暑假计算专项：圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的阴影部分周长面积计算，通过18道阶梯题系统提炼割补转化等方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阴影部分计算|18道|整体减部分、割补法、转化法（如圆环面积一半）|以圆的周长面积公式为核心，结合正方形、三角形等基本图形，构建“基本公式→组合转化→复杂图形求解”逻辑链|

暑假计算专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．求阴影部分的周长和面积。 2．计算下图阴影部分的周长和面积。 3．分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 4．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 5．计算图中阴影部分的周长和面积。 6．求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 7．求阴影部分的面积。（单位：cm） 8．求阴影部分的面积。（单位：cm） 9．求下图中阴影部分的面积。 10．如下图：求涂色部分的面积。（单位cm，结果用含有π的式子表示） 11．求下图阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）。 15．如图，r＝5cm，求阴影部分面积。 16．求阴影部分的面积。如图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长度为直径画圆（π取3.14）。 17．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．求图中涂色部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假计算专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材）》参考答案 1．周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米 【分析】阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的两个边长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是4厘米的圆的面积。根据圆的周长＝π×直径；圆的面积＝π×半径2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 2．周长：43.96cm；面积：65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】周长： 3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 面积： 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 3．周长：23.98cm；面积：10.99cm2 【分析】阴影部分周长等于半径是4cm圆的周长的一半＋半径是（4－1）cm圆的周长的一半＋1×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出圆环面积，再除以2，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×（4－1）×2÷2＋1×2 ＝12.56×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2 ＝12.56＋9.42＋2 ＝23.98（cm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（cm2） 阴影周长是23.98cm，面积是10.99cm2。 4．30.84分米；15.48平方分米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【详解】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 5．14.28dm；3.44dm2 【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长×＋正方形边长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径； 阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】周长：2×3.14×4×＋4×2 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（dm） 面积：4×4－3.14×42× ＝16－3.14×16× ＝16－50.24× ＝16－12.56 ＝3.44（dm2） 图中阴影部分的周长和面积分别是14.28dm、3.44dm2。 6．周长：37.68厘米；面积25.12平方厘米 【分析】周长：阴影部分周长＝直径是（8＋4）厘米圆的周长一半＋直径是8厘米圆的周长一半＋直径是4厘米圆的周长一半，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 阴影部分面积＝直径是（8＋4）厘米圆的面积一半－直径是4厘米圆的面积一半－直径是8厘米圆的面积一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋4）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝37.68÷2＋12.56÷2＋25.12÷2 ＝18.84＋6.28＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（厘米） 3.14×[（8＋4）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×62÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2 ＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2 ＝113.04÷2－6.28－25.12 ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。 7．26.75cm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，半圆的半径为5cm，三角形是一个等腰直角三角形，腰长为5cm，S圆＝πr2，S三角形＝ah，把数据代入计算即可解答。 【详解】×3.14×52－×52 ＝×3.14×25－×25 ＝×25×（3.14－1） ＝×25×2.14 ＝26.75（cm2） 8．15.72cm2 【分析】分析题目，阴影部分的面积等于上底是4cm下底是 7cm高是4cm的梯形的面积减去直径是4cm的半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2× ＝11×4÷2－3.14×22× ＝44÷2－3.14×4× ＝22－12.56× ＝22－6.28 ＝15.72（cm2） 阴影部分的面积是15.72cm2。 9．107平方厘米 【分析】解答这道题需明确：半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。由图可知半圆的直径是20厘米，根据求出圆的半径，代入公式即可求出半圆的面积。图中的三角形为直角三角形，且底和高均为半圆的半径，即底和高均为厘米，最后用半圆面积减去三角形的面积就可以求出阴影部分的面积。 【详解】根据分析： （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是107平方厘米。 10．（100－25π）cm2 【分析】观察图形可知，涂色部分的面积等于长方形的面积减去一个三角形的面积和一个圆的面积。长方形的宽为10cm，长为2×10＝20cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算得出长方形的面积；三角形的高为10cm，底为20cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算得出三角形的面积；圆的直径为10cm，半径则为10÷2＝5cm，根据圆的面积＝πr2，代入数据计算得出圆的面积。最后用长方形的面积减去一个三角形的面积和一个圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】10×2＝20（cm） 长方形的面积：20×10＝200（cm2） 三角形的面积： 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 圆的面积： π×（10÷2）2 ＝π×52 ＝π×25 ＝25π（cm2） 涂色部分的面积： 200－100－25π ＝100－25π（cm2） 11．28.5cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 12．16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 13．21.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于一个边长是（5＋5）厘米的正方形面积减去2个半圆的面积，这2个半圆的面积凑成一个半径是5厘米的圆；根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（5＋5）×（5＋5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 14．4.56平方厘米 【分析】 如图，将阴影部分补到空白处，阴影部分的面积＝半径4厘米的圆的面积－三角形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×42×－4×4÷2 ＝3.14×16×－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 阴影部分的面积是4.56平方厘米。 15．39.25cm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为5cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 16．17.325平方厘米 【分析】由图可得：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径是6厘米，两个小半圆的直径之和等于三角形的底，也是6厘米，即小半圆的直径为3厘米，三角形的底和高都是6厘米，由此根据公式求出即可。 【详解】大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 小半圆面积之和（小圆的面积）： 3.14×（6÷2÷2）2 ＝3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26＋7.065－18 ＝35.325－18 ＝17.325（平方厘米） 17．平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积四分之一圆的面积，再根据，据此解答即可。 【详解】 （平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米。 18．6.88 【分析】图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（） （） 2×（16－12.56） ＝2×3.44 ＝6.88（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $