13.2.2与三角形有关的线段 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系、稳定性及中线、角平分线、高等核心线段知识，通过“逐点导讲练”模式，以旧知三角形概念为基础，逐步延伸至线段性质及应用，构建从概念到实践的学习支架。 其亮点在于融合抽象能力、推理意识与应用意识，如用表格对比三种三角形高的位置培养抽象能力，通过“解题秘方”引导推理过程，结合风筝骨架、平板保护壳等实例体现应用价值。学生能提升问题解决能力，教师可借助系统例题与分层练习优化教学效率。

13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 第2课时 与三角形有关的线段 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的三边关系 三角形的稳定性 感悟新知 1. 三角形的三边关系 知识点 三角形的三边关系 1 知1－讲 感悟新知 2. 判断三条线段能否组成三角形的方法：一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形; 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 知1－讲 感悟新知 3. 三角形三边关系的主要应用 (1)判断已知的三条线段能否组成三角形； (2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围； (3)解决线段的不等关系问题(如证明几何不等式)； (4)化简代数式. 知1－讲 感悟新知 特别解读 1.三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较. 2.已知三角形的两边长a，b(a＞b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c 的取值范围是a－b＜c＜a＋b. 知1－讲 感悟新知 以下列长度的三条线段(或满足三条线段的比)为边，能组成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)三条线段之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0). 例 1 知1－练 感悟新知 解题秘方：求出两条较短线段的和，如果大于最长线段，那么能组成三角形，否则不能组成三角形.指任意两边 知1－练 感悟新知 (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； 解：∵ 6 cm＋8 cm>10 cm， ∴长度为6 cm，8 cm，10 cm 的三条线段能组成三角形. 知1－练 ∵ 5 cm＋2 cm<8 cm， ∴长度为5 cm，8 cm，2 cm的三条线段不能组成三角形. 感悟新知 (3)三条线段之比为4 ∶ 5 ∶ 6； 解：设这三条线段的长分别为4x，5x，6x(x>0). ∵ 4x＋5x>6x，∴长度之比为4∶5∶6的三条线段能构成三角形. 知1－练 感悟新知 (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0). 解：∵ a＋1＋a＋2＝2a＋3 ，当a>0 时，2a＋3 >a＋3， ∴长度为a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能构成三角形. 综上可知，能构成三角形的有(1)(3)(4)． 知1－练 感悟新知 1-1. 将周长是12 cm 的三角形的三条边展开，展开图正确的是(　 ) A. B. C. D. D 知1－练 感悟新知 1-2.有长为9 cm，6 cm，4 cm，3 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有( ) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 B 知1－练 感悟新知 [母题 教材P6例(2)]用一根长16 cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm， 求x，y的值. 例 2 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据三角形的三边关系求解即可，需注 意：(1)当等腰三角形的腰长不确定时，需分类讨 论，防止漏解;(2)针对分类后的每种情况，需验证三条线段长是否满足三角形三边的关系，不满足的要舍去，防止错解. 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 2-1. [新考向 传统文化]中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.数数准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时他已经准备了两条竹篾(miè)，长度分别是3 dm和 8 dm，第三条竹篾的长度可以是( ) A.3 dm B.5 dm C.8 dm D.12 dm 2-2.[中考· 宿迁]等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm，则该等腰三角形的周长为______cm. C 知1－练 10 感悟新知 1. 如果三角形的三边长确定，那么这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性. 