25.1.2 一元二次方程的根 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的根，涵盖定义、检验方法、实际意义检验及已知根求参数等核心知识点。课堂导入通过复习一元二次方程定义、一般形式及课前小练习，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然衔接。 其亮点在于结合排球邀请赛实际问题培养数学眼光，通过代入检验根和已知根求参数的例题发展数学思维的运算与推理能力，以规范解题步骤和严谨检验（如二次项系数不为0）强化数学语言表达。学生能掌握方法并联系实际，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

授课人：C C 25.1.2一元二次方程的根 1 学习目标 理解一元二次方程的根（解）的定义； 掌握检验数值是否为一元二次方程根的方法； 重点理解：实际问题列出方程求出的根，需要检验是否符合 现实意义，不合理根要舍去. 4. 学会“已知方程的根，求参数”基础题型. 复习导入 1.一元二次方程定义三要素？ 2.一元二次方程一般形式？ 整式方程、一元(或一个未知数)、最高次数2. 3.易错提醒：系数包含正负号， a不能等于0 4.课前小练习：（限时一分钟） 把方程  2x(x-1)=3(x+5) 化为一般形式，并写出各项系数。 3 新知探究一 知识点1 一元二次方程的根 1. 回顾课本问题2：排球邀请赛列出方程： 思考：x代表参赛队伍数量，我们想要找到x等于多少能满足等式。 类比一元一次方程：使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解。那么一元二次方程同样有解，我们称之为根。 4 新知探究一 知识点1 一元二次方程的根 📌 定义： 能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做根。 操作方法： 把数值代入方程左右两边，若左边=右边，这个数就是方程的根。 5 新知探究一 知识点1 一元二次方程的根 拓展认知： 一元一次方程最多1个解； 一元二次方程可以有2个实数根、1个实数根，也可能没有实数根 6 例1 判断下面哪些数是方程 的根？ 解：依次代入验算 当  ，左边 =，左边=右边； 当 ，左边 =，左边=右边； ∴ 方程两根： 7 新知探究一 知识点1 一元二次方程的根 2. 继续排球邀请赛方程： 求得两根： ， ⭐ 重要结论：由实际问题列一元二次方程求解后， 一定要检验根是否符合实际情景，舍去不合理的根 ！ 小组讨论： 两个根都能用吗？ x 代表参赛队伍数量，队伍数量不能为负数。 👉 x=-7 虽然是方程的根，但是不符合实际意义，必须舍去。 8 新知探究二 例：已知 是方程 的一个根， 求 k的值. 知识点2 题型拓展--已知根，求参数 解题思路：根代入方程，等式成立. 9 已知 是方程 的一个根， 求 k的值. 例2 解：将 代入方程，得     即     解得 已知 是方程 的根，求a. 针对训练2 解：将 代入方程，得     即     解得 注：代入数字验算时，负数记得添加括号 一元二次方程的根：使方程左右相等的未知数的值; 1 3 核心题型：已知根，代入方程求字母参数. 2 实际应用题求出根后，检验、取舍不合理根; 4 判定根的方法：代入求值，比较左右两边; 归纳 重点归纳 12 随堂检测 1、判断下列数值哪些是方程   的根： 0，1，2，3，4，5，6 2、写出一个根为 ，另一个根为 的一元二次方程 √ √ 随堂检测 3、已知方程 有一个根是，求 的值. 提示：①代入；②勿忘二次项系数 解：将 代入方程，得     即   随堂检测 解得   ∵二次项系数 ∴二次项系数 ∴   课堂总结 浅谈一下你在本节课的收获？ 可以从本节课学到的知识点、方法、思想、感受等角度分享 01 活页或课上未做完习题； 书P4习题25.1 第5题（1） 02 书P4习题25.1 第5题（2） 必做题： 探究性作业： 作业布置 预习提示： 25.2.1 配方法- 第1课时 直接开平方法-- 解一元二次方程 03 $