（3）图形数一数-2026年枫叶新希望数学二升三

风叶丝 数学 二升三数学探究 三年级·夏 枫叶新希望研发中心 。 日录 第一讲趣味数学 第二讲找规律填数 12 第三讲图形数一数 第四讲简单的数阵图 .34 第五讲最短路线 45 第六讲四则运算（一） 56 第七讲阶段复习（一）… 67 第八讲横式数字谜 第九讲一般应用题… 89 第十讲一半问题 100 第十一讲图形中的规律 111 第十二讲图形的组拼 122 第十三讲数独游戏… 133 第十四讲阶段复习（二） 144 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 图形数一数 第三讲图形数一数 圓说数学 下图中的长方必共有多少(？ 我可不想喂鱼， 你有30秒的 得抓紧时间做题。 作答时间。 时间还剩10秒， 按包含的小长方 进入倒计时， 下图中的长方必共有多少 形的数量分类数， 10,9… 含1个的有5个， 含2个的有4个， 含3个的有… 5+4+3+2+1=15, 恭喜回答正确， 一共15个！ 成功闯关。 nan 卫 ● NEW HOPE CUP 新生杯 驱动思维 驱动1 在一条直线上有5个不同的点，那么以这5个点为端点的线段一共 有多少条？ 什么是线段？数线段的时 候可以固定一端数，也可以根 据基本线段的数量分类数。 练月①门 数一数，下图中共有几条线段？ .9 ● 图形数一数 驱动2 已知A、B、C、D四个点，其中任意三点都不在同一条直线上，在 两点之间画线段，一共可以画几条线段？画成后再数一数，一共有多少条 线段？ B 每两点之间可以画1条 线段，图上有4个点，每 点都可以向其它3个点 B 画线段。 练月2】 下图中的五个点其中任意三点都不在同一条直线上，在两点之间画 线段，一共可以画几条线段？画成后再数一数，一共有多少条线段？ e.o NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 下图中有几个锐角？ C 想一想什么是锐角？数 角可以按照基本角的数量 来分类数。 练习3】 如下图，在∠AOB内部，经过O点画多少条射线，可以使角的个数 是10个？ B .9 ● 图形数一数 驱动4 数一数，下面的图形中，各有多少个三角形？ A 4 D E B D E B 图1 图2 可以按照基本三角 形的个数来分类数，想 想能不能通过数底边线段来 数三角形的个数？ 练入4 数一数，下图中有多少个三角形？ ● NEW HOPE CUP 新生杯 驱动5 下面的图形中各有多少个长方形？ 图1 图2 可以按包含的长 方形的个数来数。 入 数一数，下图中图1共有多少个长方形？图2共有多少个正方形？ 图1 图2 （.9 0 ● 图形数一数 驱动6 下图中共有多少个小方块？ 分层数。 练月(6 下图中共有多少个小方块？ ● 色NEW HOPE CUP 新蛙杯 础强他 1.数一数，下图中共有几条线段？【难度系数★】 2.下图中共有几条线段？【难度系数★】 3.下面的图形中各有几个角？【难度系数★★】 ()个 ()个 ()个 g.9 ● 图形数一数 4.下面的图形中各有多少个三角形？【难度系数★★】 ()个 ()个 5.下图中共有几个正方形？几个长方形（不含正方形）？ 【难度系数★★】 6.下图由16个同样大小的正方形组成，在这个图形中有多少个正方形？ 【难度系数★★★】 ● NEW HOPE CUP 新蛙杯 7.下图中共有多少个小方块？【难度系数★★★】 8.下图中，包含“★”的长方形共有多少个？【难度系数★★★★】 ★ 拿后凤馈 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评 g.9 ●参考答案 第三讲 图形数一数 驱动思维 【驱动1】 线段的两端都有端点。 方法一：按包含基本线段的条数分类。 基本线段4条， 由两条基本线段组成的线段有3条， 由三条基本线段组成的线段有2条， 由四条基本线段组成的线段有1条， 所以共有4+3+2+1=10（条）。 方法二：按端点分类。 以第1个点为左端点的线段有4条， 以第2个点为左端点的线段有3条， 以第3个点为左端点的线段有2条， 以第4个点为左端点的线段有1条， 所以共有线段4+3+2+1=10（条）。 【练习1】 横向有线段：4+3+2+1=10（条） 斜向有线段：2+1=3（条） 10+3=13(条) 【驱动2】 两点之间画线段，可以画6条线段。画 法如下图所示： A B D 画成的图形，实际线段的条数是： (2+1)×2+4=10(条)。 NEW HOPE CUP 新养望杯 【练习2】 两点之间画线段，可以画4+3+2+1=10 条线段。画法如下图所示： 画成的图形，实际线段的条数是： 5+(3+2+1)×5=35(条)。 【驱动3】 锐角是小于90°的角 由1个基本角组成的角有3个， 由2个基本角组成的角有∠AOC、 ∠BOD,2个。 共有3+2=5（个）锐角。 (也可以从角的两边出发来数： 以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC,2个， 以OB为一边的角有∠BOC、∠BOD,2个， 以OC为一边的角有∠COD,1个， 共2+2+1=5（个）锐角。 【练习3】 D O -A 画OC、OD、OE这3条射线。 【驱动4】 (1)方法一： 由1个基础三角形组成的三角形有3个， 由2个基础三角形组成的三角形有 △ABE、△ADC,共2个， 由3个基础三角形组成的三角形有 △ABC,共1个 所以共有3+2+1=6（个）三角形。 方法二：观察可知所有三角形的底边都 在一条直线上，所以只要知道这条直线 上有多少个线段就可以知道有多少个三 角形，按照数线段的方法可知有 3+2+1=6(条)，即有6个三角形。 (2)把它分成两层数，先数第一层 △ADE,由(1)知有6个三角形；再数 第二层△ABC,同理也有6个三角形。 所以共有6+6=12（个）三角形 【练习4】 按三角形的组成分类数，（为了便于说 明，把图中的三角形编上号码) 1 2 6 5 由1个三角形组成的三角形有6个， 由2个三角形组成的三角形有2个，即 (1,2)、(4,5) 由3个三角形组成的三角形有4个，即 (1,2,3)、(3,4,5)、(4,5,6)、 (6,1,2)。 共有6+2+4=12（个）三角形。 【驱动5】 (1)只有1个基础图形的有5个， 有3个基础图形构成的有4个， 共5+4=9（个） (2)只有1个基础图形的有6个， 有2个基础图形构成的有7个， 有3个基础图形构成的有2个， 有4个基础图形构成的有2个， 有6个基础图形构成的有1个， 6+7+2+2+1=18(个) 【练习5】 (1)8+10+4+5+2+1=30(个) (2)9+4+1=14(个) 【驱动6】 从上往下看，第1层有1个小方块， 第2层有3个小方块，第3层有8个 小方块，第4层有12个小方块，共有 1+3+8+12=24(个) 【练习6】 1+2+5+10=18(个) 基础强化 1.横向：5+4+3+2+1=15（条） 斜向：2+1=3（条) 共有15+3=18（条） 2.共有(2+1)×3+3=12（条） 3.15,10,16。 4.6,12 5.正方形：10+4=14（个） 长方形：13+6+4+2+3+2+1=31（个） 6.含有1个小方格：共有16个， 含有4个小方格：共有8个， 含有9个小方格：共有2个， 16+8+2=26(个) 7.2+4+7+10=23(个) 8.1+4+3+4+3+1=16(个) 参考答案