（14）相遇追及问题-2026年枫叶新希望数学四升五

风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新养生杯 第十四讲相遇追及问题 圓说数学 贝贝，你在哪 好啊，我们 儿呢？有空一 起从家里出发， 起出去玩呗。 在路上碰面吧。 我平均每分钟 我每分钟 也比上次骑得 也比上次骑得 快20米。 快20米。 这次碰面我们只 我和你家相距 花了70分钟，比 多少千米？ 上次少10分钟。 相遇追及问题 动思维 驱动1 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车每小 时行驶56千米，乙车每小时行驶65千米。两车在距离AB中点45千米 处相遇。求A、B两地的距离。 两车行驶的路 程差是多少？ 练习①护 在甲、乙两地分别有一列快车和一列慢车同时出发，相向而行，已 知慢车速度为80k/h,经过4小时后两车在距离中点60km处相遇，求 快车的速度。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动2 望望早上从家出发去上学，以每分钟60米的速度步行，10分钟 后妈妈发现望望的作业忘记带了，于是带上作业出发追赶望望，经过 15分钟后追上了望望（此时还没到学校)，妈妈每分钟走多少米？ 先确定路程差，再 求出两人的速度差 练月2】 甲、乙两车同时从A站出发开往B站，已知甲车每小时行驶45千米， 乙车每小时行驶60千米，乙车因为故障，中途停车2小时，结果两车 同时到达B站。求两站之间的距离。 相遇追及问题 驱动3 希望小学有一条200米长的环形跑道，贝贝和创创同时从起跑线起跑， 贝贝每秒钟跑5米，创创每秒钟跑3米，贝贝第一次追上创创时两人各 跑了多少米？第2次追上创创时两人各跑了多少圈？ 贝贝第一次追上创创时， 比创创多跑了多少米？ 练习3】 条环形跑道长400米，甲骑自行车每秒骑9米，乙跑步每秒4米， 两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人第一次相遇？两人第一次 在起点相遇时乙跑了多少圈？（不算出发时） NEW HOPE CUP 新异生杯 驱动4 甲、乙两车以均匀的速度分别从东西两镇同时出发，相向而行，它 们第一次相遇地点离东镇40千米，相遇后两车继续前进，走到对方出发 点后立即返回，又在离西镇2千米处第二次相遇，求东西两镇之间的距离。 画线段图分析，两 车每走完一个全程甲车 的路程是多少？ 练入4 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行， 他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出 发点后立即返回，在距B地8千米处第二次相遇，求A、B两地之间的 距离。 相遇追及问题 驱动5 有甲、乙、丙三辆汽车，甲从A站开往B站的同时，乙和丙从B站 开往A站，已知甲、乙、丙的速度分别是75km/h、65kum/h、45km/h, 一段时间后，甲和乙相遇，又经过2小时甲和丙相遇，求A、B两站距离。 甲与乙相遇时，甲 与丙的距离是多少？ 练⑤ 三个学生行路，甲每分钟走70米，乙每分钟走65米，丙每分钟走55米， 甲和乙从书店去体育馆，丙从体育馆去书店，三人同时出发，丙与甲相 遇后，又经过1分钟与乙相遇。体育馆与书店间的路程有多少米？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动6 甲、乙、丙三车同时从A地开往B地，途中有一个骑车人也在同方 向行驶，这三辆车分别用8分钟、10分钟、20分钟追上骑车人。已知甲 每分钟行驶1200米，丙每分钟行驶900米，求乙的速度。 先求出骑车人的速 度，再求乙的速度。 练(6】 快、中、慢三辆车同时从同一地出发，沿公路追赶前面的一个骑车人， 这三辆车分别用16分钟、24分钟、30分钟追上骑车人，现在知道快车 每小时走60千米，中车每小时走48千米，那么慢车每小时走多少千米？ 相遇追及问题 础强他 1.望望和希希的家分别在黄鹤楼的南北两方，一天，她们约好在黄鹤楼 见面，望望每分钟走60米，希希每分钟走70，她们同时从家出发， 20分钟后两人均未到达黄鹤楼，且两人还相距1200米，则望望家和 希希家之间的距离是多少？【难度系数★】 2.