（16）阶段复习（二）-2026年枫叶新希望数学四升五

风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 第十六讲 阶段复习（二） 图识数学 州坦到 错车问题 感▣茅4 型安蓓 逗圜 位值原理 逆水行船 据关上架坦 值原理与进位动 复习 相遇问题 ) 简易方程( 相遇追及问题 解方程 赠冠不帝 河汹涕 比罕茶圜装检 心世装过型 ®港 取筷子 某个数问 兴计罕款但圜 阶段复习（二） 动思维 驱动1 某校学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男生平均60分，女 生平均70分。已知参赛的男生有70人，参加比赛的女生有多少人？ A 根据“移多补 少”思想解题。 练习①护 甲、乙两块棉田平均亩产185千克，甲田有5亩，亩产203千克， 乙田亩产170千克，乙田有多少亩？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动2 妈妈与兄妹俩来到北京城观光。休息时，妈妈给兄妹俩分糖。第 一次分给妹妹的糖块是哥哥的3倍。第二次又各发了6块，这时妹妹 的糖块只有哥哥的2倍。妈妈第一次分给哥哥多少块？ 设第一次给哥哥x块 糖，根据题意列方程。 练月2 个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出7元，还差6元， 若每人出8元，则多5元，那么这个小组有多少人？ 阶段复习（二） 驱动3 有两列火车，一列车长102米，每秒行20米，另一列车长120米， 每秒行17米，两列火车同向而行，从第一列火车头追及第二列车尾，到 两车离开需要几秒钟？ 辆车从追遇到离 开，路程差是什么？ 练月3) 有两列火车，一列火车长130米，每秒钟行23米，另一列火车长250米， 每秒钟行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？ NEW HOPE CUP 新异生杯 驱动4 乙船顺水航行2小时，行了120千米，原路返回原地用了4小时。 甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几 小时？ 先根据乙的情 况求出水流速度。 练入(4 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比 顺流航行多花了5小时。现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米， 这帆船往返两港要多少小时？ 阶段复习（二） 驱动5 在公路上，汽车A、B、C分别以80千米/时、70千米/时、50 千米/时的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与 汽车C相遇，甲、乙两站相距多少千米？ A、B相遇时，A与C的距 离与B与C的距离相等。 练⑤】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分 钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途 中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。东、西两村之间的距离是多少米？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动6 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。 其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出个，为 保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？ 从最不利的情况考虑。 练月6 副扑克牌共有54张（包括大王、小王)，至少从中取多少张牌， 才能保证其中必有3种花色？ 阶段复习（二） 宴础强化 1.解方程。【难度系数★】 (1)5×(x+3)=35 (2)2×(2x-1)=3x+10 2.某班女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41 千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克？ 【难度系数★】 3.明明周末去爬山，他上山的速度为每小时3千米，到达山顶休息后沿 原路返回，他下山的速度为每小时6千米，那么明明往返的平均速度 为多少？【难度系数★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 4.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个， 次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？ 【难度系数★★】 5.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山 洞需30秒钟。这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 【难度系数★★★】 6.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两 船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果 同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 【难度系数★★★】 阶段复习（二） 7.A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从 B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后 两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，当甲到达B地时，乙 追上甲几次？【难度系数★★★】 8.若千箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5 吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？ 