（5）最短路线-2026年枫叶新希望数学二升三

第五讲 最短路线 驱动思维 【驱动1】 观察可知，A最短。 【练习1】 第2条最短。 【驱动2】 不走回头路，不走重复的路，那么只 往右和往上走。 参考答案 (1) (2) (3) N 6 E1万 B 先看图(1)，从A到B有1种走法， 从A到D也是1种走法，那么从A到E 的走法有经过B或经过D这样2种不同 的走法。在交叉点标上数字，表示从A 到该点有多少种走法。 再看图(2)由(1)知从A到E有2种走法， 从A到C有1种走法，那么从A到F的走法， 就是经过B或C的走法之和，即2+1=3 (种)不同的走法。 再看图(3)，由(2)知从A到F有3种 走法，同理，由A到M也有3种走法， 所以从A到N就是经过F和M的走法之 和，即有3+3=6（种）不同的走法。 所以可以利用标数法来解决这类题目。 学校 4 1020 35 13 610 15 12 3 5 家 从乐乐家到学校有35种不同的走法。 【练习2】 本题中的最短路线也就是在走的过程中 不走回头路，不走重复的路，所以只能 向下和向右，有20种不同的路线。 A 能 6 10 10 20B NEW HOPE CUP 新养望杯 【驱动3】 在节点标数如下： 学校 411 22 38 11 16 5 创创家1 创创从家到学校的最短路线有38条。 【练习3】 414 34 68 学校 4 10 20 34 6 10 14 1 3 创创家1 创创从家到学校的最短路线有68条。 【驱动4】 利用标数法可知从家到医院共有6条不 走重复路，不走回头路的路线， 一一列 出计算行走时间。 ①家→市场→医院→商场→公园： 15+23+9+11=58(分) ②家→市场→银行→商场→公园： 15+15+30+11=71(分) ③家→市场→银行→超市→公园： 15+15+8+19=57(分) ④家→图书馆→银行→商场→公园： 35+12+30+11=88(分) ⑤家→图书馆→银行→超市→公园： 35+12+8+19=74(分) ⑥家→图书馆→学校一超市一公园： 35+7+8+19=69(分) 所以选家→市场→银行一超市→公园这 条线路耗时最短，共57分钟。 【练习4】 由于修路只有4条路可以通行： ①A→B→C→D→E→F: 6+12+8+8+12=46(分) ②A→B→K→H→G→F: 6+13+7+15+8=49(分) ③A→J→K→H→G→F: 16+5+7+15+8=51(分) ④A→J→I→H→G→F: 16+4+6+15+8=49(分) 所以选A→B→C→D→E→F用时 最短，需要46分钟。 【驱动5】 要走的路最短，就不能走重复的路线， 可以先用树形图的方式来分析有哪些路 径，再一一比较长短。 D—E、 E—D、 C—D B-E B C—D B X 4 D X C -B- D B CX B B- -E E-B 其中路径ABCEDA、AEBCDA、 ADECBA、ADCBEA的长度最短为 49米。 【练习5】 四个顶点都相互连接，可以用树形图的 方式来清晰的分析，要走的路最短，就 要尽量不走重复的路线。 C一D D B —D —B C—B 共有6种不同的走法。 【驱动6】 在A一B一C一A这个环形路线中，只需 2段水管，去掉最长线AB,保留A-C B;同理，在A一C一D一E一A中，去掉 AE;在B-F一E一D中，去掉FE。 B 300 130 A200150 D 180 内 水管长度最短是 200+130+300+150+180=960(m)。 【练习6】 B 150 250. 100 200 D 100 300 E 基础强化 1.经过平移可知，两条路线一样长。 2.从A到C有两条路可走。 ①A→B→C:200+200=400(m) 参考答案 ②A→D→C:250+100=350(m) 走A→D→C这条路比较近。 15 35 4 1020 6 10 2 A 1 1 1 有35种不同的走法。 4. A 5 8 7 1515 7 22 371 有37种不同的走法。 1346 B 4 4 817 3 4 9 14 2 有65种不同的走法。 6.画树形图 D—E CLE-D yC一D BED—C A B—CD E C一BX D x D、 C-D 有6种不同的路线。 NEW HOPE CUP 新望杯 7. 320 心 140 B← 200 100 120E D 350 140 230 F 有320+200+100+140+140=900(m)。 答水能流到侮一点的最短通道有900米。 8.先从A到B标数， C 6B 1 可 1 1 再从B到C标数。 10 3060100150 10 20 304050 410B10101010 6 2 3 从A开始经过B,然后到C有150种不 同的走法。风叶丝 数学 二升三数学探究 三年级·夏 枫叶新希望研发中心 。 