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙 车每小时行驶48千米，两车在距离中点36千米处相遇。东西两地相 距多少千米？【难度系数★】 3. A、B两地相距120千米。上午9点，一人骑车从A地出发前往B地， 每小时走10千米；下午5点，一辆汽车从A地出发驶向B地，为了 使汽车不比骑车人晚到达B地，汽车每小时最少要行驶多少千米？ 【难度系数★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 4. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地54千米 处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发 点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地36千米处第二次相遇， 两次相遇点相距多少千米？【难度系数★★★】 5.两人骑自行车从同一地点出发沿着长8000米环形路行驶，如果他们 反向而行，那么经过20分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过 100分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度。【难度系数★★★】 6. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走68米，丙每分 钟走72米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发， 丙与乙相遇后，又经过4分钟与甲相遇，东西两镇间的路程有多少米？ 【难度系数★★★】 相遇追及问题 7.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出 发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后75分钟追上乙。 已知乙每分钟行驶1000米，甲出发多久后追上丙？【难度系数★★★】 8.枫枫和叶叶同时从家里出发相向而行，枫枫每分钟走60米，叶叶每 分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若枫枫提前5分钟出发，速 度不变，叶叶每分钟多走10米，则两人仍在A处相遇。枫枫和叶叶 两人的家相距多少米？【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第十四讲相遇追及问题 驱动思维 【驱动1】 两车的路程差：45×2=90（千米） 相遇时间：90÷(65-56)=10（小时） A、B之间的距离： (56+65)×10=1210(千米) 答：A、B两地的距离1210千米 【练习1】 两车的路程差：60×2=120（千米） 两车的速度差：120÷4=30（千米/小时）》 快车的速度：80+30=110（千米/小时）》 答：快车的速度是110千米/小时。 【驱动2】 两人的路程差：60×10=600（米） 两人的速度差：600÷15=40（米/分钟） 妈妈的速度：60+40=100（米/分钟） 答：妈妈每分钟走100米。 【练习2】 可以看做甲车先行2小时，乙车在B站时 刚好追上甲车： 路程差：45×2=90（千米） 追及时间：90÷(60-45)=6（小时） 两站间的距离：60×6=360（千米）》 答：两站之间的距离是360千米。 【驱动3】 贝贝第一次追上创创时，刚好比创创多 跑了一圈， 贝贝第一次追上创创所花的时间： 200÷(5-3)=100(秒) 此时贝贝跑的路程：5×100=500（米） 此时创创跑的路程：3×100=300（米） 第二次追上创创时贝贝跑的圈数： 500×2÷200=5(圈) 创创跑的圈数：300×2÷200=3（圈）》 答：贝贝第一次追上创创时，贝贝跑了 500米，创创跑了300米，第二次追上 创创时贝贝跑了5圈，创创跑了3圈。 【练习3】 两人第一次相遇时甲比乙多走一圈， 第一次相遇时间：400÷(9-4)=80（秒） 两人第一次相遇乙跑了4×80=320（米） 两人第二次相遇乙跑了 4×80×2=640(米) 两人第三次相遇乙跑了 4×80×3=960(米) 两人第四次相遇乙跑了 4×80×4=1280(米) 两人第五次相遇乙跑了 4×80×5=1600(米) 此时两人刚好回到起点， 1600÷400=4(圈) 答：经过80秒两人第一次相遇，两人 第一次在起点相遇时乙跑了4圈。 