7.3平行线的证明课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质公理与定理，通过复习平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补→两直线平行），再以“若两直线平行，角的关系如何”设问，搭建从旧知到新知的逆向探究支架。 其亮点是注重数学思维与应用意识培养，通过作图、写已知求证引导推理证明（如同位角相等的证明），结合梯形残余部分求角度等实例强化应用，课堂小结对比性质与判定的条件结论，助力学生构建逻辑体系，既提升学生推理与应用能力，也便于教师落实重难点。

3　平行线的证明 第七章　命题与证明 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理.(重点) 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.(难点) 复习回顾 文字叙述 符号语言 图形 _______相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. ________相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. _________互补， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线的判定： 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 课堂导入 新知探究 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线 AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD 被直线 EF 截出的同位角. 求证：∠1=∠2. A C E 2 1 F D B M N 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 探究新知 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 条件是： ， 结论是: _________________. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 这两条直线平行 这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 7 探究新知 已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b. a b c 1 3 2 证明：∵∠1与∠2互补(已知)， ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1=180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180°(平角的定义)， ∴∠3=180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 基本事实 8 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 定理2，3 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补. 即梯形的另外两个角分别是 80°，65°. 所以∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 已知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 内错角相等，两直线平行 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： ∵∠MCA =∠A（已知）， 又 ∵∠DEC =∠B（已知）， ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 =∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵∠3 = 45° (已知)， ∴∠2 =∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 练一练 www.1230.org 初中数学资源网 课件 新课讲授 议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ 与同伴进行交流. 命题证明的步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知，求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 新课讲授 想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 两直线平行 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补. 性质 线的关系 条件 角的关系 结论 判定 角的关系 条件 线的关系 结论 典例分析 例2.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC. A B C D 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠DBC=∠D(两直线平行，内错角相等). 又∵∠ABD=∠D(已知)， ∴∠DBC=∠ABD(等量代换)， ∴BD平分∠ABC(角平分线的定义). 典例分析 例3.如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=80°， 求∠EDC的度数. A E D C B   (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 21 理由： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 22 学以致用 4.如图所示，将一直角三角板与两边平行的纸 条放置在一起，给出下列结论：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°. 其中正确的是 (填序号). 3.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于 . 151° ①②④ 课堂小结 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质 平行线的传递性 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质定理 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 解析： EMBED Equation.DSMT4 （已知）， （邻补角的定义）， EMBED Equation.DSMT4 （同角的补角相等）. EMBED Equation.DSMT4 （已知）， EMBED Equation.DSMT4 （等量代换）， EMBED Equation.DSMT4 （同位角相等，两直线平行）. 所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B. 练习2 如图,E是 ,CD外一点, .求证： . 证明： (等量代换). ∴ . $