分数的应用（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数应用核心，通过多题型系统覆盖分数乘除法应用，构建从概念到实际问题的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|分数乘除法应用基础辨析，已知部分求整体等|基于分数意义，考查部分与整体关系的初步应用| |填空题|10题|比多/少几分之几的量计算，分数运算关系|延伸分数意义，强化数量关系转化与计算| |判断题|5题|分数运算性质及比较，如增减分率变化|深化分数运算规律的理解与辨析| |计算题|2小题|分数直接运算与脱式计算|巩固分数运算技能，为应用奠定基础| |解答题|7题|实际情境中的分数应用，如产量增减等|综合运用分数意义与运算，构建模型解决问题|

分数的应用（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版 一、选择题 1．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这批糖果原来的总质量看作单位“1”，根据“卖出后还剩”可知剩下的28kg对应总质量的分率是“”；求单位“1”的量，用对应剩下的质量除以剩下的质量分率即可。 【详解】剩下的质量占总质量的分率： 总质量： ＝ ＝49（） 列成综合算式则是： 2．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 【答案】A 【分析】把去年收购粮食的质量看作单位“1”，增加的36吨对应去年质量的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（吨） 即去年收购的粮食质量是162吨。 3．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，需先求出拖拉机每小时耕地的公顷数（工作效率），再用工作效率乘新的工作时间，即可求出新的工作总量。 【详解】根据数量关系：工作效率 工作总量 工作时间。已知拖拉机小时耕地公顷，则每小时耕地的公顷数为： 再根据数量关系：工作总量 工作效率 工作时间。要求小时耕地多少公顷，列式为 对比选项，该算式与选项 B 一致。 4．一根铁丝用去，剩下米，这根铁丝原长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将铁丝原长看作单位“1”，用去是指用去原长的，剩下米是具体数量，剩下的长度是原长的（1－）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“具体数量÷对应分率＝单位“1”的量”，据此解答。 【详解】根据分析可列式为：。 5．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 【答案】A 【分析】把两种球的总数看作单位“1”， 红球个数占这两种球总数的，则蓝球占这两种球总数的（1－），那么蓝球有20个，对应这两种球总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，先用除法求出球的总数，再乘，即可求出红球的个数。 【详解】20÷（1－）× ＝20÷× ＝20×× ＝35× ＝15（个） 所以，红球有15个。 二、填空题 6．千米比__________________千米少，比吨多是___________________吨。 【答案】 【分析】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”； 求比一个数多几分之几的数是多少，用“这个数×（1＋几分之几）”； 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） ×（1＋） ＝ ＝（吨） 即千米比千米少，比吨多是吨。 7．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 【答案】 45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 8．( )( )＝( )。 【答案】 【分析】根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把分数除法改写成分数乘法；再利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1× ＝ 9．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 【答案】 38 100 【分析】因为比千克多，所以用和相加计算。 把未知的质量看作单位“”，则吨是未知质量的（）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法即可计算出未知的质量。 【详解】（千克） （吨） 10．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有( )千克。 【答案】30 【分析】把这袋大米原有的总质量看作单位“1”，吃了​，剩下的质量占原有总质量的，对应18千克，求单位“1”用除法计算。 【详解】18÷（） ＝18÷ ＝18× ＝30（千克） 11．一本书看了20页，还剩总页数的，这本书共有( )页。 【答案】 50 【分析】把总页数看作单位“1”，看了总页数的（1－），用看了的页数除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（页） 12．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 【答案】 16 【分析】求比一个数多几，用加法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1几分之几）。 【详解】20＋＝20（厘米） 20（1－） ＝20 ＝16（吨） 比20厘米多厘米是（ 20）厘米；比20吨少是（ 16 ）吨。 13．陈爷爷家养了32只鹅，比养的鸭少。陈爷爷一共养了( )只鹅和鸭。 【答案】104 【分析】首先根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法求出鸭的只数，再用鸭的只数＋鹅的只数即可求出陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭。 【详解】32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝72（只） 72＋32＝104（只） 即陈爷爷一共养了104只鹅和鸭。 14．( )吨比20吨多    75米比( )米少 【答案】 24 125 【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数； 第二个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24（吨） 75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝125（米） 15．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【答案】200 【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 三、判断题 16．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 17．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 【答案】× 【分析】先确定单位“1”，甲数比乙数多中，乙数是单位“1”；乙数就比甲数少中，甲数是单位“1”。再设乙数是1，则甲数是，即甲数是，乙数比甲数少，即少，用差量÷单位“1”的量，算出对应分率，，即乙数比甲数少。 【详解】 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 故答案为：× 18．