（7）和倍问题进阶-2026年枫叶新希望数学三升四

风叶镇学 数学 三升四数学探究 楼 。到 四年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲找规律 第二讲还原法解题 …12 第三讲定义新运算…23 第四讲数阵图 …34 第五讲数码问题 0………45 第六讲比较法解题 …56 第七讲和倍问题进阶 …67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲差倍问题进阶 ……89 第十讲年龄问题进阶 ………100 第十一讲错中求解 …111 第十二讲简单的归一问题…122 第十三讲枚举法 …133 第十四讲乘法原理… …144 第十五讲简单的行程问题 …155 第十六讲阶段复习（二） …166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 和倍问题进阶 ● 第七讲和倍问题进阶 圆说数浮 我要取出160 我要省钱给 块钱买东西。 妈妈买礼物 我要再存入 240元。 0 我取出了钱， 原来我们一共存了 希希存入了钱， 2000元，现在我们 现在我存款比希希 各存了多少钱？ 的2倍少20元。 M 我存款跟希希 的存款一样多了。 品 NEW HOPE CUP 新生杯 驱动思维 驱动1 甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时 甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 先算出在甲取出和乙存 入之后两人的总钱数。 练月①口 某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山 羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各有 多少只？ 和倍问题进阶 驱动2 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里 的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中 的水是甲水池的4倍？ 当乙池中的水是甲池 的4倍时，两个池了 的水量总和是多少？ 练习②】 甲超市有饮料85箱，乙超市有饮料121箱，从甲超市运出一些饮料 到乙超市，最后点算发现乙超市的存量是甲超市的2倍多5箱，从甲超 市运出了多少箱？ NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、 除数各是多少？ 先找出被除数与除 数之间的数量关系。 练3 个数除以7的余数是4，在这个算式中，被除数、除数、商和余数 的和是167，则被除数和商是多少？ 和倍问题进阶 ● 驱动4 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1998，已知甲校学生人数是 乙校人数的2倍、丙校的人数比乙校人数的2倍多3人，甲、乙、丙三 所小学各有多少人？ 把谁看做1倍数？ 练入4 有A、B、C三桶水的总重量为71千克（不算水桶的重量），已知B 桶水比A桶水的2倍少5千克，C桶水比A桶水的3倍多4千克，A、B、 C三桶水的重量各是多少？ NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 图书馆买回来故事书、科普书和连环画共236本，如果故事书增加 10本，就是科普书本数的2倍；科普书减少12本，就是连环画本数的 半，买回来的故事书有多少本？ 将连环画、故事 书都转化为科普书。 四、五、六年级同学为学校搬书，一共搬了503本书，六年级少搬 80本就是五年级搬的书数的3倍，四年级搬的数量刚好是五年级搬的数 量的一半，四年级搬了多少本数？ 和倍问题进阶 驱动6 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班其余三个班人数是165人， 不算丁班其余三个班人数是157人，乙、丙两班人数比甲、丁两班人数 少7人。四个班共有多少人？ 要求总人数，可以把 总人数看做一个整体。 练月6 A、B、C、D四个箱子中都装有若干个小球，不算B箱中的小球其 余三个箱中的小球数是49，不算D箱中的小球其余三个箱中的小球数是 46,A箱与C箱中的小球数比B箱与D箱中的小球数多19个。B箱子 中有多少个小球？ NEW HOPE CUP 新养生杯 础强化 1. 商店有洋娃娃和飞机模型52个，后来卖了10个洋娃娃，又买来飞机 模型16只，现在飞机模型的个数比洋娃娃的5倍少2个，原来洋娃 娃和飞机模型各有多少个？【难度系数★】 2.过年时，爸爸给表哥和枫枫各500元压岁钱，表哥又从中拿出一些给 枫枫，最后枫枫的压岁钱比表哥的2倍少200元，表哥给了枫枫多少 钱？【难度系数★】 3.两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数的和是220，被 除数、除数各是多少？【难度系数★★】 和倍问题进阶 4. 在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本， 第一层比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？ 【难度系数★★】 5.水果店里共有苹果、香蕉、梨510千克，如果苹果增加20千克，就 是梨的2的倍，梨减少60克，正好是香蕉的一半，求苹果的重量。 【难度系数★★】 6.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲其余三个数的和是95，不算乙其余 三个数的和是86，丙、丁两数的和比甲、乙两数的和多44。四个数 的和多少？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养生杯 7.