知识点 三角形的稳定性 2 知2－讲 感悟新知 2. 稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如钢架桥、起重机等. 知2－讲 示图 如图13.2-1所示. 感悟新知 知2－练 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图13.2-2 所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的__________． 例 3 稳定性 感悟新知 知2－练 解题秘方：三角形的稳定性在生活中有广泛的应用. 解：保护壳从侧面看是三角形，三角形具有稳定性，因此平板电脑放在上面可以放心使用. 感悟新知 3-1.[期末·重庆渝中区]利用到三角形的稳定性的生活实例是( ) A. 车库大门口的起落杆 B. 四条腿的方桌 C. 用枪的准星瞄准目标 D. 脚踏车的三角车架 D 知2－练 感悟新知 1. 三角形的中线 知识点 三角形的中线 3 知3－讲 定义 符号语言 图示 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线 感悟新知 2. 三角形三条中线的位置：任何三角形都有三条中线，三条中线都在三角形的内部，并且三条中线相交于一点，如图13.2-3 所示. 知3－讲 感悟新知 3. 三角形的重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心(如图13.2-3 中的点O). 知3－讲 感悟新知 特别解读 1. 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积之间的关系和周长之间的关系： (1)两个三角形的面积相等； (2)两个三角形的周长的差等于原三角形中没有被中线平分的另两边的差. 2.中线是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点. 知3－讲 感悟新知 如图13.2-4，在△ABC(AB>AC)中，AD，BE分别是△ABC，△ABD 的中线. (1)若△ ABD 与△ ADC 的周长 之差为3，AB=8，求AC 的长； (2)若S △ ABC=8，求S △ ABE. 解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题. 知3－练 例4 感悟新知 (1)若△ABD与△ADC的周长之差为3，AB=8，求AC的长； 解：∵ AD 为BC 边上的中线，∴ BD=CD. ∴ △ ABD 与△ ADC 的周长之差为 (AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)=AB－AC. ∵△ ABD 与△ ADC 的周长之差为3，AB=8， ∴ 8 －AC=3，解得AC=5 . 知3－练 感悟新知 (2)若S△ ABC=8，求S△ ABE. 知3－练 感悟新知 4-1.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线. (1)若AB-AC=4，△ABD的周长为24，求△ACD的周长； 解:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD. ∵△ABD的周长=AB+AD+BD=24,AB-AC=4,∴AB=4+AC.∴4+AC+AD+BD=24. ∴AC+AD+BD=20，∴AC+AD+CD=20. ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=20. 知3－练 感悟新知 (2)若S△CDE+S△ABD=6，求△ABC的面积. 知3－练 解:∵CE是△ACD的中线，∴S△ACE=S△CDE. ∴S△ACD=2S△CDE. ∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD. 又∵S△CDE+S△ABD=6，∴3S△CDE=6， ∴S△CDE=2.∴S△ABC=2S△ACD=4S△CDE=8. 感悟新知 1. 三角形的角平分线 知识点 三角形的角平分线 4 知4－讲 定义 符号语言 图示 在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线 感悟新知 2. 三角形三条角平分线的位置：一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且这三条角平分线交于三角形内部一点，如图13.2-5所示. 三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心. 知4－讲 感悟新知 知4－讲 特别提醒 1. 角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段. 2. 三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有. 感悟新知 如图13.2-6，D 是△ ABC 的边AC 上一点，DE ∥ BC 交AB 于点E，若∠ EDB= ∠ EBD，求证：BD 是△ ABC 的角平分线. 知4－练 例5 感悟新知 解题秘方：利用平行线的性质得到相等的角，结合等量代换证明结论. 知4－练 感悟新知 证明：∵DE∥BC， ∴∠EDB= ∠DBC. 又∵∠EDB= ∠EBD， ∴∠DBC= ∠EBD. ∴BD是△ABC的角平分线. 