日录 第一讲趣味数学 第二讲找规律填数 12 第三讲图形数一数 第四讲简单的数阵图 .34 第五讲最短路线 45 第六讲四则运算（一） 56 第七讲阶段复习（一）… 67 第八讲横式数字谜 第九讲一般应用题… 89 第十讲一半问题 100 第十一讲图形中的规律 111 第十二讲图形的组拼 122 第十三讲数独游戏… 133 第十四讲阶段复习（二） 144 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 最短路线 第五讲最短路线 圆说数浮 B 从A到B共有多少条 最短路线？ 这个题目有点复杂， 不如我先走过去再说。 你可不要耍花样， 不答题或者回答错误， 我就把田埂变成池塘， 你就要原路返回啦。 可以用标数法做。 你答对了，可以 继续往前走了。 我算出来了， 共有10条最短路线！ e. NEW HOPE CUP 新蛙杯 坠动思维 驱动1 四个小朋友分别在纸上的两点之间连了一条线，哪一条线最短？ B 两点确定一条直 线，所有连接两点的 线中，线段最短。 练入① 从A城到B城有3条路可以选择，哪条最短？ A B A- B A几一B .9 ●G 最短路线 驱动2 下图是乐乐家到学校的道路示意图，乐乐从家到学校，只能往右或 往上走，共有多少种不同的路线？ 学校 从简单情况 入手，找出规律。 家 练习2厂 下图是一个街道平面图，从A到B的最短路线有多少条？ ● e. NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 下面是创创家到学校的道路示意图，其中●处正在修路，暂停通行， 创创从家到学校的最短路线有几条？ 学校 注意●处暂停通行， 说明此处不标数。 创创家 练入3】 上题中若●处的路已修好，可以正常通行，那么从创创家到学校的 最短路线有几条？ .g ● 最短路线 驱动4 下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示枫枫走过这段路所需 要的时间（单位：分)，枫枫从家到公园最快要多久？ 市场23 15 医院 家 9 先写出所有不走回 银行 30 商场 头路和重复路的情 35 8 11 况，再计算时间。 超市19 公园 图书馆 学校 练月(4 下图是一个道路图，红点处正在施工不能通行，图中已标出了骑自 行车通过这段路的时间（单位：分），那么从A处骑自行车到F处最少 要多久？ 12 8 D 13 10 8 16 12 E 18 12 7 10 4 15 ●● e.o NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 如图，从A点出发，沿着图中的线段走过B、C、D、E四个点后再 回到A点处，最短走多少米？（每条线段的长度如图所示，单位：米） A 14 B 画树形图试一试！ 8 10 6 9 14 练（⑤ 只鹦鹉从一个正四面体（每个面都是一个等边三角形）的顶点A 出发，沿着这个四面体的棱走，经过每个顶点再回到顶点A处，请问： 这只鹦鹉行走的最短路线有几条？ o.o ● 最短路线 驱动6 光明小区6栋楼房之间要铺埋自来水管。下图是小区平面图，图中 线段是可以铺埋水管的地方（单位：）。水管从A栋开始，怎样铺埋， 水管长度最短，最短是多少米？ 夕 6栋楼房之间的水管应 300 250 该是连通的，去掉多余 130 200 200 150 的，留下最短路线。 D 180 300 310 练6 大桥小区的5栋楼房之间要铺埋自来水管，下图是小区平面图，图 中线段是可以铺埋水管的地方（单位：m),水管从A栋开始，怎样铺埋， 水管长度最短？ B 150 C 250 100 200 A< 300 100 E ● NEW HOPE CUP 新蛙杯 础强他 1.A地到B地有两条路线，哪条长？哪条短？【难度系数★】 2.如下图，从A到C有几条路可走？走哪条路比较近？（单位：m) 【难度系数★】 B 200 200 C 250 100 3.如图，如果从A点出发，只能向上或向右走，走到B点，一共有多少 种不同的路线？【难度系数★★】 B ● 最短路线 4.1 如图，如果从A点出发，只能向下或向右走，走到B点，一共有多 少种不同的路线？【难度系数★★★】 5. 某地的街道如图所示，其中●处正在修路，暂停通行，现在要从西南 角A到东北角B去，走最近的路有多少种不同的方法？ 【难度系数★★★】 B 6.下图是工厂仓库图，现在运货工人要将一车货物从A仓库运到B、C、 D、E4个仓库，每个仓库放一部分货物，共有多少种不同的路线（相 邻两个仓库之间的距离相等)？【难度系数★★★】 e.o NEW HOPE CUP 新蛙杯 7.如图(（单位：)，A点地势高，由高到低依次是A、E、B、C、D、F。 若水源在A点，水能流到每一点的最短通道有多少米？ 【难度系数★★★】 320 140 160 200 会 100 120E C D 350 140 /230 8.如图，从A开始经过B,然后到C有多少不同的走法？ 【难度系数★★★★】 B 字后凤馈 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评 ●