1.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象及其性质课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象及性质，通过回顾上节课y=a(x-m)²+k的图象特征与平移法则，引出一般式需转化为顶点式解决问题，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于通过配方推导过程培养学生推理意识，结合例3求对称轴顶点、例4平移问题及分层练习发展应用意识，课堂小结用口诀简化数学语言。助力学生掌握性质与变换，为教师提供系统教学流程。

第一章 二次函数 1.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象及其性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 能正确地将一般式与顶点式相互转化，以便解决有关平移变换以及轴对称变换的问题。 03 会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。 掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象之间的关系。 02 新知导入 上节课，我们学了y = a(x-m)2 +k的图象，回想一下这个函数图象的形状，开口方向，位置，平移法则？ 一般地，抛物线y = a(x-m)2 +k与的 相同 ， 不同。当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。 02 新知导入 上节课，我们学了y = a(x-m)2 +k的图象，回想一下这个函数图象的形状，开口方向，位置，平移法则？ 一般地，抛物线y = a(x-m)2 +k与的 相同 ， 不同。当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。 形状 位置 向上 向下 x=m (m,k) 平移： 上正下负 左加右减 02 新知导入 想一想： 对于二次函数：y＝2x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？ 我们只要把y＝2x2－6x＋21化成y=a(x-h)2+k的形式，就能解决上述问题了。 03 新知探究 探究 合作学习: 将y=ax²+bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式 03 新知探究 探究一 合作学习: 将y=ax²+bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式 y=ax²+bx+c= =a[]+c = 想一想：通过上面的变形，你能发现什么？ 结论：函数的y=ax2+bx+c图象与函数y=ax2的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到。 新课探究 y=ax2+bx+c 配方 y=a(x+)2 + 开方 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点. 一般地，函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有以下性质： 新课探究 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点. 低 高 一条抛物线 x=- (- ，) 上 下 一般地，函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有以下性质： 03 新知探究 怎样通过平移，由y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？ y=ax2+bx+c 配方 y=a(x+)2 + 开方 y=a(x+)2 y=ax2 左右平移 ||个单位 y=a(x+)2 上下平移 ||个单位 03 新知讲解 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标． 03 新知讲解 例3 解： 因此，抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是． 求抛物线的对称轴和顶点坐标． ∵ ∴ 03 新知讲解 例4 已知函数y=－x2+4x－3，回答下列问题： (1)函数y=－x2+4x－3的图象能否由函数y=－x2的图象平移得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图. (2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 03 新知讲解 例4 解：原函数可以化为y=－(x－4)2 +5. (1)函数y=－x2+4x－3的图象可由 函数y=－x2的图象先向右平移4个 单位，再向上平移5个单位得到. 示意图如右图. 03 新知讲解 例4 (2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：函数图象的开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4，5). 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是( ) A.y=x2-6x B.y=2x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=2x2+3 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2． 将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3， 则a＋b＋c等于________． 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A (－ 1，12)，B (2， － 3). (1)求这个二次函数的表达式. (2)求这个图象的对称轴和顶点坐标. 20 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 . 解得. 故这个二次函数的表达式为y= x2 － 6x+5. 解：（1）将点A (－ 1，12)，B (2， － 3)的坐标代入y= x2+bx+c，得 21 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)求这个图象的对称轴和顶点坐标. 解： ∵ a=1，b = － 6，c=5， ∴ － = － =3，= = － 4. 因此，图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3， － 4). 22 05 课堂小结 活学巧记 曲线名叫抛物线， 线轴交点是顶点，顶点纵标是最值 . 如果要画抛物线，描点平移两条路； 提取配方定顶点，描点平移皆成图 . 列表描点后连线，五点大致定全图； 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小都不变 . 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.关于二次函数y=x2-2x+3的图象，下面说法： ①二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=3有两个交点； ②二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=2有一个交点； ③二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=-1没有交点； 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.若将抛物线y=x2-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为______________. y=x2-2x-4 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)， B(0，-1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D， 求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一 次函数的值大于二次函数的值． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点， ∴ ， ∴a= ，b=- ，c=-1， ∴二次函数的解析式为y= x2- x-1； (2)当y=0时，得x2-x-1=0； 解得x1=2，x2=-1， ∴点D坐标为（-1，0）； 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4． y=x+1 $