（5）数码问题-2026年枫叶新希望数学三升四

风叶镇学 数学 三升四数学探究 楼 。到 四年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲找规律 第二讲还原法解题 …12 第三讲定义新运算…23 第四讲数阵图 …34 第五讲数码问题 0………45 第六讲比较法解题 …56 第七讲和倍问题进阶 …67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲差倍问题进阶 ……89 第十讲年龄问题进阶 ………100 第十一讲错中求解 …111 第十二讲简单的归一问题…122 第十三讲枚举法 …133 第十四讲乘法原理… …144 第十五讲简单的行程问题 …155 第十六讲阶段复习（二） …166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 数码问题 第五讲 数码问题 圆说数浮 这本书的书页一共 270个数字？ 有270个数字，你知道 这本书有多少页吗？ 我明白了。 1~9是只有9个数字， 10~99是2×90=180个数字， 那么剩下270-9-180=81， 剩下81÷3=27页，则这本书 是99+27=126页。 就是0~9之间的 数字，重复的也算。 NEW HOPE CUP 新生杯 驱动思维 驱动1 本书有200页，现撕去其中的一张纸，剩下的页码之和为20089， 撕去的那张纸的页码为多少？ 一张纸有两个相邻的 页码，撕去一张纸就是撕 去了两个相邻的页码。 练月①门 本书有100页，现撕去连续的两张纸，剩下的页码之和为5008， 撕去的页码为多少？ 数码问题 驱动2 一本书一共有200页，页码从1到200，编这本书的页码一共要用多 少个数码？ 分类来看，不同类型的 页码所用的数码数不同。 绣月2 编一本科技书的页码用了210个数码，这本科技书有多少页？ e. NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 给一本200页的书编页码，数码“1”出现多少次？ 分别考虑页码个 位、十位和百位上数码 1出现的次数。 练月3 编一本数学课外书的页码，一共用了20个数码“7”，这本书最少 有多少页？最多有多少页？ 数码问题 驱动4 个两位数，个位数字是十位数字的4倍。如果这个数加上5，则两 个数字就相同，求这个两位数。 由“个位数字是十位数字 的4倍”可知，这个数的 十位数字只能是1或2。 练入4 个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上60，则 两个数字相等，这个两位数是多少？ NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 某三位数是9的倍数，且在300~400之间，它的百位数字与个位数 字的和是10，这个三位数是多少？ 根据这个三位 数在300~400之间，可 知百位数字是3。 练月⑤】 某三位数是7的倍数，且在400~500之间，它的百位数字与个位数 字的和是9，这个三位数是多少？ 数码问题 驱动6 5个连续的奇数各个数位数字之和是62，这几个数分别是多少？ 连续5个奇数的个 位会出现哪些数字？「 练月6 5个连续的偶数各个数位数字之和是58，这5个数分别是多少？ NEW HOPE CUP 新养生杯 础强化 1.一本杂志有70页，将第23页至第28页撕去，杂志还剩 页。 【难度系数★】 2.给一本148页的书编页码，需要多少个数码？【难度系数★★】 3.一本数学书有200页，则数码“0”在页码中出现的次数为次。 【难度系数★★】 数码问题 4.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍。如果这个数减去4，则两 个数字就相同，求这个两位数。【难度系数★★】 5.一本图书编页码用了42个数码1，则该图书有多少页？ 【难度系数★★★】 6.某三位数是9的倍数，且在500~600之间，它的百位数字与个位数字 的和是13，这个三位数是多少？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养生杯 7.有一列数共有1999个数，任何相邻的5个数之和都是57，从左边起第2、 8、15、19个数分别是1、13、15、17，这列数中共有多少个数码1？ 【难度系数★★★】 8.10个连续的自然数各个数位数字之和是108，这10个数中最小的数 是多少？【难度系数★★★★】 字后反馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新异望杯 第五讲数码问题 驱动思维 【驱动1】 1+2+3+4+…+198+199+200=20100 20100-20089=11 (11-1)÷2=5 5+1=6 答：撕去的那张纸的页码为5和6。 