知4－练 感悟新知 5-1. 如图，在△ MCD中，AB ∥ CD，AE 与DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的角平分线，那么AE 与DF 有什么位置关系？并说明理由. 知4－练 感悟新知 知4－练 感悟新知 1. 三角形的高的定义和性质 知识点 三角形的高 5 知5－讲 定义 符号语言 图示 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高线，简称三角形的高 如图，(1)AD 是△ ABC的边BC 上的高； (2)AD ⊥ BC 于点D 感悟新知 特别提醒 1. 三角形的高是一条垂线段，一个端点是顶点，另一个端点是垂足. 2. 画三角形高的关键：找准顶点和对边；步骤：过直线外一点作该直线的垂线段. 知5－讲 感悟新知 2. 三角形的高的画法 一靠：三角尺的一条直角边靠在要作高的边上； 二移：移动三角尺使另一条直角边过要作高的边所对的顶点； 三画：画垂线段. 拓宽视野 三角形的三条高所在直线交于一点，这一点称为这个三角形的垂心. 知5－讲 感悟新知 3. 三角形三条高的位置 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 知5－讲 感悟新知 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，还有一条高在三角形内部 钝角两边上的高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上，最长边上的高在三角形内部 三条高的交点 三条高交于三角形内 一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 知5－讲 续表 感悟新知 图13.2-7正确画出△ ABC 的边AC 上的高的是 ( ) 例6 知5－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“三角形高的定义”进行判断. 解：A . 图中AD 不是△ ABC 边AC 上的高，不合题意； B. 图中BD 不是△ ABC 边AC 上的高，不合题意； C. 图中AD 是△ ABC 边BC 上的高，不合题意； D. 图中BD 是△ ABC 边AC 上的高，符合题意. 答案：D 知5－练 感悟新知 6-1.[期中·天津河东区]下列选项中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的是( 　 ) D 知5－练 感悟新知 如图13.2-8，已知△ABC. (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AF. 知5－练 例7 感悟新知 解题秘方：分别根据三角形的角平分线、中线、高的定义画图，注意本题中所画高在三角形的外部. 知5－练 感悟新知 解：(1)如图13.2-12 ①，线段BD即为所求. (2)如图13.2-12 ②，线段CE即为所求. (3)如图13.2-12 ③，线段AF即为所求. 知5－练 感悟新知 7-1. 如图，已知△ABC，按下列要求画图： (1)画出△ABC的角平分线BD，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的 直角三角形. 解：如图所示． 知5－练 感悟新知 (1)BD是∠ABC的平分线．∠ABD＝∠CBD. (2)AE是BC边上的中线．BE＝CE. (3)AF是BC边上的高． ∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°. ∴图中的直角三角形有△AFB，△AFE，△AFC. 知5－练 课堂小结 与三角形有关的线段 与三角形有关的线段 三边关系 中线 三角形的边 角平分线 高 稳定性 综合应用创新 题型 利用三角形的三边关系去绝对值符号化简 1 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简：|a+b-c|-|ab+c|+|a-b-c|． 例8 综合应用创新 思路导引： 综合应用创新 解：∵ a，b，c 是一个三角形的三边长， ∴ a+b>c，a+c>b，a-b<c. ∴ a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0. ∴原式=(a+b-c)-(a-b+c)-(a-b-c) =a+b-c-a+b-c-a+b+c =-a+3b-c. 综合应用创新 综合应用创新 题型 2 如图13.2-10，D是△ABC内任意一点，连接BD，DC. 求证：AB+AC>BD+CD. 例9 综合应用创新 思路导引： 综合应用创新 证明：如图13.2-10，延长BD交AC于点E. 在△ABE中，AB+AE>BE； 在△CDE中，DE+CE>CD. 将上述两式相加，得AB+AE+DE+CE>BE+CD， ∴AB+AE+CE>BE-DE+CD，即AB+AC>BD+CD. 本题也可以延长CD 交AB 于一点构造三角形 综合应用创新 技巧点拨 证明线段间不等关系的方法： 先构造三角形，把相关线段尽可能地集中在一个三角形中，然后运用“三角形两边的和大于第三边”这一关系，得出几个同向不等式，最后相加或相减并通过变形得出结论. 综合应用创新 题型 利用三角形的中线解决周长问题 3 [一题多解]在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成12和15两部分，求△ABC的腰长及底边长. 