【驱动4】 第一次相遇两车总路程为两镇距离，甲 走了40千米： 第二次相遇两车总路程为3个两镇距离， 甲走了40×3=120（千米）， 两镇间的距离： 120-12=108(千米)。 答：东西两镇间的距离为108千米。 【练习4】 甲、乙两人共同走完一个AB全程时， 甲走了6千米，第二次相遇时共走了3 个AB全程，因此，我们可以理解为甲 参考答案 共走了3个6千米，减去一个8千米后， 正好等于一个AB全程。 AB间的距离： 6×3-8=10(千米) 答：AB两地间的距离为10千米。 【驱动5】 甲与乙相遇时，甲和丙的距离为： (75+45)×2=240(千米)， 此时乙和丙的距离也是240千米， 甲和乙相遇时间： 240÷(65-45)=12（小时)， 那么A、B两站的距离： (75+65)×12=1680(千米) 答：A、B两站的距离为1680千米。 【练习5】 甲与丙相遇时，乙和丙的距离为： (65+55)×1=120(米)， 此时乙和甲的距离也是120米， 甲和丙相遇时间： 120÷(70-55)=8(分钟)， 那么体育馆和书店的距离： (70+55)×8=1000(米). 答：体育馆和书店的距离为1000米。 【驱动6】 当甲追上骑车人时，甲和丙的距离： (1200-900)×8=2400(米)， 此时丙和骑车人的距离也是2400米， 丙和骑车人的速度差： 2400÷(20-8)=200(米/分钟) 骑车人的速度： 900-200=700(米/分钟) 骑车人一开始离A地的距离： (1200-700)×8=4000(米) NEW HOPE CUP 新养生杯 乙的速度： 700+4000÷10=1100(米/分钟) 答：乙的速度是1100米/分钟。 【练习6】 60千米/小时=1000米/分钟， 48千米/小时=800米/分钟 当快车追上骑车人时，快车和中车的距 离：(1000-800)×16=3200（米）， 此时中车和骑车人的距离也是3200米， 中车和骑车人的速度差： 3200÷(24-16)=400(米/分钟) 骑车人的速度： 800-400=400(米/分钟) 骑车人一开始离慢车的距离： (1000-400)×16=9600(米) 慢车的速度： 400+9600÷30=720(米/分钟) =43.2(千米/小时) 答：慢车每小时走43.2千米。 基础强化 1.希希和望望20分钟所走的路程和： (60+70)×20=2600(米) 希希和望望家之间的距离： 1200+2600=3800(米) 答：希希和望望家之间的距离是3800米。 2.甲乙两车相遇时间： (36×2)÷(60-48)=6(小时) 东西两地的距离： (60+48)×6=648(千米) 答：东西两地的距离是648千米。 3.5×4×3=60(种)。 答：共有60种不同的选法。 4.A、B两地之间的距离： 54×3-36=126(千米) 两次相遇点的距离： 126-54-36=36(千米) 答：两次相遇点的距离是36千米。 5.两人的速度和： 8000÷20=400(米/分钟) 两人的速度差： 8000÷100=80(米/分钟) 快者速度： (400+80)÷2=240(米/分钟) 慢者速度： (400-80)÷2=160(米/分钟) 答：两骑车人的速度分别是240米/分 钟和160米/分钟。 6.当丙和乙相遇时，丙和甲的距离： (60+72)×4=528(米) 此时甲和乙之间的距离也是528米， 丙和乙相遇的时间： 528÷(68-60)=66(分钟) 东西两镇之间的距离： (68+72)×66=9240(米) 答：东西两镇之间的距离是9240米。 7.甲的速度： (15+75)×1000÷75=1200(米/分钟) 丙的速度： 40×1000÷(10+40)=800(米/分钟) 甲比丙晚出发时间： 15+10=25(分钟) 甲出发后追上丙的时间： 80×25÷(1200-800)=50(分钟) 答：甲出发后50分钟追上丙。 8.枫枫速度不变，相遇地点不变，则枫枫 两次到达相遇地所花时间一样， 而叶叶到达相遇地点少花了5分钟 叶叶第二次到达相遇地点所花时间： 70×5÷10=35(分钟) 两人第一次相遇所花时间： 35+5=40(分钟) 两人家的距离： (60+70)×40=5200(米) 答：枫枫和叶叶两人的家相距5200米。 (D 落易条