（11）位值原理与进位制-2026年枫叶新希望数学四升五

第十一讲 位值原理与进位制 驱动思维 【驱动1】 设原来的两位数是ab, 则：ab+9b=120, 10a+b+9b=120 a+b=12 答：这个两位数各数字之和是12。 【练习1】 设原来的两位数是ab, 则：ab+10a=144, 10a+b+10a=144 20a+b=144 则b=4 F140÷20=7 答：这个两位数是74。 【驱动2】 设原来一位数是α，数字后面加4后是 a4,数字前面加4后是4a。 则有：a4+4a=132 10a+4+40+a=132 解得8 答：原数是8。 【练习2】 设原来一位数是4，数字前面加5后是 5a,数字后面加6后是a6。 则有：5a+a6=100 50+a+10a+6=100 解得e4 答：原数是4。 【驱动3】 设原来的两位数是ab,则得到的两个 三位数分别为ab2和2b,四位数为 参考答案 2ab2, 由题知：ab2+2ab+2ab2=2561, 即： 10×ab+2+200+ab+2002+10×ab=2561 21×ab=357 ab=17 答：原来的两位数是17。 【练习3】 设原来两位数是ab，前面加3后的三 位数是3b,后面加4后的三位数是 ab4。 则有：3ab+ab4=1008 3×100+ab+10×ab+4=1008 11×ab=704 解得ab=64 答：原来的两位数是64。 【驱动4】 (1)(11011)2 =1+1×2+0×22+1×23+1×24 =1+2+0+8+16 =27 (2) 302÷8=37…6 37÷8=4…5 4÷8=0…4 302=(456)3 【练习4】 567÷8=70.7 70÷8=8…6 8÷8=1…0 1÷8=0…1 567=(1067)8 567÷5=113…2 NEW HOPE CUP 新异望杯 113÷5=22…3 22÷5=4…2 4÷5=0…4 567=(4232)5 【驱动5】 (1)(1234)3+(47163-(3423 =(1725)3-(342)3 =(1363)3 =755 (2)(1438)。+(2153)6-(1101)2 =1088+501-13 =1576 【练习5】 (1)(3211)4+(6431) =229+2276 =2505 (2)(101)3×(1011)2+(6572)8 =5×11+3450 =3505 【驱动6】 设这三个数字分别是a、b、c,这三个 数字组成的6个不同三位数中，每个数 字在百、十、个位上出现了2次。 这6个三位数的和： 222×(a+b+c)=1554,a+b+c=7 又因为三个数字各不相同，7=1+2+4 所以这三个数字分别是1、2、4。 答：这三个数字分别是1、2、4。 【练习6】 设这三个数字分别是a、b、c,这三个 数字组成的6个不同三位数中，每个数 字在百、十、个位上出现了2次。 这6个三位数的和： 222×(a+b+c)=2886,a+b+c=13 又因为三个数字各不相同， 13=1+3+9=1+4+8=1+5+7=2+3+8= 2+4+7=2+5+6=3+4+6 所以这三个数字分别是1、3、9或1、4、 8或1、5、7或2、3、8或2、4、7或2、5、 6或3、4、6。这几组数能组成的最小 的三位数是139。 答：所有这样的6个三位数中最小的三 位数是139。 基础强化 (ab+ba÷11 =(10a+b+10b+d÷11 =(11a+11b)÷11 =a+b 答：商是a+b。 2.设原来的两位数是ab, 则：ab-912, 10a+b-9e12 a+b=12 答：这个两位数各数位数字之和是12。 3.设原来一位数是a,后面加4后的两位 数是a4,前面加3后的两位数是3a, 则有：3a+a4=111 30++10a+4=111 11F77 解得a=7 答：原来的一位数是7。 4.设原来两位数是ab,数字调换位置后 的两位数是ba。 则有：ab+72=ba a×10+b+72=b×10+a b-a=8 又a、b是1~9之间的整数， 所以解得：e1,b=9 答：原来这个两位数是19： 5.设原数是abcd,则新数是dcba。 dcba-abcd 8802 1000d+100c+10b+a-1000a-100b 10c-d=8802 111(d-a)+10(c-b)=978=888+90 d-e8,c-b=9 e1,b=0,c=9,d=9 原数是1099 答：原来的四位数是1099： 6.根据二进制与八进制之间的转化方法推 导出二八对照表： 八进 0 2 3 4 制数 二进 000001010011100101110111 制数 从后往前取三合一进行求解，可以得知： (11010001011101101110101)2= (32135565)8 7.利用尾数分析来解决这个问题： 由于(4)10×(3)10=(12)10，由于式中为 100,尾数为0， 也就是说已经将12全部进到上一位。 所以说进位制为12的约数，也就是12,6， 4,3,2中的一个： 但是式子中出现了4，所以；n>4, 参考答案 另外，由于(4)10×(13)10=(52)10， 因为52<100， 所以n<10, 所以n只能是6。 (4)6×(13)6=(100)6 8. 设这三个数字分别是a、b、c,这三个 数字组成的6个不同三位数中，每个数 字在百、十、个位上出现了2次。 