26.3 第1课时 二次函数图象与一元二次方程的实数根分层练习2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 练习聚焦二次函数图象与一元二次方程实数根关系，分A、B、C三层（题量4:8:5），梯度从基础概念到综合应用，强化几何直观与推理能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|交点距离、横坐标、图象读根、判别式与顶点|选择填空为主，直接考查基础概念，培养抽象能力| |B层|参数范围、点与方程根、根异号、图象解不等式|含易错题与教材变式，结合参数计算，发展运算能力| |C层|函数图象与方程根、参数临界值、综合判断|解答题为主，需综合分析图象与方程关系，提升推理意识|

26.3 第1课时 二次函数图象与一元二次方程的实数根 分层练习 考查范围：二次函数图象与x轴公共点、一元二次方程实数根、判别式与图象位置的对应关系。 A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（交点距离）若关于的一元二次方程的两个根分别为，则抛物线与轴的两个交点之间的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. ★ [选择题]（交点横坐标）已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. ★ [填空题]（图象读根）若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________. 4. ★ [选择题]（判别式与顶点）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B层·理解运用 5. ★ [选择题]（参数范围）（易错题）已知关于的函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. ★ [选择题]（点与方程根）若点在二次函数的图象上，则关于的一元二次方程的两个实数根是（　　） A. B. C. D. 7. ★ [填空题]（根异号）二次函数的图象如图所示.若关于的一元二次方程的两个实数根异号，则的取值范围是________. 8. ★ [解答题]（图象解方程与不等式）教材变式题 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出关于的一元二次方程的两个根；（2）写出关于的不等式的解集. 9. [选择题]（判别式与交点）二次函数的图象与轴的公共点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 10. [填空题]（交点横坐标）若二次函数的图象与轴交于点，，则点，的横坐标分别是________. 11. [解答题]（参数与根的个数）已知二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围. C层·拓展挑战 12. [选择题]（函数图象与方程）已知二次函数的图象开口向上，顶点在轴下方，则方程的实数根情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 13. [填空题]（参数临界值）当________时，抛物线与轴只有一个公共点. 14. [解答题]（图象位置与不等式）已知二次函数的图象与轴交于两点.（1）求这两个交点的横坐标；（2）直接写出当函数图象位于轴下方时的取值范围. 15. [解答题]（综合判断）已知关于的方程没有实数根.（1）求的取值范围；（2）说明抛物线与轴的位置关系. 16. [解答题]（方程根与图象交点）二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点 .（1）求点，的坐标；（2）判断方程的实数根个数，并说明理由. 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：D 解析：抛物线与轴交点横坐标就是方程的根，两交点为和，距离为。 2. 答案：C 解析：令，在时，两个根分别位于的左侧和的右侧，所以。 3. 答案： 解析：方程的根是图象与轴交点的横坐标，从图中读出为和。 4. 答案：C 解析：有两个不相等实数根，，得。顶点为，横坐标负、纵坐标负，所以在第三象限。 B层·理解运用 5. 答案：C 解析：当时为一次函数，图象与轴有交点；当时，需，得。合并得。 6. 答案：B 解析：由点在图象上，知，即。方程化为，因，得，解得或。 7. 答案： 解析：两个实数根异号，说明两交点分别在轴两侧；结合图象上下平移可知需常数项。 8. 答案：（1）；（2）或。 解析：由图象与轴交点横坐标得方程根；图象位于轴下方时对应不等式的解集。 9. 答案：B 解析：方程的判别式，所以图象与轴有1个公共点。 10. 答案： 解析：令，得，解得或。 11. 答案： 解析：对应方程有两个不相等实数根，所以，解得。 C层·拓展挑战 12. 答案：C 解析：开口向上且顶点在轴下方，抛物线必与轴有两个交点，方程有两个不相等实数根。 13. 答案： 解析：只有一个公共点即，所以，解得。 14. 答案：（1），；（2）。 解析：令，解方程得或。开口向上，图象在两根之间位于轴下方。 15. 答案：（1）；（2）抛物线与轴没有公共点。 解析：没有实数根即，所以，得。对应抛物线与轴没有公共点。 16. 答案：（1），；（2）有两个相等的实数根。 解析：（1）令，得，即，解得或。（2）方程化为，即，有两个相等实数根。 学科网（北京）股份有限公司 $