【练习1】 1+2+3+4+…+99+100=5050 5050-5008=42 (42-1-2-3)÷4=9 9+1=10 9+2=11 9+3=12 答：撕去的页码为9、10、11、12。 【驱动2】 页码1~9共有9个数码， 页码10~99共有： (99-10+1)×2=180(个) 页码100~200共有 (200-100+1)×3=303(个) 9+180+303=492(个) 答：编这本书的页码一共要用492个数 码。 【练习2】 页码1~9共有9个数码， 页码10~99共有： (99-10+1)×2=180(个) 210-9-180=21(个) 21÷3=7(页) 99+7=106(页) 答：这本科技书有106页。 【驱动3】 个位上出现数码1的页码为1,11,21， 31,41,…,181,191,共 2×10=20(次)： 十位上出现数码1的页码为10,11， 12,13,…,118,119,共 2×10=20(次)： 百位上出现数码1的页码为100,101， 102,103,…,198,199,共 100(次)。 20+20+100=140(次)。 答：数码“1”出现了140次。 【练习3】 0~99页中，页码个位上出现数码7的 页码为7、17、27、37、47、…、97共 10个， 页码十位上出现数码7的页码为70、71、 72、73、…、79共10个， 10+10=20(个) 从页码98到页码106，没有用到数码7， 所以，该书最少有97页，最多有106页。 【驱动4】 十位是1时，个位是4,14+5=19，不 合题意： 十位是2时，个位是8,28+5=33，符 参考答案 合题意 答：这个两位数是28。 【练习4】 十位是1时，个位是3,13+60=73，不 合题意； 十位是2时，个位是6,26+60=86，不 符合题意， 十位是3时，个位是9,39+60=99，符 合题意 答：这个两位数是39。 【驱动5】 根据这个三位数在300~400之间，可 知百位数字是3， 10-3=7。 逐一尝试，可知十位是8。 答：这个三位数是387。 【练习5】 根据这个三位数在400~500之间，可知 百位数字是4,9-4=5。 逐一尝试，可知十位是5。 答：这个三位数是455。 【驱动6】 5个连续的奇数个位一定会出现1、3、5、 7、9,有1+3+5+7+9=25,62-25=37， 37÷5=7…2所以可能是75、77、79、 81、83;但要考虑十位是9的特殊情况， 4×9=36,则有93、95、97、99、101。 答：这5个数是75、77、79、81、83 或93、95、97、99、101. 【练习6】 5个连续的偶数个位一定会出现0、2、4、 6、8,有2+4+6+8=20,58-20=38， 38÷5=7…3所以可能是76、78、80、 NEW HOPE CUP 新望杯 82、84 答：这5个数分别是74、76、78、80、82。 基础强化 1.28-23+1=6(页)，70-6=64（页） 2.页码1到页码9所需数码： 1×9=9(个)： 页码10到页码99所需数码： (99-10+1)×2=180(个)； 页码100到页码148所需数码： (148-100+1)×3=147(个)： 9+180+147=336(个)。 答：需要多少个336个数码。 3.页码的个位上出现0的次数为20次， 页码的十位上出现0的次数为11次， 20+11=31(次) 4.十位是1时，个位是3,13-4=9，不合 题意； 十位是2时，个位是6,26-4=22，符 合题意 十位是3时，个位是9,39-4=35，不 符合题意. 答：这个两位数是26。 5.页码1到页码99所用的数码1的个数： 2×10=20(个)： 页码1到页码200所用的数码1的个数： 20+20+100=140(个)： 20<40<140,该书的页码大于100， 小于200。 从页码100到页码111，数码1出现16次， 还剩6个数码1在页码112、113和114 中，所以，该图书有114页。 6.根据这个三位数在500~600之间，可知 百位数字是5,13-5=8。 逐一尝试，可知十位是5。 答：这个三位数是558。 7.设这列数为ABCDEABCDE· 则B=1,C=13,E=15,D=17 A=57-1-13-15-17=11 这列数为11,1,13,15,17,11,1， 13,15,17… 每5个数中有6个数码1。 1999÷5=399…4 399×6+5=2399(个) 答：这列数中共有2399个数码1。 8.10个连续的自然数个位一定包括0~9， 有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 108-45=63,63÷10=6…3 所以这10分数分别为63、64、65、 66、67、68、69、70、71、72. 答：最小的数是63。