圆（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆及相关图形的性质与计算，以概念辨析、公式应用、综合实践为逻辑主线，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5题、判断16-20题|图形性质辨析、公式规律判断|从圆的对称性切入，建立半径、直径与周长面积的关联| |公式应用|填空6-15题、计算21题|周长面积计算、公式变形应用|围绕圆→圆环→圆柱圆锥的公式推导，强化运算能力| |综合实践|解答22-28题|生活情境问题、组合图形计算|结合钟表、展柜等实际场景，构建“概念-公式-应用”完整知识链|

圆（专项练习二）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 一、选择题 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 3．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 4．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 5．如图，正方形内是我国古代的太极图，正方形的边长是2cm，正方形与黑色部分的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，已知圆的周长是25.12cm，圆的面积等于长方形的面积。阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 8．用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 9．用一块长18.84分米、宽6分米的长方形铁皮做一个圆柱形水桶的侧面，要使这个水桶的底面最大，那么底面积应是( )平方分米。 10．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 11．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 12．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．若一个圆柱形粮仓的底面周长是6.28m，高2m。它的体积是( )。 14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为31.4cm的正方形，则这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 15．如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 三、判断题 16．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 17．圆的直径越大，周长就越大。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．圆的半径和面积不成比例关系。( ) 20．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 四、计算题 21．只列式不计算。 求图中阴影部分的面积。 五、解答题 22．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 23．如图，这个半圆的周长是20.56分米，它的半径是多少分米？ 24．中国青铜器博物院有一个圆柱形展柜，底面直径是2米，高是3米。这个展柜的占地面积是多少平方米？ 25．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 26．已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 27．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是米，这个沙堆的体积是多少立方米？ 28．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆（专项练习二）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 一、选择题 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有4条对称轴； B．有6条对称轴； C．有3条对称轴； D．有5条对称轴； 6＞5＞4＞3 对称轴条数最多的是。 2．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 【答案】B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 3．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 【答案】A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 4．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 5．如图，正方形内是我国古代的太极图，正方形的边长是2cm，正方形与黑色部分的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可以求出正方形的面积，观察太极图的结构可知，黑色区域和白色区域面积相等即黑色区域面积等于圆的面积的一半，根据圆的面积＝再÷2就可以求出黑色部分的面积，最后将两者面积化为最简比即可。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（） 黑色部分面积：π×÷2＝（） 所以，正方形与黑色部分的面积比：4∶＝8∶π 二、填空题 6．如图，已知圆的周长是25.12cm，圆的面积等于长方形的面积。阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 【分析】根据题目可知长方形的宽为半径。圆的周长，根据公式先算出半径。然后算出圆的面积。因为圆的面积等于长方形的面积，所以用面积除以宽，求出长方形的长。阴影部分的周长为半径加上一条长，再加上长和半径的差以及个圆的周长。阴影部分的面积等于长方形的面积减去个圆的面积。 【详解】 长： 周长： 面积： 7．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 8．用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 【答案】4.56// 【详解】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长也是长方形的周长，用求出圆的周长，再用圆的周长除以，求出长和宽的和，再减去长方形的长厘米就等于长方形的宽，由此计算即可。 【解答】 （厘米） 所以这个长方形的宽是厘米。 9．用一块长18.84分米、宽6分米的长方形铁皮做一个圆柱形水桶的侧面，要使这个水桶的底面最大，那么底面积应是( )平方分米。 【答案】28.26 【分析】圆柱侧面由长方形铁皮围成，要让水桶底面积最大，需要让底面圆的周长尽可能大，圆的周长越大，对应的半径就越大，底面积也就越大；圆的周长＝（取3.14，r是半径），圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】选择长方形更长的边18.84分米作为圆柱底面的周长，这样得到的底面圆尺寸更大。 18.84÷3.14＝6（分米），6÷2＝3（分米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 10．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 11．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】28.26 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） ＝ ＝ ＝9×3.14 ＝28.26（立方厘米） 12．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 25.7 39.25 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，需要使半圆的直径尽可能大，但半圆的高度（即半径）不能超过长方形的宽。 长方形的长是13厘米，宽是5厘米。如果以宽为直径（5厘米），则半圆较小；因此以宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米，这样半圆恰好包含在长方形内。 【详解】最大的半圆是以长方形的宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米。 10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（厘米） ×3.14×52 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 13．若一个圆柱形粮仓的底面周长是6.28m，高2m。它的体积是( )。 【答案】6.28 【分析】根据圆的周长公式，可以求出底面半径，根据圆柱体积公式可以求出它的体积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（m） ＝3.14×1×2 ＝6.28（） 14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为31.4cm的正方形，则这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 【答案】78.5 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可以求出底面半径r，再根据圆的面积公式S＝πr²，计算底面积。 【详解】圆柱的底面周长和高都等于31.4cm， 底面半径r＝C÷（2π） ＝31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 底面积S＝3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 即这个圆柱的底面积是78.5平方厘米。 15．如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 【答案】 20.7 19.625 【分析】圆剪拼成近似长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径； 先用圆的直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2得到长方形的长； 用长方形周长＝（长＋宽）×2代入对应数值计算长方形的周长，用长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积。 【详解】 拼成的近似长方形的周长是20.7cm，面积是19.625cm²。 三、判断题 16．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 【答案】 √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 17．圆的直径越大，周长就越大。( ) 【答案】 √ 【分析】圆的周长，是固定不变的数，圆的周长随直径的增大而增大，据此判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值，因此直径越大，圆的周长就越大，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 19．圆的半径和面积不成比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。 【详解】圆的面积与半径的关系式为。 若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例； 若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。 因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 20．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 四、计算题 21．只列式不计算。 求图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；梯形的面积公式：，依此可列式：，求得梯形的面积；用圆的面积公式：乘，列式：，求得圆的面积，与所求的梯形的面积作差，列式：，可求得阴影部分的面积。 【详解】求阴影部分的面积列式为： 五、解答题 22．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 【答案】188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 23．如图，这个半圆的周长是20.56分米，它的半径是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上2条半径的长度。设半径为r分米，根据圆周长的一半＋2条半径＝半圆的周长列方程求解。 【详解】解：设半径为r分米。 2×3.14×r÷2＋2r＝20.56 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 答：它的半径是4分米。 24．中国青铜器博物院有一个圆柱形展柜，底面直径是2米，高是3米。这个展柜的占地面积是多少平方米？ 【答案】 3.14平方米 【分析】占地面积就是圆柱的底面积。根据“圆的面积＝（是底面半径，半径＝直径÷2）”计算。 【详解】 （平方米） 答：这个展柜的占地面积是3.14平方米。 25．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 【答案】12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 26．已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 【答案】602.88平方厘米 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积＝底面周长×高。先根据圆的周长公式，用“底面周长÷π÷2”求出底面半径，再利用圆的面积公式（S＝πr2）求出底面积。最后将侧面积与两个底面积相加即可得到圆柱的表面积。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×4²×2＋25.12×20 ＝3.14×16×2＋25.12×20 ＝50.24×2＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 27．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是米，这个沙堆的体积是多少立方米？ 【答案】33.912 立方米 【分析】圆的周长＝，用周长除以3.14再除以2求得底面圆的半径，圆锥的体积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 体积： ×3.14×32× ＝×3.14×9×3.6 ＝3.14×（×9）×3.6 ＝3.14×3×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是 33.912 立方米。 28．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 【答案】1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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