例10 综合应用创新 思路导引： 综合应用创新 综合应用创新 综合应用创新 综合应用创新 题型 利用等面积法求线段的长 4 [母题 教材P10 习题T7]如图13.2- 13，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥AD于点D，AD交EC于点B. 例11 解题秘方：紧扣“同一个三角形的面积相等”，列方程求线段的长. 综合应用创新 (1)△ABC的边BC上的高为_____ ，边AB上的高为_____； 解：△ABC是钝角三角形，由三角形高的定义和钝角三角形高的位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边BC上的高为AE，边AB上的高为CD. AE CD 综合应用创新 综合应用创新 综合应用创新 题型 利用面积的和差证明线段的和差 5 如图13.2-15，已知等边三角形ABC和点P，过点P分别向△ABC的三边AB，AC，BC所在的直线作垂线，垂足分别为D，E，F，已知PD=h1，PE=h2，PF=h3，△ABC的高AM为h. 例12 综合应用创新 解题秘方：遇到垂线段时，要先观察垂线段是不是某个三角形的高，若不是，可以通过作辅助线，让垂线段成为三角形的高，再利用三角形的面积进行线段之间的关系转化. 综合应用创新 (1)当点P在△ABC的边BC上时，如图13.2-15 ①，h3=0，猜想h1+h2+h3与h 之间的数量关系，并说明理由. 综合应用创新 综合应用创新 (2)当点P在△ABC内部时，如图13.2-15 ②，当点P在△ABC外部时，如图13.2-15 ③ .请问这两种情况下，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明; 若不成立，请写出新的关系式(不要求证明). 综合应用创新 综合应用创新 综合应用创新 易错点 三角形的形状不确定导致高的位置不确定，忽略分类讨论而出错 5 在△ABC中，已知BC边上的高AD=8 cm，BD=15 cm，CD=6 cm，则△ABC的面积为_______________. 例13 36 cm2 或84 cm2 综合应用创新 综合应用创新 综合应用创新 诊误区： 涉及三角形高的问题，如果题目没有给出图形，一定要画出图形，注意分类讨论：一种情况是高在三角形内部，另一种情况是高在三角形外部. 中考风向标 考法 判断三条线段能否组成三角形 1 [母题中考· 连云港教材P7 练习T1]下列长度(单位： cm)的3 根小木棒能搭成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 例14 中考风向标 解题秘方：本题考查的是三角形的三边关系，只需验证较短两边之和是否大于第三边即可． 解：A.1+2=3，不满足三角形两边的和大于第三边，不符合题意；B.2+3=5>4，满足三角形两边的和大于第三边，能搭成三角形，符合题意；C.3+5=8，不满足三角形两边的和大于第三边，不符合题意；D.4+5=9<10，不满足三角形两边的和大于第三边，不符合题意. 答案：B 中考风向标 考法 利用三角形的三边关系求未知边的取值范围 2 [新视角结论开放题中考·南京]若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________(写出一个即可). 例15 5(答案不唯一) 中考风向标 试题评析：本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，令等腰三角形的腰长为x，底边长为y，建立不等式解题. 解：设腰长为x，底边长为y，则2x+y=12，∴ y=12-2x. 根据三角形的三边关系可知，x+x>12-2x，解得x>3. ∵ y>0，∴ 12-2x>0，解得x<6.∴ 3<x<6. 中考风向标 考法 利用三角形的三边关系求等腰三角形的周长 3 例16 11 或13 中考风向标 试题评析：此题主要考查等腰三角形周长的计算，解题的关键是分两种情况计算等腰三角形的周长. 中考风向标 考法 利用三角形的中线和高线求线段的长 4 [中考·德州]如图13.2-19，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为( ) A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 例17 中考风向标 试题评析：本题考查了三角形的高线和中线的定义，结合三角形的面积公式进行求解. 答案：B 综合素养训练 1. [情境题 生活应用]在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的钢结构，如图是桥架式公路桥工程实例图片，其中蕴含的道理是( ) A. 图形的对称性 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 B 综合素养训练 2. [期末·北京延庆区]如图，在△ABC中，AB边上的高线是 ( ) A. 线段AD B. 线段AF C. 线段BG D. 线段CE D 综合素养训练 3. 如图，数轴上点A，B，C，D对应的数分别是-1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x 可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 综合素养训练 D 综合素养训练 5. [新考法 化动为静法]如图，已知在△ABC中，∠ABC= 90°，点D沿线段BC自B点向C点运动(点D与点B，C不重合)，BE ⊥ AD于点E，CF ⊥ AD 交AD 的延长线于点 F，则BE+CF的值( ) A. 