（4）数阵图-2026年枫叶新希望数学三升四

风叶镇学 数学 三升四数学探究 楼 。到 四年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲找规律 第二讲还原法解题 …12 第三讲定义新运算…23 第四讲数阵图 …34 第五讲数码问题 0………45 第六讲比较法解题 …56 第七讲和倍问题进阶 …67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲差倍问题进阶 ……89 第十讲年龄问题进阶 ………100 第十一讲错中求解 …111 第十二讲简单的归一问题…122 第十三讲枚举法 …133 第十四讲乘法原理… …144 第十五讲简单的行程问题 …155 第十六讲阶段复习（二） …166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新米生杯 第四讲 数阵图 图说数学 填入数字1~9，使得 每行、每列、对角线上 的数字之和都相等 此宝是我藏， 此门由我开， 要想过此门， 使得 那是不可能 对角线上 打都想以 好狂的小子！ 答对门上题， 才可过此门。 若是答不对，嘿嘿， 我就吃了你！ 我偏要进去！ 快开门吧！ 填入数字1~9， 使得 每行、 的线上 的数 数阵图 驱动思维 驱动1 下图中每行、每列、 每条对角线上各数的和都为72，求a、b的值。 21 24 观察每行、每列及 a b 35 对角线上给出的数，从 给定数多的地方入手。 练月①门 下图中每行、每列、每条对角线上各数的和都为54，请填写完整。 32 21 29 NEW HOPE CUP 新生杯 驱动2 将2~9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都 等于18。 先算出四个角的和，再凑 凑、算一算填出四个角。 练2 将5~12这八个数分别填入下图的O中，使两个大圆上的五个数之和 都等于41。 数阵图 驱动3 把22~28这7个自然数，分别填在下图中的圆圈内，使每条直线上 的3个数的和相等。（写出一种即可） 先尝试找出中间数，剩下 6个数两两相加的和相等。 练月3 将17~21填入下面的圆中，使横竖三个数的和都相等。（写出两种) NEW HOPE CUP 新生杯 驱动4 把1~10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内4个数之和 都相等，而且最大，求出这个和是多少，并填写下图。 要使这个和最大， 重复数尽量选大的。 练习(4口 将5、16、17、20、28、32这6个数分别填在下图的○中，使每条 边上的三个圆内的数的和相等，且和最小。 数阵图 驱动5 在下图各圆的空余部分填上3、5、7、8，使得每个圆中4个数的和 都相同。 4 2 两个圆不同的 部分相差多少？ 6 练月5 在下图各圆的空余部分填上1、2、4、6，使得每个圆中4个数的和 都相同。 3 7 e.o NEW HOPE CUP 新米生杯 驱动6 将1~8八个数字填入下面的方框内，使得四个等式成立。 试一试列表来解决。 练月60 从1到10当中选择9个数填入下面方框中，使五个等式全部成立。 □-□自 数阵图 圆础强心 1.下图中每行、每列、每条对角线上各数的和都为15，求a的值。 【难度系数★】 6 2.下图中每行、每列、每条对角线上各数的和都为27，请填写完整。 【难度系数★】 14 3.将5~11这七个自然数填入下图的○中，使得每条线上的三个数之和 都相等。【难度系数★★】 NEW HOPE CUP 新养生杯 4.将5~10分别填在图中，使每条边上的三个圆内的数的和相等。（写出 其中的两种)【难度系数★★】 5. 在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使得每个圆中4个数 的和都相同。【难度系数★★★】 6.把1~9这9个数分别填入方框之中，每个数只能用1次，使得6个等 式成立。【难度系数★★★】 □+ □ +□-13 □口-口6 8 17 数阵图 7.把49这六个数填入下图的六个小圆之中，使得每个大圆上的四个小 圆里的数之和相同。【难度系数★★★】 8.将39这七个数分别填入下面圆中，使得每条直线上的三个数之和与 每个正三角形（三边相等）上的三个数之和都相等。 【难度系数★★★★】 寻后反馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评第四讲 数阵图 驱动思维 【驱动1】 驱动1 at21+24=72,F27, 27+b+35=72,b=10。 【练习1】 54-21-29=4, 54-32-4=18, 54-29-18=7, 54-21-18=15 54-21-7=26, 54-29-15=10。 