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 【答案】× 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用得到；求比一个数少几分之几的数是多少，用得到。 某件商品按原价先降价，是在原价的基础上降价，这句话中原价为单位“1”，则降价后的价格是：。然后又提价售卖，这里是在降价后的基础上提价，这句话中降价后的价格为单位“1”，则提价后的价格是：。这道题先假设原价为1元，接着按照分数乘法计算出最后的售价，最后让现在售价与原价进行比较判断对错。 【详解】假设原价为1元。 降价后的价格：（元）； 提价后的价格： （元） ，因此现价比原价低，结论错误。 故答案为：×。 19．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 【答案】× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 20．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 【答案】√ 【分析】假设苹果的质量是40千克，桃子比苹果多，则桃子的质量是苹果质量的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出桃子的质量；求苹果比桃子少几分之几，把桃子的质量看作单位“1”，用苹果和桃子的质量差除以桃子的质量，即可解答。 【详解】假设苹果的质量是40千克。 桃子的质量： 40×（1＋） ＝40× ＝50（千克） （50－40）÷50 ＝10÷50 ＝ 即桃子比苹果多，苹果比桃子少。 故答案为：√ 四、计算题 21．直接写出得数。                                                                     【答案】2；；6；； 8；；40；32 【解析】略 22．脱式计算。          【答案】2；2；4 【分析】第一题： 先算除法：再算加法： 第二题： 先算除法：再算减法： 第三题： 从左往右依次算：先转除法为乘法，再算乘法： 【详解】 五、解答题 23．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多。今年摘了多少千克苹果？ 【答案】 896千克 【分析】把去年摘的苹果质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年的（1＋），用去年的质量乘对应分率即可求出今年的苹果质量。 【详解】 （千克） 答：今年摘了896千克苹果。 24．学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 【答案】 75本 【分析】先将科技书的本数看作单位1，用科技书本数乘求出故事书的本数，再将故事书的本数看作单位1，乘即可求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有75本。 25．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 【答案】3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 26．学校植树活动中，五年级植树24棵，比六年级少植。六年级植树多少棵？ 【答案】 36棵 【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，五年级比六年级少植，则五年级植树棵数是六年级的。已知五年级植树24棵，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （棵） 答：六年级植树36棵。 27．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 【答案】起 【分析】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【详解】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 28．参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 【答案】60个 【分析】把这批盲盒的总数看作单位“1”，卖出，则剩下总数的。已知剩下的数量是个，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （个） 答：这批盲盒原来有60个。 29．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分数的应用（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版 一、选择题 1．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 3．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．一根铁丝用去，剩下米，这根铁丝原长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 二、填空题 6．千米比__________________千米少，比吨多是___________________吨。 7．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 8．( )( )＝( )。 9．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 10．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有( )千克。 11．一本书看了20页，还剩总页数的，这本书共有( )页。 12．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 13．陈爷爷家养了32只鹅，比养的鸭少。陈爷爷一共养了( )只鹅和鸭。 14．( )吨比20吨多    75米比( )米少 15．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 三、判断题 16．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 17．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 18．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 19．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 20．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                                     22．脱式计算。          五、解答题 23．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多。今年摘了多少千克苹果？ 24．学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 25．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 26．学校植树活动中，五年级植树24棵，比六年级少植。六年级植树多少棵？ 27．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 28．参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 29．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $