广东深圳市龙岗区平冈中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

平冈中学2024-2025学年第二学期期中考试

高一年级  数学试题

考试时间：15:00-17:00  限时：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则使得有两组解的a的值可以为（   ）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4

5. 如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一个三棱锥中，D，E，F分别为棱，，上的点，且，则三棱锥的体积与三棱锥的体积之比（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分）

9. 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（    ）

A. 相交 B.

C.  D. 以上都不是

10. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则或

B. 若点Z的坐标为，则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于第三象限

C. 若，则z的虚部为

D. 虚数z为方程的一个根，则

11. 如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 四点，，，在同一平面内

B. 三条直线，，有公共点

C. 直线与直线不是异面直线

D. 直线上存在点使，，三点共线

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12. 若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________.

13. 若函数是奇函数，则__________．

14. 在中，，，则面积的最大值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15. 已知向量，．

（1）求；

（2）若向量，且，求的值；

（3）求与垂直的单位向量的坐标．

16. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上．

（1）当为的中点时，求证：平面；

（2）若平面，探索平面的哪条线与平行，作出此线，并求的值．

17. 已知的内角所对的边分别为，．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

18. 如图，某居民小区有一矩形绿化广场，其中米，米，现将在其内部设计一个