三个物体平均重31千克，甲比乙、丙两个物体重量之和重3千克， 乙重量的3倍比甲、丙两个物体的和还轻1千克，三个物体各重多少 千克？【难度系数★★★】 8.枫枫、希希、创创一共有138颗玻璃球，如果创创给枫枫12颗，枫 枫的玻璃球就和创创的2倍一样多，如果创创减少18颗，就和希希 的一半一样多，他们每个人原来各有多少颗玻璃球？ 【难度系数★★★★】 ?后凤 我的表现 我得了 颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第七讲 和倍问题进阶 驱动思维 【驱动1】 现在甲、乙的和： 2000-160+240=2080(元) 乙现在：(2080+20)÷3=700（元） 甲现在：2×700-20=1380（元） 甲原来：1380+160=1540（元） 乙原来：700-240=460（元） 答：甲原来储蓄了1540元，乙储蓄了 460元。 【练习1】 现在羊的总数： 3561-60+100=3601(只) 现在山羊：(3601-1)÷3=1200（只） 现在绵阳：2×1200+1=2401（只） 原来绵阳：2401+60=2461（只） 原来山羊：1200-100=1100（只） 答：原来有绵羊2461只，山羊1100只。 【驱动2】 变化结束后，甲池： (2600+1200)÷(1+4)=760(立方米) 所需时间：(2600-760)÷23=80（分钟） 答：80分钟后，乙水池中的水是甲水池 的4倍。 【练习2】 运送后甲超市： (121+85-5)÷(2+1)=67(箱) 甲超市运出：85-67=18（箱）》 答：从甲超市运出了18箱。 【驱动3】 根据被除数÷除数=4…1，可知被除 数=4×除数+1，且 被除数+除数=156-4-1=151， 则除数：(151-1)÷(1+4)=30 被除数：30×4+1=121 答：被除数是121，除数是30。 【练习3】 根据被除数÷7=商…4，可知被除 数=7×商+4， 且被除数+商=167-7-4=156， 则商：(156-4)÷(1+7)=19 被除数：7×19+4=137 答：被除数是137，商是19。 【驱动4】 根据题意把乙校看做1倍数，则 乙校：(1998-3)÷(1+2+2)=399（人） 甲校：399×2=798（人） 丙校：399×2+3=801（人） 答：甲校有798，乙校有399人，丙校 有801人。 【练习4】 A桶：(71+5-4)÷(2+3+1)=12（千克） B桶：12×2-5=19（千克） C桶：12×3+4=40（千克） 答：A桶水的重量是12千克，B桶水的 重量是19千克，B桶水的重量是40千克。 【驱动5】 根据题意可知，故事书比科普书的2倍 少10本，连环画比科普书的2倍少 2×12本。 把科普书看做1倍数，则科普书： (236+10+2×12)÷(1+2+2)=54(本) 故事书：54×2-10=98（本）。 答：买回来的故事书有98本。 【练习5】 根据题意可知，六年级比五年级的3倍 多80本，五年级是四年级的2倍，则 六年级比四年级的2×3倍多80本。 把四年级看做1倍数，则有 (503-80)÷(1+2+2×3)=47(本) 答：四年级搬了47本数。 【驱动6】 根据题意，乙+丙+丁=165（人）， 甲+乙+丙=157（人）， 则两式相加有 (甲+乙+丙+丁)+（乙+丙） =165+157=322(人) 这时可以将甲+乙+丙+丁看作一个整 体A,乙+丙看作一个整体B,即 A+B=322 又知乙+丙+7=甲+丁，要同时出现A、 B,可以左右同时加上乙+丙， 则有 2×(乙+丙)+7=（甲+乙+丙+丁）， 即A=2B+7 此时，题目的条件己经转化为基础的和 倍问题。 B:(322-7)÷(2+1)=105(人) A:105×2+7=217(人) 答：四班共有217人。 【练习6】 A+C:(49+46+19)÷(2+1)=38(个) B:46-38=8(个) 答：B箱中有8个小球。 参考答案 基础强化 1.52-10+16=58(个) (58+2)÷(5+1)=10(个) 洋娃娃：10+10=20（个） 飞机模型：52-20=32（个） 答：原来有洋娃娃20个，飞机模型32个。 2.表哥后来： (500+500+200)÷(2+1)=400(元) 表哥给枫枫：500-400=100（元） 答：表哥给了枫枫100元。 3.220-4-8=208 除数：(208-8)÷(1+4)=40 被除数：40×4+8=168 答：被除数是168，除数是40。 4.第二层： (275-2+3)÷(1+3+2)=46(本) 第三层：46×3+2=140（本） 第一层：46×2-3=89（本） 答：第一层摆了89本书，第二层摆了 46本书，第三层摆了140本书。 5.由题意知：苹果比梨的2倍少20千克， 香蕉比梨的2倍少2×60千克，则梨： (510+20+2×60)÷(1+2+2)=130(千克) 苹果：130×2-20=240（千克）。 答：苹果的重量为240千克。 6.把甲+乙+丙+丁看作一个整体， 把丙+丁看作一个整体，则 丙+丁：(95+86+44)÷(2+1)=75 甲+乙+丙+丁：75×2-44=106 答：四个数的和是106。 7.31×3=93(千克) 先把乙、丙看作一个整体，则甲： NEW HOPE CUP 新养生杯 (93+3)÷(1+1)=48(千克) 再把甲、丙看作一个整体， 则乙：(93-1)÷(1+3)=23（千克） 丙：93-48-23=22（千克》 答：甲重48千克，乙重23千克，丙重 22千克。 8.由题可以看出，枫枫=2×创创-12×3 希希=2×（创创-18）=2×创创-2×18 创创： (138+12×3+2×18)÷(2+2+1)=42(颗) 枫枫：2×42-12×3=48（颗） 希希：138-42-48=48（颗) 答：枫枫原有48颗，希希原有48颗， 创创原有42颗。