这6个三位数的和： 222×(a+b+c)=3330,a+b+c=15 又因为三个数字各不相同， 15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8= 2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6 当a、b、c取1、5、9时，它们组成的 三位数最小为159，最大为951。 答：所有这样的6个三位数中最小的三 位数是159，最大的可能是951。风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 位值原理与进位制 第十一讲位值原理与进位制 图说数学 千旦 百 十 个 2 习 2000 2 2 同一个数字在 不同的位置表示的 数值不同。 每一个数字除了有自身的 个值外，还有一个“位置值” 如2写在个位上表示2个一， 写在百位上表示2个百。 我知道了！将数字 和数位结合起来就是 位值原理。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 个两位数加上它个位数字的9倍，和是120，则这个两位数各数位 数字之和是多少？ 设原数十位数字为a, 个位数字为b,利用位值 原理列方程。 练习①门 一个两位数加上它十位数字的10倍，和是144，则这个两位数是多 少？ 位值原理与进位制 驱动2 在一个一位数的数字后面加一个4，得到一个两位数，在它数字前 面加一个4也可以得到一个两位数，所得的两个两位数之和是132。求 原来的一位数。 设原数为a,利 用位值原理列方程。 练月2 在一个一位数的数字前面加一个5，得到一个两位数，在它数字后 面加一个6也可以得到一个两位数，所得的两个两位数之和是100。求 原来的一位数。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动3 有一个两位数，如果把数码2加写在它的前面，则可得到一个三位数， 如果把数码2加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各 加写一个数码2，则可得到一个四位数。将这两个三位数和一个四位数相 加等于2561。求原来的两位数。 将这个两位数看做一个整体， 利用位值原理列方程整体求解。 练3】 有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它 后面加上数字“4”也得到一个三位数。已知得到的两个数总和为1008， 求原来的两位数。 位值原理与进位制 驱动4 完成下列进位制的转换。 (1)(11011)2=( )10 采用累除法直至商为0， 将所得余数逆序写出即可。 (2)302=()8 练习(4 转换。 567=( )g=()5 NEW HOPE CUP 新养坐杯 驱动5 计算（结果用十进制表示）： (1)(1234)3+(471)3-(342)8 n进制中“遇n 进1，借1为n”。 (2)(1438)g+(2153)6-(1101)3 练月⑤ 计算（结果用十进制表示）： (1)(3211)4+(6431)7 (2)(101)2×(1011)2+(6572)8 位值原理与进位制 驱动6 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三 位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？ 这6个三位 数有什么特点？ 练月(6】 有三个不相同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和 是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。 NEW HOPE CUP 新养坐杯 础强化 1.ab与ba的和被11除，商等于多少？【难度系数★】 2.一个两位数减去十位数数字的9倍，差是12，则这个两位数各数位数 字之和是多少？【难度系数★】 3.在一个一位数后面加一个4，得到一个两位数，在它前面加一个3也 可以的到一个两位数，所得的两个两位数之和是111。求原来的一位数。 【难度系数★★】 位值原理与进位制 4.一个两位数，加上72后，十位数字和个位数字正好互换，原来这个 两位数是多少？【难度系数★★】 5.将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，新数比 原数大8802。求原来的四位数。【难度系数★★★】 6.二进制数11010001011101101110101转化为八进制数是多少？ 【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.在几进制中有4×13=100？【难度系数★★★】 8.从19九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。 若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最 大的可能是几？【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评