×3=48(只) 小白兔：48÷3×5+4=84（只） 48+84=132(只) 答：小白兔和小灰兔共有132只。 8.“人数增加到3倍，每人分2颗还缺8颗” 可转化成“每人分6颗还缺8颗” 第一次分配：每人5颗，多10颗： 第二次分配：每人6颗，缺8颗： 人数：(10+8)÷(6-5)=18（人） 糖果：18×5+10=100（颗） 答：共有100颗糖果。