73215 261810 21429 【驱动2】 观察可知，四个角的数是重复数，因为 2+3+4+5+6+7+8+9=44,而四边的总 和是18×4=72，所以四个角上的数的 和是72-44=28，计算知4+7+8+9=28 5+6+8+9=28,又因为8、9不可能在 同一边，5、8不可能在同一边，所以有 下图： ④ (6) 2 ⑧ 3 【练习2】 观察可知，中间两数是重复数，因为 5+6+7+8+9+10+11+12=68,而两个大 圆的总和是41×2=82，所以两个重复 数的和是82-68=14，计算知 6+8=5+9=14,所以有下图： 参考答案 ② 0 5 7 1① 9 8 6 或 ② ⑦ 8 5 10 6 9 【驱动3】 观察可知， 22+23+24+25+26+27+28=175, 当中间是22时，(175+2×22)÷3=73： 经尝试，中间是23、24、26、27都不符合。 当中间是25时，(175+2×25)÷3=75： 当中间是28时，(175+2×28)÷3=77： 则有： 25 28 ②4 22 ② 23 24 8 ②③ 3 2① 2 ②4 ② 28 ②6 22 ⑤ NEW HOPE CUP 新养望杯 【练习3】 观察可知，17+18+19+20+21=95， 当中间是17时，(95+17)÷2=56： 当中间是19时，(95+19)÷2=57： 当中间是21时，(95+21)÷2=58： 则有： ①© ①⑧ ⑧ ②① 19 ②① ②o ⑩ ②⑩ ②① ①9 ①⑦ 【驱动4】 观察可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 要使这个和最大，重复数尽量选大的。 当重复数是7和10时，和为(55+7+10)》 ÷3=24当重复数是8和9时，和为 (55+8+9)÷3=24;根据和为24，可 以先确定中间的两数，则有： 8 6 10 (答案不唯一) 【练习4】 5+16+17+20+28+32=118 要使和最小，重复数尽量选较小的数， 当重复数是5、16、17时，和为 (118+5+16+17)÷3=52,无满足条 件的排法； 当重复数是5、16、20时，和为 (118+5+16+20)÷3=53, 则有： 32 16 20 【驱动5】 6-2=4,相差4的只有7和3， 6-4=2,7-2=5。 填下如下： > 8)2 3 6 【练习5】 7-3=4,相差4的只有6和2， 7-5=2,6-2=4。 填下如下： 6 【驱动6】 1~8八个数字中，能够做除法运算的有 8÷4=2、8÷2=4、6÷2=3、6÷3=2, 能够做乘法运算的有2×3=6、2×4=8， 经比对可以确定出图中除法运算的商为 2。 7= 6 5 ÷ 4 5 3 2×3=6 或 2×4=8 【练习6】 乘法算式只能是2×3=6,2×4=8， 2×5=10: 当为2×3=6时，竖着的减法算式只能 是6-5=1，剩下的数字4、7、8、9、 10无法填出中间的加法算式，不成立； 当为2×4=8时，竖着的减法算式可以 是8-5=3,8-7=1，但是也无法填出中 间的加法算式： 当为2×5=10时，竖着的减法算式可以 是10-9=1,10-7=3,10-6=4，而后 两个情况都无法填出，只有10-9=1， 可以填出竖着的减法算式为10-9=1， 竖着的加法算式为2+6=8，横着的减法 算式为8-7=1，中间的算是为6+3=9： 如图 2×5=10 6+3=9 □⑦团 基础强化 1.15-6-4=5, 15-5-2=8。 2.27-14-11=2, 27-14-7=6, 参考答案 27-11-7=9, 27-14-9=4, 27-2-9=16, 27-11-4=12。 7 164 6 12 142 11 3. 5+6+7+8+9+10+11=56,中间数重复 3次，分别可以是5、8、11，各条线上 的和依次是22、24、26。 ⑤ 10 10 6 7 ⑨ 8 ⑤ 1① ⑨ 6 4 5+6+7+8+9+10=45,先可以选和是3 的倍数三个数作为重复数，再一一验证。 5 6) 10 9 9 7 、6 > (8 10 NEW HOPE CUP 新望杯 5.9-5=4,相差4的只有6和10， 9-7=2,10-2=8。 填写如下： 10 8 9 6.先考虑乘除法。 3+4+6=13 □+2×☑-15 3+9-8=6 817 7.4+5+6+7+8+9=39,所有的数都重复了 1次，所以每个圆的和是39×2÷3=26。 有9+8+7+2=9+8+6+3=9+8+5+4= 9+7+6+4=8+7+6+5,则有： 9 ⑤ 6 ⑧④ ⑦ 8.七个数之中，中间的数用了三次，其他 六个数用了两次，(3+4+5+6+ 7+8+9)×2=84,只有中间数为6 时，(84+6)才能被5整除，(84+ 6)÷5=18,每条直线上的三个数之和 与每个三角形上的三个数之和为18。 8 9 3