（11）图形中的规律-2026年枫叶新希望数学二升三

风叶丝 数学 二升三数学探究 三年级·夏 枫叶新希望研发中心 。 日录 第一讲趣味数学 第二讲找规律填数 12 第三讲图形数一数 第四讲简单的数阵图 .34 第五讲最短路线 45 第六讲四则运算（一） 56 第七讲阶段复习（一）… 67 第八讲横式数字谜 第九讲一般应用题… 89 第十讲一半问题 100 第十一讲图形中的规律 111 第十二讲图形的组拼 122 第十三讲数独游戏… 133 第十四讲阶段复习（二） 144 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 图形中的规律 第十一讲图形中的规律 圓说数学 请问，这里是 取宝藏的地方吗？ 你是来找宝藏的？ 那你找错地方了。 不过你要是能解 出这道题，我可以 告诉你一条线索。 wi 这些图形的排列 是有规律的。 △ 你答对了， 住在小木屋的 唐老鸭知道 宝藏在哪里。 NEW HOPE CUP 新空杯 驱动思维 驱动1 观察图中图形的变化，想一想，在带“？”的空格处应画上几个圆形？ ·oa88 (3 (4) (5) 相邻两个图形之 间相差几个数？ 练月①门 观察下图，请在横线上填出小三角形的个数。 .9 ● 图形中的规律 驱动2 下面这组图形符号，蕴含着一定的规律，按此规律，在横线的空白 处填上恰当的图形（直接在横线画出）。 M234δ ■■ 用书本遮住每个图 形的左半边，看看 你发现了什么？ 练月2】 请你仔细观察下图中的各个图案的排列规律，鸟的位置换成（) 图案才合适。 日 A B D ● NEW HOPE CUP 新生杯 驱动3 按照下图(1)、(2)、(4)中阴影部分的分布规律，在图(3)中画 出阴影部分。 举兴率图 1 (3 相邻两个图形之 间有什么变化？ 练③】 观察下图的变化规律，在空白处填上适当的图形。 s.9 ●G 图形中的规律 驱动4 创创要用同样大小的小正方形拼成宝塔图案，若要拼成第六幅图的 宝塔，一共需要多少个小正方形？ 从上至下观察数量的 变化，找到递增规律。 练入4 希希用同样大小的小正方形拼成宝塔图。两层宝塔只有1块阴影正 方形，三层宝塔有3块阴影，四层宝塔有6块阴影…若拼成一个七层 宝塔，共有多少块阴影？九层呢？ ●● NEW HOPE CUP 新蛙杯 驱动5 观察图中所给出的图形，发现变化规律，然后在“？”处填上所缺 的图形。 音 叁 对比每一行小动物耳朵 头部和身体的形状、胡须 台 公 数量以及尾部的朝向。 在标有A、B、C、D、E、F的六个图形中选出合适的图放在方格内。 的 A B D F g.9 ● 图形中的规律 驱动6 观察图形，按照变化规律，在空格中填上满足变化规律的图形。 等 3 注意对比观察每一行之 中大三角形的方向，以及大三 (3) 角形周围的小方块、小圆和小 三角形的数量、颜色等。 X (6) (8 (9 练入6) 依据变化规律，在空格中填上满足变化规律的图形。 智 ● 色NEW HOPE CUP 新蛙杯 础强他 1.观察下面图形的变化规律，空格处应画什么样的图形？【难度系数★】 8888 2.观察下面图形中的变化规律，在空格里画出下一个。【难度系数★】 3. 如下图，星星在用棋子玩摆房子的游戏，照这个规律，她摆第5个“小 屋子”要( )枚棋子。 【难度系数★★】 OO OO O0O O o0 0 OO 000 0000 (1) (2) (3) ●G 图形中的规律 4.古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘。比如他把1,3,6， 10,15,…叫作三角形数。因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形， 如下图： 则从左到右第10个三角形用的圆点个数为 【难度系数★★★】 5. 观察下面给出的图形变化按照，在空格中填上合适的图形。 【难度系数★★★】 6.在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？ 【难度系数★★★】 =L？ NEW HOPE CUP 新蛙杯 7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给 出的4个图案中，符合的图案是 。 