【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第十六讲 阶段复习（二） 驱动思维 【驱动1】 (63-60)×70=210(分) 210÷(70-63)=30(人) 答：参加比赛的女生有30人。 【练习1】 (203-185)×5=90(千克)》 90÷(185-170)=6(亩) 答：乙棉田有6亩。 【驱动2】 设妈妈第一次给了哥哥x块糖，则 第一次给妹妹3x块糖。 3x+6=2(x+6) 解得x=6 答：妈妈第一次给了哥哥6块糖。 【练习2】 设这个小组有x人。 7x+6=8x-5 解得：x=11 答：这个小组有11人。 【驱动3】 路程差：102+120=222（米） 时间：222÷(20-17)=74（秒） 答：从第一列火车头追及第二列车 尾，到两车离开需要74秒钟。 【练习3】 路程和：130+250=380（米） 时间：380÷(23+15)=10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒钟。 【驱动4】 乙船顺水速度： 120÷2=60(千米/小时) 乙船逆水速度： 120÷4=30(千米/小时) 水流速度： (60-30)÷2=15(千米/小时) 甲船顺水速度： 120÷3=40(千米/小时) 甲船逆水速度： 40-2×15=10(千米/小时) 甲船逆水航行时间： 120÷10=12(小时) 甲船返回原地比去时多用时间： 12-3=9(小时)。 答：甲船返回原地比去时多用了9小时 【练习4】 轮船逆流航行的时间： (35+5)÷2=20(小时)， 顺流航行的时间： (35-5)÷2=15(小时)， 轮船逆流速度： 参考答案 360:20=18(千米/小时)， 顺流速度： 360-15=24(千米/小时)， 水速： (24-18)÷2=3(千米/小时)， 帆船的顺流速度： 12+3=15(千米/小时)， 帆船的逆水速度： 12-3=9(千米/小时)， 帆船往返两港所用时间： 360÷15+360:9=24+40=64(小时)。 答：这帆船往返两港要64小时。 【驱动5】 汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距 离为： (80+50)×2=260(千米) 此时汽车与汽车的距离也是260千米， A与B相遇时间： 260÷(70-50)=13(小时) 甲、乙两站的距离为： (80+70)×13=1950(千米) 答：甲、乙两站的距离为1950千米。 【练习5】 甲、丙6分钟相遇的路程： (100+75)×6=1050(米)： 甲、乙相遇的时间为： 1050÷(80-75)=210(分钟)： 东、西两村之间的距离为： (100+80)×210=37800(米) 答：东、西两村之间的距离为37800米。 【驱动6】 最不利的情况是取了3个红球、4个黄 球和4个蓝球，共11个。 NEW HOPE CUP 新养生杯 此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取 一个球，无论是黄球还是蓝球， 都可以保证有5个球颜色相同。 11+1=12 答：n的最小值是12。 【练习6】 最不利的情况是取出大小王和四种花色 中的两种取完，剩下的只有另外两种花 色的牌，此时再取一张，无论是什么花 色都会出现三种花色。 2+13×2+1=29(张) 答：至少要取29张，才能保证必有3种 花色。 基础强化 1.(1)x=4: (2)x=12。 2.将女同学的人数看作“1”份，那么男同 学就有“2”份。 (41×2+35×1)÷(1+2)=39(千克) 答：全班同学的平均体重是39千克。 3.不妨设上山的路程是6千米， 上山时间：6÷3=2（小时） 下山时间：6÷6=1（小时) 平均速度： 6×2÷(1+2)=4(千米/小时) 答明明往返的平均速度为4千米/小时。 4.最不利的情况是三种颜色的小球个取了 5个，再去一个任意颜色的小球就有6 个颜色相同的小球。 5×3+1=16(个) 答：一次最少取出16个，才能保证至 少有6个小球颜色相同。 5.火车40秒行驶的路程=桥长+车长； 火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。 火车速度： (530-380)÷(40-30)=150÷10=15 (米/秒) 火车长度：15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车 长70米。 6.相向而行速度和： 24+32=56(千米/小时) 相遇时用的时间：336÷56=6（小时） 同向而行速度差： 32-24=8(千米/小时) 追及用的时间：336÷8=42（小时） 答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需 要42小时。 7 甲 E B 乙 第一次相遇 第一次追上 在第一次相遇与第一次追上之间， 乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰 等于线段A的长度再加上线段AE的长度， 即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程， 因此，乙的速度是甲的9倍(=180÷20)， 则BF的长为AF的9倍， 所以，甲从A到B,共需走： 80×(1+9)=800(分钟)， 乙第一次追上甲时，所用的时间为100分 钟，且与甲的路程差为一个AB全程，从第 一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程 差就是两个AB全程， 因此，追及时间也变为200分钟(=100×2)， 所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共 有4次追上甲， 即在第100分钟，300分钟，500分钟和 700分钟。 8.当每辆车实际载重越少即空载越多时， 所需要的汽车就越多。 如果每箱的重量是300千克（或1500 的小于353的约数)，那么每辆汽车都 是满载，即运了1.5吨货物，这是最有 利的情况。 因为353×4<1500，所以每辆车至少 装4箱。 每箱300千克，每车能装5箱。 如果每箱比300千克略多一点，比如 301千克，那么每车就只能装4箱了， 此时是最不利的情况： 每车载重：301×4=1204（千克）， 空载：1500-1204=296（千克）。 19500÷1204=16…236, 也就是说，19.5吨货物按最不利的情况， 装16车后余236千克， 因为每辆车空载296千克，所以余下的 236千克可以装在任意一辆车中。 综上所述，16辆车可确保将这批货物一 次运走。 参考答案