不变 B. 逐渐增大 C. 逐渐减小 D. 先增大再减小 C 综合素养训练 6. [扬州广陵区自主招生]如图，在△ABC中，延长CA至点 F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF，FD，DE. 若S△ ABC=5，则S△DEF=( ) A.35 B.70 C.90 D.108 C 综合素养训练 7. [新视角结论开放题中考·徐州]若一个三角形的三边长均为整数，且两边长分别为3 和5，则第三边的长可以为______________(写出一个即可 ). 3(答案不唯一) 综合素养训练 8. [母题中考· 聊城 教材P10 习题T 7]如图， 在△ ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F. 若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶ AD∶BF为___________. 12∶15∶10 综合素养训练 9. [期中·唐山路北区] 已知一个三角形的三边长分别为a， b，c，化简：|a+b-c|-2|a-bc|+|a+b+c|=________ . 4a-2c 综合素养训练 10. [新视角新定义题中考·苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_____. 6 综合素养训练 11. [母题 教材P10 习题T5]一个等腰三角形的周长是25 cm. (1)若腰长是底边长的2 倍，求这个等腰三角形各边的长； 解：设这个等腰三角形的底边长为x cm， 则腰长为2x cm. 由题意得2x+2x+x=25,解得x=5，则2x=10. 因此这个等腰三角形的底边长为5 cm，腰长为10 cm，即各边长分别为10 cm,10 cm，5 cm. 综合素养训练 (2)若其中一边的长为7 cm，求这个等腰三角形其余两边的长. 综合素养训练 12.已知在△ABC中，AB=5，BC=2. (1)求AC长的取值范围； 解：根据三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，可得AB-BC＜AC＜AB+BC,即3＜AC＜7. 综合素养训练 (2)求△ABC的周长l 的取值范围； (3)若AC的长为奇数，求△ABC的周长并判断△ABC的形状. 解：周长l=AB+BC+AC=7+AC. 由(1)可知3＜AC＜7，∴10＜l＜14. 由(1)可知3＜AC＜7.∵AC的长是奇数，∴AC=5. ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=12. 此时AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 综合素养训练 13. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E，点F 在边AB上，连接DF，EF，EF交AD于点O. (1)若DF∥AC，试问：DO是否为△DEF的角平分线？请说明理由. 综合素养训练 解:DO是△DEF的角平分线.理由如下: 如图,∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠1=∠2. ∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠3=∠2,∠1=∠4. ∴∠3=∠4. ∴DO是△DEF的角平分线. 综合素养训练 (2)若DO是△DEF的角平分线，试探索 DF与AC的位置关系，并说明理由. 解:DF∥AC.理由如下: 如图,∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2. ∵DO是△DEF的角平分线,∴∠3=∠4. ∵DE∥AB,∴∠3=∠2.∴∠1=∠4.∴DF∥AC. 综合素养训练 14.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，△ ABE 的面积为12 cm2，AD=4.8cm，∠CAB=90°，AB=6cm. 求： 综合素养训练 (1)BC的长； 综合素养训练 (2)△ABC的周长． 综合素养训练 15. [新视角类比探究题中考·青岛]【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①，在△ ABC 和△ A′B′C′中，AD，A ′D ′ 分别是BC 和B ′C ′ 边上的高线，且AD=A ′D ′, 则△ ABC 和△A′B′C′ 是等高三角形. 综合素养训练 综合素养训练 【性质应用】 (1)如图②，D 是△ ABC 的边BC 上的一点. 若BD=3，DC=4， 则S △ ABD ∶S△ADC=________ . 3∶4 综合素养训练 (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB 边上的点． 若BE∶AB=1∶2，CD∶BC=1∶3，S △ ABC=1，则S △ BEC=________，S△CDE=________. (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC 和AB 边上的点． 若BE∶AB=1∶m， CD ∶ BC=1∶ n，S△ABC=a， 则 S△ CDE=________. 谢谢观看！ $