【难度系数★★★】 B D 8. 如下图所示，请问在这个序列中，接下来的形状是A、B、C、D中 的哪一个？【难度系数★★★★】 是3I 辽具】X 字后凤馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评 g.9 ●GNEW HOPE CUP 新堂杯 第十一讲 图形中的规律 驱动思维 【驱动1】 图形数量呈1、3、5、7、9的排列。 【练习1】 观察可知，后一个图形依次比前一个图 形多3、5、7，所以最后是9+7=16（个）。 也可以考虑图形的数量依次是： 1×1=1、2×2=4、3×3=9,所以最后 一个图形是4×4=16。 【驱动2】 观察可知刚好是由1、2、3、4、5、6 7和与他们左右反向的图形组成的图形 并且正常方向的图形在右边，则应该是 66. 【练习2】 观察可知，方格中依次出现的是1、2、 3、4、5、6、7、8与自身左右反向的图 形组成的图形，所以最后一个是9与9 的左右反向图形组成的图形，所以选B。 【驱动3】 观察可知，阴影部分是按照顺时针的顺 序转动的，可以将阴影部分的两个部分 分开看。 【练习3】 观察可知，每个图形中都包含平行四边 形、三角形、圆形和五角星，且按照同 样的顺序排列。从第一个图形到第二个 图形，四个小图形呈逆时针转动，且每 次都是转动到前一个图形相应的位置。 【驱动4】 第一幅图小正方形的个数 1+3=4(个)， 第二幅图小正方形的个数 1+3+5=9(个)， 第三幅图小正方形的个数1+3+5+7=16（个）， 男男 第六幅图小正方形的个数 1+3+5+7+9+11+13=49(个)。 【练习4】 七层宝塔的阴影块数为： 1+2+3+4+5+6=21(块)， 九层宝塔的阴影块数为： 1+2+3+4+5+6+7+8=36(块)。 【驱动5】 分类来看，先看耳朵、头、身，这三个 是固定搭配的，所以可以先分别确定耳 朵、头、身： 再看胡须，每一行都有1条、2条、3条的， 所以是2条： 最后看尾巴，每一行都有向左、向右、 向左勾上去，所以如下图所示： 【练习5】 通过观察每行都有圆脸、方脸和三角脸， 所以最后一个空是方脸： 每行的头发都有1根、2根、3根的， 所以最后一个空是3根： 再看眼睛，每行都有两白、两黑、一黑 一白三种，所以最后一个应该是一黑一 白，从而用排除法可以确定是选C: 可以根据嘴巴来验证一下，每一行都有 白、黑、白底黑纹3种，所以最后一个 应该是黑嘴，C符合。 【驱动6】 先看大三角形的方向，每一行都有向上 向下、向右三种，所以最后一个图形中 的大三角形应该是向上的： 再看每个大三角形周围的图形特点。向 上的大三角形两边有两个黑色的图形， 下面有两个空心的图形，而每一行都有 2个长方形、2个小三角形、5个圆形。 对比发现第三行还差2个小三角形，并 且在大三角形的两边，都是黑色的，所 以(9)号图形如下图所示： )C 【练习6】 先看花盆，每一行都有正方形和梯形两 种，且分别是白底黑线、全黑、全白三 种颜色，所以最后一个图形的花盆是正 方形全黑： 再看枝干有直上向左，弯曲向右，直上 向右三种，所以最后一个图形的枝干应 该是直上向右。 再看叶子，每一行图形中有2个是带叶 子的，所以最后一个图形有叶子； 最后看花，每一行都有桃心、 圆、正方形3种，所以最后 一个图形应该是圆。 参考答案 基础强化 1. 2. 3.第1个图形有5枚棋子， 第2个图形有11枚棋子，比前一个图 形多6枚 第3个图形有17枚棋子，比前一个图 形多6枚 则第5个图形有17+6×2=29（枚）。 4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(个) 5.整体观察，每一行第1个和第3个图都 是横向或都是纵向放置，且方向相反， 如果1、3横向，2就是纵向，如果1、 3纵向，2就是横向，所以最后一个应 该是向上的箭头： 再看所有不同方向的箭头尾部都有相对 应数量的图形，向上的尾部有3个图形， 所以应该如下图所示： 6.将前两个图形合起来，把不重合的拼一起， 再去掉重合部分，最后答案形如“+”。 7.A 8.图形中阴影之外的部分是数字27、28、 29、30,所以接下来应该是数字31之 间的空间， 所以选C。