（15）最不利原则-2026年枫叶新希望数学四升五

参考答案 第十五讲最不利原则 驱动思维 【驱动1】 4+1=5(个) 答：最少要摸出5个球。 【练习1】 10+1=11(个) 答：至少要吃11个。 【驱动2】 最不利的情况：四种颜色的小球各一个， 然后再摸出一个就有2个小球同色了。 4+1=5(个) 答：至少要摸出5个小球。 【练习2】 最不利情况是4种颜色卡片各取4张， 这样再取一张就可以保证有5张颜色一 样。 4×4+1=17(张) 答：至少要从中取17张，才能保证至 少有5张颜色一样。 【驱动3】 最不利情况是其中一种颜色筷子取完， 剩余颜色各取一根， 这样再取一根筷子就可以有2双颜色不 同的筷子。 8+1+1+1=11(根) 答：至少要取11根筷子。 【练习3】 最不利情况是两种颜色的袜子各拿出3只， 这样只要再拿出一只就有2双颜色相同 的袜子。 3+3+1=7(只) 答：至少要摸出7只袜子。 NEW HOPE CUP 新异生杯 【驱动4】 40个红球最多可以被5个蓝球分为6组， 40÷6=6……4 6+1=7(个) 答：数量最多的一组至少有7个。 【练习4】 71个红球最多可以被6个蓝球分为7组， 71÷7=10…1 10+1=11(个) 答：数量最多的一组至少有11个。 【驱动5】 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(次) 答：最多需要55次。 【练习5】 7+6+5+4+3+2+1=28(次) 答：最多需要试28次。 【驱动6】 证明： 每一列的涂色方式有2×2=4（种） 9÷4=2…1 每种涂色方式2列，还余下1列， 2+1=3(列) 所以，总有3列的涂色完全一样。 【练习6】 证明： 4题的答案组合： 2×2×2×2=16(种) 33÷16=2…1 16种答案每种出现两次后还余1人， 2+1=3(人) 所以，至少有3人答案完全一样。 基础强化 1.6+7+1=14(个) 答：至少要摸出14个球。 2.最不利的情况是其中两种颜色的小球取 完，剩下一种颜色的小球取一个，那么 再取一个可以满足要求。 10+10+1+1=22(个) 答：至少要取22个。 3.3+2+1+3+3+1=13(支) 答：至少摸出13支。 4.学生最多可以被老师分成3+1=4（段）， 35÷4=8…3 8+1=9(名) 答：至少有9名学生站在一起。 5.最不利的情况是：每把钥匙都需要尝试 最多的次数才能和锁匹配， 第1把钥匙最多需要尝试5次， 第2把所最多需要尝试4次， 第5把钥匙最多尝试1次， 第6把钥匙不需要尝试就可以匹配。 5+4+3+2+1=15(次) 答：最多试15次。 6.要是每个小组人数最少，参加三个小组 的人数应尽量平均。 1000÷3=333…1 333+1=334(人) 答：人数最多的小组至少有334名学生。 7.每一列不同的涂色方法：3×2=6（种）， 最不利的情况是这6种涂色方法都出现 了2次， 那么再涂一列就有3列涂色一样。 6×2+1=13(列) 答：至少要涂13列。 8.每个盒子最多装5个，每个盒子装乒乓 球的情况可能是1个、2个、3个、4个、 5个五种情况，将这样的五个盒子作为 一组。 一组盒子乒乓球总个数： 1+2+3+4+5=15(个) 61÷15=4(组)…1（个） 即使最不利的情况出现，乒乓球装入了 4组盒子还有1个剩余，剩余1个装入 一个盒子后，就有5个盒子的乒乓球数 相同，所以无论怎么装都至少有5个盒 子中的乒乓球数目相同。 苦悬条享风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 最不利原则 第十五讲最不利原则 图说数学 袋子里装有红、 这又看不到颜色， 黄、蓝三种颜色的小球 怎么保证至少取到4个 各20个。一次最少取出 相同颜色的小球？ 几个球，才能保证取到4 个相同颜色的小球？ 给你提示 我知道了，最 一下，可以从 不利的情况就是每种 最不利的情况 球3个，再拿1个 考虑。 球就可以了。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 个袋子里有4个白球和6个黄球，要保证摸到黄球，最少要摸出 几个球？ 什么情况运气最差？ 练习①口 现有8个猪肉白菜馅饺子和10个韭菜鸡蛋馅饺子，从外表看不出是 什么馅。要保证吃到猪肉白菜馅的饺子，至少要吃几个？ 最不利原则 驱动2 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混放在一个袋子里，从袋子 里摸球，要保证有2个小球是同色的，至少要摸出多少个小球？ 最不利的情 况是什么？ 练月2 有红、黄、蓝、绿4种颜色的卡片各13张，要保证至少抽出5张 颜色相同的卡片，至少要取多少张？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 红色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，要保证取出2 双颜色不同的筷子，至少要取多少根？ 想一想，跟驱 动2有什么不同？ 练入③】 袋子里有白袜子和黑袜子各5双，要保证摸出2双颜色相同的袜子， 至少要摸出多少只袜子？（袜子不分左右） 最不利原则 驱动4 将40个红球、5个蓝球任意排成一条直线，连在一起的红球为一组， 则数量最多的一组至少会有多少个红球？ 红球最多可以 被分成几组？ 练(4 将71个红球、6个蓝球任意排成一条直线，连在一起的红球为一组， 则数量最多的一组至少会有多少个红球？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 有10把钥匙和10把锁住的锁，但不小心把它们弄混了，如果一把 钥匙只能开一把锁，那么要打开这10把锁，最多需要多少次？ 运气最差的情况是：每次 试到最后一把钥匙才打开锁。 练月（⑤】 有8把钥匙和8把锁，但不小心把它们弄混了，如果一把钥匙只能 开一把锁，那么要把钥匙和锁配好，最多需要试多少次？ 最不利原则 驱动6 有一个2×9的方格表，用红、蓝两种颜色给小格子涂色，每个格子 涂一种颜色，请证明：不管怎么涂色，总有3列的涂色完全一样。 每一列有多少种 不同的涂色方法？ 练月6】 33名同学参加考试，共4题判断题，每人4题都做完。请证明：至 少有3人的答案完全一样。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 础强化 1.口袋中有5个红球、6个黄球和7个白球，闭着眼睛从口袋中摸球， 要保证摸出的球有红球，至少要摸出多少个球？【难度系数★】 2.有红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，从中随意取球，要保证三种 颜色的小球各有2个，至少要取多少个球？【难度系数★】 3.将3支红筷子、7支黄筷子、13支绿筷子、2支白筷子和1支黑筷子 放在一个布袋里，至少摸出多少支，才能保证摸出4支颜色相同的筷 子？【难度系数★★】 最不利原则 4.35名学生和3名老师任意站成一排，站在一起的学生为一组，则最多 的一组至少有多少名学生？【难度系数★★★】 5.现有6把钥匙6把锁，每把钥匙只能开一把锁，最多试多少次， 就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？【难度系数★★★】 6.全校有1000名学生，有3个兴趣小组，每名学生都参加了其中1个 兴趣小组，人数最多的小组至少有多少名学生？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.如图，将每个小方格涂上红、黄、蓝三种颜色之一，同一列的2个方 格颜色不能相同，要保证有三列的颜色完全相同，至少要涂多少列？ 【难度系数★★★】 8.要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5 个乒乓球。请证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。 【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评